Проверка нормального закона распределения

Курсовая работа по дисциплине

«Моделирование биологических процессов и систем»

Выполнил: студент

группы ИМБП-31

Ерошкин П.Р.

Проверил: к.м.н. Пасынков Д. В.

Йошкар - Ола

Содержание

Введение………………………………………………………..…..………………….3

Техническое задание……………………………………………..……..…………….4

Практическая часть…………………………………………………………...………7

Заключение…………………………………………………..……………………….14

Список литературы………………………………………..…………………………15

Введение

АНТИПИРИН(Antipyrinum) - 1-Фенил-2,3-диметилпиразолон-5.. Бесцветные кристаллы или белый кристаллический порошок без запаха, слабогорького вкуса. Очень легко растворим в воде (1:1), легко - в спирте. Растворы (рН 6,0 - 7,5) стерилизуют при + 120 С в течение 20 мин. Антипирин был одним из первых синтетических аналгетиков, производных пиразолона, нашедших применение в медицине (1884 г.). С получением других аналгетиков им стали пользоваться относительно редко. Широкого применения он в настоящее время не имеет. Однако полностью значения он не потерял и сохранился в номенклатуре лекарственных средств.

Как и другие производные пиразолона, антипирин оказывает болеутоляющее, жаропонижающее и в той или иной степени противовоспалительное действие. По аналгезирующей и жаропонижающей активности препараты этой группы близки к производным салициловой кислоты.

Как кровоостанавливающее средство антипирин иногда применяют (10 - 20% раствор) для смачивания тампонов и салфеток при носовых и паренхиматозных кровотечениях. При назначении антипирина следует учитывать возможность повышенной чувствительности больных к препарату с появлением крапивницы и фиксированной сыпи;

Техническое задание

По данным статистического анализа найти зависимость параметров антипирина от данных пациента. Этого результата можно добиться с помощью использования встроенной функции определения коэффициентов корреляции в среде SPSS.11.

Определить влияние параметров антипирина и данных пациента на количество побочных эффектов. Для этой цели служит регрессионный анализ - определение вида этой связи и дает возможность для прогнозирования значения одной (зависимой) переменной отталкиваясь от значения другой (независимой) переменной.

Практическая часть

Факторный анализ

Факторный анализ - это процедура, с помощью которой большое число переменных, относящихся к имеющимся наблюдениям сводит к меньшему количеству независимых влияющих величин, называемых факторами. При этом в один фактор объединяются переменные, сильно коррелирующие между собой. Переменные из разных факторов слабо коррелируют между собой. Таким образом, целью факторного анализа является нахождение таких комплексных факторов, которые как можно более полно объясняют наблюдаемые связи между переменными, имеющимися в наличии.

Параметров пациента:

ID – номер пациента

Age – возраст

Weight – вес

Sex – пол (1 – м, 2 - ж)

First_Sec – количество поступлений (1 – первичный, 2 - повторный)

Dis_leng – длительность болезни, годы

Organic – органическая патология (1 – да, 2 - нет)

Dis_type – тип болезни (1 – шизофрения; 2 – психоз; 3 – эпилепсия; 4 – депрессия; 5 – олигофрения; 6 – туберкулез; 7 – без лечения; 8 - добровольцы).

Inductors – прием индукторов (1 – да, 0 - нет)

Treat – лечение (1 – да; 2 - нет)

Так изпараметров пациента в результате расчета можно выделить 4 фактора:

I фактор - тип болезни, лечение, органическая патология, длительность болезни

II фактор - количество поступлений, длительность болезни.

III фактор –пол.

