Факторный анализ на основе корреляционно-регрессионного метода
Все общественные явления находятся в тесной взаимосвязи между собой. Для определения и изучения этой зависимости используют корреляционный анализ. Взаимосвязанные между собой явления подразделяются на следующие признаки:
- факторные, которые оказывают влияние на результативные признаки;
- результативные, которые изменяются под воздействием изменения факторных признаков.
Между различными явлениями и их признаками прежде всего выделяют два типа связей: функциональные и стохастические.
Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативного признака. Когда каждому значению признака-фактора соответствует единственное значение результативного признака.
В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.
Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.
Частным случаем стохастической связи является корреляционная зависимость. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признаков нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в массе случаев. В результате применения корреляционного анализа величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора.
При исследовании корреляционных зависимостей между признаками, необходимо решить целый круг вопросов, к которым относятся:
1) предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;
2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;
3) измерение степени тесноты связи между признаками;
4) построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитической формы связи;
5) оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.
Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом.
Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближено выражающей зависимость результативного признака от одного или более признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи.
Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Более точным определением построения связи является модель множественной регрессии, так как рассматривает зависимость результативного признака от нескольких факторов.
Проведем корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между факторным признаком: численностью рабочих (х) и результативным признаком выручкой от реализации продукции (у).
Для выражения взаимосвязи между результативным признаком и признаками-факторами используем следующее уравнение связи:
У = а0 + а1Х
В результате решения получено следующее уравнение однофакторной регрессии: у= 0,15 + 1х
Таблица 9- Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции
| Года | Выручка от реализации продукции, тыс. руб (х) | Численность работников предприятия, чел. (у) | ∆Х | ∆У | ∆Х2 | ∆У2 | ∆Х*∆У |
| - | - | - | - | - | - | ||
| 40,33 | 40,33 | 1626,509 | 80,66 | ||||
| 80,43 | 40,1 | 6468,985 | 80,2 | ||||
| Итого | 120,76 | 80,43 | 8095,494 | 160,86 |
Коэффициент корреляции r = 
r= 
= 0,632093
D = 39,95%
Приведенные выше расчеты показываю, что связь между результативным признаком (у) и выбранным фактором х тесная, так как r = 0,63. Коэффициент детерминации D = 39,95%, а это значит, что 39,95% изменений выручки от реализации продукции вызваны изменением производительности труда. Таким образом, выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно.
1.6. Налоги и сборы на предприятии: порядок и сроки уплаты. Общее состояние дисциплины с уплатой налогов и сборов в хозяйстве
Предприятие находится на ведении ЕСХН, а также ведет уплату налогов во внебюджетные фонды. Все платежи проходят в полном объеме в установленные сроки
Индивидуальная часть
Распорядок дня работников
Построим график динамики среднегодовой численности работников ООО «Ногино».
Рисунок 1. Динамика среднегодовой численности работников
2.7 Индексный анализ эффективности использования трудовых ресурсов в ООО «Ногино»
В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических явлений во времени, в пространстве или с планом.
Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.
По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на :
- индексы количественных показателей;
- индексы качественных показателей. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких показателей производится на базе одинаковых, неизвестных количеств продукции.
По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса:
- индивидуальные.
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Индивидуальный индекс обозначается буквой «i»;
- общие.
Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Обозначаются общие индексы буквой «I».
Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть, то их называют групповыми или субиндексами.
Проведем индексный анализ производства продукции по данным таблицы 8.
Таблица 8 - Исходные данные для проведения индексного анализа
| Года | Прибыль от реализации продукции, тыс. руб. | Численность работников предприятия, чел. |
| 2009 г. | 16,13 | |
| 2010 г | 32,17 | |
| Сумма | 58,3 |
Таблица 8,1 - Вспомогательные данные для проведения индексного анализа
| Года | Прибыль от реализации продукции, тыс. руб | Численность работников предприятия, чел. | Х2 | У2 | ХУ | Х0*У0 | Х0*У1 | Х1У0 | Х1У1 |
| 16,13 | 260,1769 | 80,65 | 80,65 | 160,85 | 112,91 | 225,19 | |||
| 32,17 | 1034,909 | 225,19 | |||||||
| Сумма | 48,3 | 1295,086 | 305,84 |
Определим общие индексы численности работников предприятия и прибыли от реализации продукции.
1. Общий индекс численности работников ООО «Ногино» вычислим по формуле
Iq=∑t0q1:∑t0q0 Iq
Iq = 160,85:80,65= 1,99 или 199%.
Таким образом, численность работников предприятия в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличилась на 99%. В результате увеличения численности работников в ООО «Ногино» прибыль от реализации продукции увеличилась на 16,04 тыс. руб. (32,17- 16,13).
2. Общий индекс реализации продукции определим по формуле
Ipq = 
: 
Ipq = 80,43: 40,33= 1,99 или 199%.
Объем реализации продукции ООО «Ногино» в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличился на 99% или на 40,1 тыс. руб. Основное влияние на увеличение объема реализации продукции ООО «Ногино» оказало увеличение численности работников (экстенсивный фактор).
ВЫВОДЫ
ООО «Ногино», на котором я проходила практику, является одним из предприятий малого бизнеса Рязани, однако оно динамично развивается на протяжении всего, рассматриваемого в данном проекте, периода. Основным видом деятельности является выпуск экологически чистого мяса кролика.
За рассматриваемый период прибыль от реализации продукции предприятия увеличилась на 199%., рентабельность реализованной продукции не изменилась
Таким образом, предприятие достаточно обеспечено основными ресурсами и эффективность их использования высокая.
За рассматриваемый период среднегодовая численность работников предприятия увеличилась на 4 человека или на 233%. В среднем за год численность работников ООО «Ногино» увеличивалась на 0,67человека или на 15%. Только в 2009 и 2010 гг. произошло годовое увеличение численности работников на 2 человека в год соответственно. В остальные годы изменений численности работников предприятия не происходило.
Прибыль от реализации продукции ООО «Ногино» в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличилась на 199% или на 32,17 тыс. руб. Основное влияние на увеличение прибыли от реализации продукции ООО «Ногино» оказало увеличение численности работников (экстенсивный фактор).
В результате проведения корреляционно-регрессионной модели получено следующее уравнение однофакторной регрессии: у= 0,14 + х
Таким образом, полученное уравнение регрессии показывает, что при увеличении численности работников на 2 чел. выручка от реализации продукции ООО «Ногино» увеличится на 40,1 тыс. руб.
Коэффициент корреляции показывает, что связь между результативным признаком (у) и выбранным фактором х тесная, так как r =. Коэффициент детерминации D = 94,9%, а это значит, что 94,9% изменений выручки от реализации продукции вызваны изменением производительности труда. Таким образом, выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно. Уравнение регрессии статистически значимо.
Список литературы
1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ. 1998. – 274 с.
2. Елисеева И.И.Б Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика. 2000 – 480 с.
3. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 1996. – 416с.
4. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. – М.: И-во ЛИХА. 1998.- 430с.
5. Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства. – М.: ЭКМОС. 1999. – 448с.
6. Курс социально-экономической статистики./ Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА. 2000. – 771с.
7. Практикум по статистике / Под ред. А.П. Зинченко. – М.:Колос. 2001. – 392 с.
8. Теория статистики. / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика. 2002. – 576 с.
9. Статистика. / Под редакцией С. А. Орехова. Издательство: Эксмо, 2010 г.- 448 с.
Приложение 1
Расчет уравнения прямой
| Год | Условное обозначение года, t | Среднегодовая численность ППП, чел., у | t*t | t*y | yp |
| 3,45 | |||||
| 3,97 | |||||
| 4,56 | |||||
| 5,25 | |||||
| 6,03 | |||||
| 6,94 | |||||
| Сумма | 33,2 | ||||
| Средняя | 4,43 | 19,14 | 4,74 |
Приложение 2
а0 * n + а1 *∑ t = ∑ у
а0 * ∑t + a1 *∑t*t =∑ t *y
а0 * 7 + а1 *25 = 31
а0 * 28 + a1 *140=146
а0 * 196 + а1 *700 = 868
а0 * 196 + a1 *980=1022
280 *a1=154
a1=0,55
a0=31-(0,696*28)=15,6