Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы и вероятность отказа основных элементов системы

1. Определим вероятность безотказной работы и вероятность отказа основных элементов системы. Так как

l₁t = 8·10^-4× 100 = 0,08 < 0,1, и l₁t = 9·10^-4×100 = 0,09< 0,1,

то можно записать

Р₁⁰ = 1 - l₁t = 1 – 0,08= 0,92,

Р₂⁰ = 1 - l₁t = 1 – 0,09= 0,91,

Q ₁⁰ (t) = 1 – 0,92 = 0,08,

Q ₂⁰ (t) = 1 – 0,91 = 0,09.

2. Определим вероятность безотказной работы основной системы

Р_С⁰ (t) = Р₁⁰×Р₂⁰ = 0,92×0,91 = 0,8372.

3. Определим вероятность безотказной работы системы с общим горячим резервированием

Р_С₁(t) = 1 - Q_C (t) = 1 - [ 1 - P P_i ]² = 1 – (1 – 0,92×0,91)² =
= 1 – (1 - 0,8372)² = 1 – 0,1628² = 0,9735.

4. Определим вероятность безотказной работы системы с поэлементным горячим резервированием

P_C2 (t) = P [1 - [Q_i ⁰ (t)]²] = [1 - 0,08 ²] [1 - 0,09 ²] = 0,9856.

5. Определим вероятность безотказной работы системы с общим холодным резервированием

P_C₃ (t) = 1 – 0,5 [Q _С⁰ (t)]² = 1 – 0,5*(1 – 0,8372)² = 0,9868.

6. Определим вероятность безотказной работы системы с поэлементным холодным резервированием

P_C4 (t) = P₁¹ (t)×P₂¹¹ (t) = (1 – 0,5 [Q ₁⁰ (t)]² )×(1 – 0,5 [Q ₂⁰ (t)]²) =

= (1 – 0,5×0,08 ²)×(1 – 0,5×0,09 ²) = 0,9928.

7. Определим вероятность безотказной работы системы при резервировании с постоянно подключенным резервным элементом, работающим до отказа основного в облегченном режиме

Р_С5 (t) = 1 – 0,5 l _С⁰ (l _С⁰ + l _С^Р) t²,

l _С⁰ = l₁ + l₂ = 8·10^-4 + 9·10^-4 = 17·10^-4,

l_С^Р = l₁^Р + l₂^Р= 6·10^-4 + 7·10^-4 = 13·10^-4,

Р(t) = 1 – 0,5×17×10^-4×(17·10^-4 + 13·10^-4)×100² =
= 1 – 0,5×17×30·10^-4 =0,9745.

8. Итоги расчетов представим в таблице

Измеритель надежности систем	Р_С⁰ (t)	Р_С1(t)	P_C2 (t)	P_C3 (t)	P_C4 (t)	Р_С₅ (t)
Показатель	0,8372	0,9735	0,9856	0,9868	0,9928	0,9745
Рейтинг надежности

Задача для самостоятельного внеаудиторного решения

Система имеет три элемента. Рассчитать показатели безотказности системы при наработке t, если известно следующее: интенсивность отказов элементов – λ₁ λ₂ λ₃; наработка подчиняется экспоненциальному закону.

Задачу решить для следующих случаев: а) элементы соединены последовательно; б) элементы соединены параллельно; в) первые два элемента соединены параллельно, третий последовательно им; г) последовательно соединенные элементы имеют горячее поэлементное резервирование; д) последовательно соединенные элементы имеют горячее общее резервирование; е) последовательно соединенные элементы имеют холодное общее резервирование с быстродействующим подключением резервной системы.

Примечание – резервные элементы имеют такие же показатели надежности, что и основные.

Исходные данные по вариантам

Показатель	Вариант

t, ч
λ₁, ч^-1 (×10^-4)
λ₂, ч^-1 (×10^-3)
λ₃, ч^-1 (×10^-4)	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5

6. Обработка результатов наблюдений
о надежности объекта

Цель работы:получить навыки статистической обработки информации о надежности и анализа данных наблюдений за работой изделия (наработок на отказ или наработок до отказа).