Условные (импликативные) суждения.

Условным, или импликативным, называют суждение, состоя­щее из двух

простых, связанных логической связкой «если..,то...».

Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гас­нет». Первое

суждение — «Предохранитель плавится» называют ан­тецедентом,

второе — «Электролампа гас­нет» — консеквентом (последующим).

Если антецедент обозначить р, консеквент — q, а связку «если..., то...» знаком

«—>», то имплика-тивное суждение символически можно выразить как

p—>q.

Условия истинности импликативного суждения показаны в таб­лице. Импликация

истинна во всех случаях, кроме одного:

 

Р q p-»q
и И И
и Л Л
л И И
л Л И

 

при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация

всегда будет ложной. Сочетание истинного антецедента, например

«Предохранитель плавит­ся», и ложного консеквента — «Электролампа не гаснет»

— являет­ся показателем ложности имплика­ции.

Истинность импликации объяс­няется следующим образом. В 1-й строке истинность

р имплицирует

истинность q, или другими словами. если предохранитель плавится, то

электролампа обязательно гаснет в силу их последовательного включения в

электрическую цепь.

В 3-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» консеквент

является истинным — «Электролампа гас­нет». Ситуация вполне допустимая, ибо

предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу

других причин — отсутствия тока в цепи, перегорания нити в лампе и т.д. Таким

образом, истинность q при ложности р не опровергает идею о наличии условной

зависимости между ними, поскольку при истинности р всегда будет истинным и q.

В 4-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» ложным

является и консеквент — «Электролампа не гас­нет». Такая ситуация возможна, но

она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при

истинности р всегда будет истинным q.

4. Эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным называют

Суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной

(прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если

и только если..., то...».

В-20

Сложные суждения

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравни­мыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих

пропо­зициональных переменных. Например, р ^ q и m ^ n.

Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые

пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логически­ми связками,

включая отрицание.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и не­совместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, кото­рые одновременно

могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три

вида совместимости сложных суждений:

эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения,

Т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, кото­рые могут быть

одновременно истинными, но не могут быть одно­временно ложными.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при

Истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть

истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая —

противоречие.

Противоположность — отношение между суждениями, кото­рые одновременно не

могут быть истинными, но могут быть одно­временно ложными.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не

Могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет