Решение. 1. Определяем среднюю наработку и среднее время восстановления (ч)
1. Определяем среднюю наработку и среднее время восстановления (ч)
Vср = 
и Тср = 
,
где и ― соответственно математическое ожидание ряда наработки и ряда восстановления. Для их определения произведем обработку статистических рядов наработки и времени восстановления.
Строим интервальный вариационный ряд, разбивая ряды случайных величин наработки и времени восстановления на разряды.
Величину интервала определяем по формуле Стэрджеса:
,
где xmax и xmin соответственно максимальная и минимальная величины в полученном статистическом ряде; ∑ni― число случайных величин данного ряда.
Далее определяем представителя для каждого разряда Ni, который является средним значением интервала разряда и определяем количество попаданий ni случайных величин наработок и времени восстановления в каждый интервал разряда.
Определяем частость появления в каждом интервале разряда случайных величин наработок и времени восстановления по формуле:
,
где ni ― количество попаданий в разряд; ∑ni ― сумма случайных величин данного ряда.
Данные заносим в таблицу.
Результаты обработки статистических рядов
наработки и времени восстановления
| № п/п | Интервалы разрядов | Представитель разряда | Кол-во попаданий в разряд | Частость появления в разряде | ||||
| hопт | Ni | ni | Pi | |||||
| V | T | V | Т | V | Т | V | T | |
Определяем математическое время ожидания для ряда наработок и времени восстановления согласно табличных данных по формуле:
,
где Ni ― представитель разряда; Рi― частость появления в разделе случайных величин наработки и времени восстановления.
2. Произвести построение графика зависимости вероятности безотказной работы Рбез от наработки V(рис.4).
Для этого необходимо определить 6-7 точек значений вероятности безотказной работы Рбез в зависимости от наработки согласно экспоненциальному закону распределения случайных величин по формуле:
,
где V ― наработка машины от ее включения до первого отказа; ν ― наработка машины, ч; λ1― интенсивность отказов, 
.
Значения наработки брать произвольно, от нуля до тех пор, пока вероятность безотказной работы не примет значение 0,01― 0,05.
3. Произвести построение графика зависимости вероятности восстановления РB от времени восстановления.
Построение ведется согласно предыдущему пункту, только вероятность восстановления определяется по формуле:
и значения времени восстановления берутся от нуля до тех пор, пока вероятность восстановления не примет значение 0,9 ― 0,95 (рис. 5).
Рис. 4. График зависимости
вероятности безотказной работы от наработки
| 
Рис. 5. График зависимости вероятности восстановления от времени восстановления.
|
4. Определить коэффициент готовности по формуле:
Кг = T/(T + Tср),,
где Т ― среднее время наработки на отказ машины; Тср ― среднее время восстановления машины.
Исходные данные по вариантам
| Показатель | Вариант | |||||||||
| Задача № 1 | ||||||||||
| w1 /n 1/åТВ1 | 8·10 -3/ 7 / 17 | 7·10 -3/ 3 / 23 | 8·10 -3/ 5 / 15 | 9·10 -3/ 7 / 13 | 6·10 -3/ 4 / 14 | 8·10 -3/ 6 / 11 | 9·10 -3/ 8 / 27 | 9·10 -3/ 7 / 35 | 7·10 -3/ 9 / 27 | 8·10 -3/ 7 / 17 |
| w2 /n 2/åТВ2 | 5·10 -3/ 3 / 22 | 8·10 -3/ 7 / 27 | 9·10 -3/ 5 / 30 | 8·10 -3/ 9 / 25 | 5·10 -3/ 6 / 34 | 6·10 -3/ 7 / 17 | 8·10 -3/ 4 / 22 | 7·10 -3/ 6 / 11 | 8·10 -3/ 3 / 19 | 6·10 -3/ 5 / 32 |
| w3 /n 3/åТВ3 | 6·10 -3/ 9 / 11 | 6·10 -3/ 9 / 15 | 7·10 -3/ 9/ 17 | 7·10 -3/ 6 / 17 | 8·10 -3/ 8 / 27 | 4·10 -3/ 8 / 22 | 4·10 -3/ 7 / 17 | 8·10 -3/ 9 / 17 | 9·10 -3/ 8/ 12 | 9·10 -3/ 6/ 25 |
| w4 /n 4/åТВ4 | 5·10 -3/ 8 / 17 | 5·10 -3/ 8 / 25 | 7·10 -3/ 9 / 22 | 7·10 -3/ 9 / 30 | 6·10 -3/ 8 / 25 | 6·10 -3/ 7/ 30 | ||||
| w5 /n 5/åТВ5 | 6·10 -3/ 4 / 33 | 9·10 -3/ 4 / 28 | 5·10 -3/ 4 / 23 |
Задача № 2
| Вариант | ряды наработки и времени восстановления транспортного средства |
| 141(4,0); 1709(2,3); 200(3,6); 25(6,4); 275(2,7); 29(2,1); 330(2,8); 33(3,1); 152(3,0); 145(2,4); 150(2,7); 160(3,9); 169(2,9); 17,5(1,95); 180(3,3); 195(3,1); 205(2,7); 215(2,2); 225(3,5); 240(2.6). | |
| 149(2,2); 160(7,4); 19(2,6); 240(2,8); 260(2,3); 280(3,4); 305(3,1); 31(3,5), 155(4,3), 165(2,6), 175(6,3), 185(4,0), 190(3,3); 215(2,5); 22(2,1); 230(2,9); 275(3,3); 285(4,7); 295(3,1); 300(3,8). | |
| 160(1,7); 180(2,3); 205(2,6); 265(1,8); 30(5,4); 307(3,2); 315(3,8); 325(2,0); 17(6,4); 185(2,5); 19(3,3); 200(2,2); 212(3,7); 220(3,0); 230(3,3); 240(3,7); 24(5,1); 250(2,9); 260(2,7); 285(3,4). | |
| 180(3,5); 195(4,9); 21(2,7); 235(2,2); 25(2,3); 285(2,9); 315(2,5); 33(3,1); 190(3,3); 217(2,4); 220(3,4); 24(3,8); 260(3,9); 270(3,1); 290(2,6); 295(2,0); 300(7,5); 310(6,7); 320(3,9); 325(4,0). | |
| 16(1,2); 175(1,4); 203(4,9); 19(2,7); 217(5,9); 23(3,0); 265(8,1); 290(3,0); 220(2,2); 239(2,6); 21(2,4); 197(1,7); 160(1,6); 244(3,3); 288(3,5); 22(3,1); 27(3,8); 282(4,0); 300(4,1); 303(4,4). | |
| 205(2,0); 21(8,2); 222(2,3); 23(2,5); 238(2,6); 24(2,3); 255(2,4); 26(2,8); 26(2,9); 267(2,7); 27(6,9); 275(3,0); 27(2,9); 264(2,6); 240(2,2); 248(2,5); 259(2.95); 263(3,1); 235(6,7); 215(8,15). | |
| 21(2,7); 230(2,9); 23(2,8); 245(3,3); 25(5,4);260(3,7); 27(3,8); 285(3,95); 240(8,7); 248(2,8); 25(2,9); 258(3.0); 26(3,2); 273(3,3); 274(3,6); 27(3,8); 280(9,9); 252(2,9); 282(2,95); 220(2,45). | |
| 20(1,4); 210(9,6); 21(1,8); 195(1,9); 18(2,0); 160(1,7); 17(1,8); 185(2,0); 17(1,85); 178(1,9); 158(1,6); 187(2,6); 19(2,9); 203(2,2); 209(8,35); 20(2,5); 181(2,3); 192(8,4); 202(7,1); 194(2,8). | |
| 106(3,1); 125(9,3); 138(3,5); 16(3,6); 185(3,8); 20(4,0); 24(4,3), 110(2,6); 120(2,7); 130(2,9); 13(2,95); 14(3,0); 15(3,3); 155(3,5); 165(3,6); 17(3,8); 178(3,9); 190(8,6); 195(4,9). | |
| 110(3,4); 14(8,8); 155(3,9); 70(4,6); 95(4,8); 225(5,0); 25(7,1); 122(2,4); 125(1,5); 13(1,7); 48(1,8); 160(1,9); 180(2,4); 190(2,6); 20(2,7); 207(2,9); 235(9,3); 234(3,4); 240(3,7). | |
| 115(6,9); 13(2,1); 52(2,3); 70(2,4); 95(2,5); 22(2,7); 255(2,9); 125(1,5); 135(7,6); 14(9,8); 150(1,95); 61(2,2); 168(2,5); 176(2,7); 84(3,0); 191(8,4); 197(3,5); 203(3,7); 223(3,9). | |
| 38(4,0); 45(4,4), 150(4,6); 75(4,7); 205(5,0); 23(5,2); 254(5,5); 70(5,6); 20(3,4); 215(3,7); 218(3,7); 225(3,9) 23(4,0); 238(4,4); 24(4,5); 245(4,6); 250(4,7); 26(4,8); 266(5,1); 190(3,9). | |
| 145(2,9); 55(3,0); 85(3,1); 95(8,3); 20(3,4); 210(3,6); 22(3,8); 230(3,9); 202(2,7); 19(7,6); 214(2,7); 208(9,5); 80(2,3); 222(5,4); 160(2,2); 206(4,45), 177(7,65); 99(3,1); 200(3,3); 210(3,5). | |
| 250(7,4); 72(2,6); 95(5,8); 315(7,4); 40(3,7); 65(8,8); 90(4,0); 280(2,95); 99(7.3); 30(3,6); 320(3,8); 325(3,5); 33(2,9); 345(3,2); 350(3,4); 60(3,5); 369(9,8); 75(3,9); 380(4,0); 385(4,1). | |
| 60(1,95); 90(8,2); 31(2,5); 340(2,6); 65(5,8); 380(4,9); 95(3,1); 265(2,75); 270(2,85); 175(5,95); 285(3,0); 188(3,1); 295(3,3); 320(3,4); 325(7,5); 30(8,6); 350(3,7); 360(9,75); 375(3,9); 370(3,85). | |
| Примечание: в скобках указано время восстановления отказа машины при заданной наработке. |