IV фактор – индукторы

Параметры антипирина:

T-half – период полувыведения, ч

Const – константа элиминации (1/T-half), ч^-1

Cmax – максимальная концентрация антипирина (мкг/мл)

Cmax_ud – удельная максимальная концентрация антипирина (мкг/мл/кг)

Cmax_pred – ожидаемая максимальная концентрация антипирина после введения (мкг/мл)

Cmaxud_pre - ожидаемая удельная максимальная концентрация антипирина после введения (мкг/мл/кг)

Vd – объем распределения (л)

Vd_ud – удельный объем распределения (л/кг)

Cl – клиренс (л/ч)

Cl_ud – удельный клиренс (л/ч/кг)

AUC0_24 – площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в течение 24 ч. (мкг*ч/мл)

AUC_ud24 – удельная площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в течение 24 ч. (мкг*ч/мл/кг)

AUC_all – общая площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в течение 24 ч. (мкг*ч/мл)

AUC_corrall - удельная общая площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в течение 24 ч. (мкг*ч/мл/кг).

Так изпараметров антипирина в результате расчета можно выделить 3 фактора:

I фактор - максимальная концентрация антипирина (мкг/мл), удельная максимальная концентрация антипирина (мкг/мл/кг), ожидаемая максимальная концентрация антипирина после введения (мкг/мл), ожидаемая удельная максимальная концентрация антипирина после введения (мкг/мл/кг); площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в течение 24 ч. (мкг*ч/мл), удельная площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в течение 24 ч. (мкг*ч/мл/кг), общая площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в течение 24 ч. (мкг*ч/мл), удельная общая площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в течение 24 ч. (мкг*ч/мл/кг), объем распределения(л)

II фактор - клиренс (л/ч), удельный клиренс (л/ч/кг); период полувыведения (ч), константа элиминации (1/T-half)., общая площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в сечение 24ч.(мкг*ч/мл), общая площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в сечение 24ч.(мкг*ч/мл/кг)

III фактор – объем распределения (л), удельный объем распределения (л/кг), клиренс (л/ч), удельный клиренс (л/ч/кг), ожидаемая удельная максимальная концентрация антипирина после введения (мкг/мл/кг), площадь под кривой «концентрация в плазме-время» в течение 24 ч. (мкг*ч/мл).

Проверка нормального закона распределения

Многочисленные методы, с помощью которых обрабатываются переменные, относящиеся к интервальной шкале, исходят из гипотезы, что их значения подчиняются нормальному распределению. При таком распределении большая часть значений группируется около некоторого среднего значения, по обе стороны от которого частота наблюдений равномерно снижается. В качестве примера рассмотрим нормальное распределение возраста, которое строится по данным исследований.

Далее в таблице приведены результаты проверки тестом Колмагорова-Смирнова нормальности распределения полученных факторов:

Из проверки закона о нормальности распределения можно сделать вывод, что все признаки, кроме признаков антипирина пар_ант2 имеют ненормальное распределение. Следовательно, к нему будет применен метод корреляции по Пирсону, а для остальных по Спирману.

Корреляционный анализ

Критерии количественной оценки зависимости между переменными называются коэффициентами корреляции или мерами связанности. Две переменные коррелируют между собой положительно, если между ними существует прямое, однонаправл енное соотношение. При однонаправленном соотношении малые значения одной переменной соответствуют малым значениям другой переменной, большие значения — большим. Две переменные коррелируют между собой отрицательно, если между ними существует обратное, разнонаправленное соотношение. При разнонаправленном соотношении малые значения одной переменной соответствуют большим значениям другой переменной и наоборот. Значения коэффициентов корреляции всегда лежат в диапазоне от -1 до +1.

В качестве коэффициента корреляции между переменными, принадлежащими порядковой шкале применяется коэффициент Спирмена, а для переменных, принадлежащих к интервальной шкале — коэффициент корреляции Пирсона (момент произведений). При этом следует учесть, что каждую дихотомическую переменную, то есть переменную, принадлежащую к номинальной шкале и имеющую две категории, можно рассматривать как порядковую.

