Распределение нормальных напряжений
|
или 
Условия прочности:
- для балок произвольного сечения из хрупких материалов
- 
 |
для балок прямоугольного сечения из пластичных материалов
Полное перемещение 
Условие жесткости 
Примечание. При плоском косом изгибе 
.
10.2. Изгиб с кручением
10.2.1. Стержень круглого сечения
Условие прочности
,
10.2.2. Стержень прямоугольного сечения
Условие прочности 
.
Внецентренное продольное нагружение
Распределение нормальных напряжений
Знак «плюс» соответствует растяжению, «минус» – сжатию.
Отрезки, отсекаемые нейтральной линией
на осях координат
В н е ц е н т р е н н о е с ж а т и е
Условия прочности
Ядро сечения
Координаты вершин
УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ
Продольный изгиб
Формула Эйлера
(стержни большой гибкости, для которых 
или 
Формула Тетмайера-Ясинского
(стержни средней гибкости, для которых 
|
или 
Гибкость стержня 
где 
– коэффициент приведения.
| 
| 
| 
|
Условие устойчивости 
или 
| Внецентренное нагружение | Учет начального искривления |
| 
|
 – эйлерова критическая сила
|
11.2. Продольно-поперечный изгиб
Максимальный прогиб
Максимальное напряжение
эйлерова
– критическая
сила.
Условие прочности 
Условие жесткости 
Устойчивость труб
Критическая нагрузка
Для стальных труб
Условие устойчивости 
.
ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ
|
Учет сил инерции
| Поступательное движение
| Равномерно
вращающееся
тонкое кольцо
| 
|
12.2. Действие удара на конструкцию
Продольный Удар в канатах Поперечный удар
удар при заедании троса
12.3. Колебания упругих систем с одной степенью свободы
Уравнение колебаний упругой системы (неустановившееся движение)
,
происходящих под действием возмущающей силы 
где 
– центробежная сила инерции неуравновешенных масс ротора. Частота собственных колебаний упругой системы 
 |
Амплитуда вынужденных колебаний
– коэффициент
нарастания колебаний.
Динамический коэффициент 
ПЕРЕМЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
|
Параметры цикла:
Предел выносливости 
- наибольшее напряжение цикла, которое образец может выдержать, не разрушаясь, до базы испытания 
, равной 
циклов для стали и (5...10) для цветных металлов.
Эмпирические соотношения для :
Факторы, влияющие на величину предела выносливости:
1) абсолютные размеры поперечного сечения (масштабный фактор)
2) концентрация напряжений 
3) качество обработки поверхности 
4) поверхностное упрочнение 
5) асимметрия цикла (коэффициенты чувствительности 
;
6) эксплуатационные факторы (коррозия, температура и др.).
Коэффициент снижения предела выносливости
.
Запас прочности определяется:
- по формуле Серенсена - Кинасошвили (при простых видах деформации)
- по формуле Гафа и Полларда (при плоском напряженном состоянии) 
.
ТОНКОСТЕННЫЕ СОСУДЫ
Исходные допущения:
- сосуды имеют форму тела вращения без резких переходов и изломов с тонкой стенкой 
;
- нагрузка является осесимметричной.
Разрешающие уравнения для определения меридионального 
и окружного 
напряжений:
- уравнение Лапласа (получается из уравнения равновесия элемента abcd в проекции на нормаль 
)
 |
- уравнение равновесия части сосуда, отсеченной нормальным коническим сечением, в проекции на ось сосуда z
.
| Сферический сосуд | Цилиндрический сосуд | ||
| 
| 
| 
|
Условие прочности 
.
ТОЛСТОСТЕННЫЕ ТРУБЫ
Допущение: нагрузка осесимметрична и постоянна вдоль оси.
Основные уравнения:
- уравнение равновесия
,
- геометрические
- физические (закон Гука) 
Разрешающие уравнения 
где А и В – произвольные постоянные, определяемые из граничных условий задачи.
15.1. Труба, нагруженная внутренним и внешним давлением(задача Ламе)