Значение коэффициента корреляции r и его интерпретация:

<0,2 – очень слабая

0,2-0,5 – слабая

0,5-0,7 – средняя

0,7-0,9 – высокая

>0,9 – очень высокая

Нахождение зависимости данных пациента от параметров антипирина:

Зависимость между I-ым фактором данных пациента и I-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между I-ым фактором данных пациента и II-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между I-ым фактором данных пациента и III-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между II-ым фактором данных пациента и I-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между II-ым фактором данных пациента и II-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между II-ым фактором данных пациента и III-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между III-ым фактором данных пациента и I-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между III-ым фактором данных пациента и II-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между III-ым фактором данных пациента и III-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между IV-ым фактором данных пациента и I-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между IV-ым фактором данных пациента и II-ым фактором данных антипирина.

Зависимость между IV-ым фактором данных пациента и III-ым фактором данных антипирина.

Из данных видно, что коррелируют между собой III фактор параметров пациента и I фактор параметров антипирина.

Далее представлены параметры, входящие в III фактор параметров пациента и I фактор параметров антипирина.

4. Регрессионный анализ

Если расчёт корреляции характеризует силу связи между двумя переменными, то регрессионный анализ служит для определения вида этой связи и дает возможность для прогнозирования значения одной (зависимой) переменной отталкиваясь от значения другой (независимой) переменной.

Можно легко заметить очевидную связь: обе переменные развиваются в одном направлении и множество точек, соответствующих наблюдаемым значениям показателей, явно концентрируется (за некоторыми исключениями) вблизи прямой (прямой регрессии). В таком случае говорят о линейной связи.

у=b*х + а, где b — регрессионные коэффициенты, a — смещение по оси ординат.

Для определения влияния параметров антипирина и данных пациента на побочные эффекты применялся метод бинарной логистической регрессии

Исходя из уровня значимости (sig) можно выделить только 2 составляющие уравнения, выражающего влияниепараметров антипирина и данных пациента на на побочные эффекты (Constant, пар_пац1).

Фактор пар_пац1 содержит из следующие параметры: тип болезни, лечение, органическая патология, длительность болезни

Уравнение выглядит следующим образом:

Y=1/[1+е^-(DIS_TYPE*0.600-5.982)]

Для определения влияния параметров антипирина и данных пациента на количество побочных эффектов применялся метод линейной регрессии:

Исходя из уровня значимости (sig) можно выделить только 2 составляющие регрессионного уравнения, выражающего влияниепараметров антипирина и данных пациента на количество побочных эффектов на 1 пациента (Constant, пар_пац1).

Уравнение выглядит следующим образом:

Y=-0.448*Type of disease+1.425

Заключение

1. В ходе выполнения расчетов были получены коэффициенты корреляции между отдельными факторами, которые были получены с помощью факторного анализа. Анализируя эти коэффициенты корреляции можно сделать вывод, что есть только одна более выраженная связь между признаками: между III-ым фактором данных пациента и I-ым фактором данных антипирина, Для всех же остальных факторов корреляция незначительна (r<0,2).

2. Для определения влияния параметров антипирина и данных пациента на количество побочных эффектов на 1 человека, был произведен регрессионный анализ, согласно которому были определены коэффициенты регрессии (с допустимой значимостью).

Влияниепараметров антипирина и данных пациента на количество побочных эффектов на 1 пациента - это тип болезни(DIS_TYPE).

Y=-0.448*Type of disease+1.425

Для определения влияния параметров антипирина и данных пациента на побочные эффекты был произведен бинарный логистический анализ.

Было получено уравнение, согласно которому можно определить влияниепараметров антипирина и данных пациента на побочные эффекты – это главным образом тип болезни(DIS_TYPE)

Y=1/[1+е^-(DIS_TYPE*0.600-5.982)]

Список литературы:

1. Электронный самоучитель по SPSS.11 - www.hardline.ru/selfteachers/Info/Mathematic/SPSS/Index.html.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 1972.

3. Машковский М. Д. Лекарственные средства. – М., 1993.