Задача 2. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования в течении 80 часов получены данные до первого отказа всех 45 образцов

В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования в течении 80 часов получены данные до первого отказа всех 45 образцов , сведенные в таблицу. Необходимо определить вероятность безотказной работы и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций и найти среднюю наработку на отказ.

Статистические данные об отказах оборудования.

Δti,ч 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
n(Δti)

 

 

Решение

Величина Формула для расчета и значение
Время наблюдения ,ч
Интервал времени , ч
Число интервалов времени наблюдения
Исходное число образцов
Число вышедших из строя образцов на интервалах времени
Находим число отказавших образцов к концу интервалов времени.
Находим вероятность безотказной работы на интервалах.
Находим интенсивность отказов для образца на интервалах , 1/ч    
Находим среднюю наработку до отказа ,ч, и среднюю интенсивность отказов для образца ,1/ч .  

Ответ. Средняя наработка до отказа 21.8 часов.

 

Строим графики функциивероятности безотказной работы p(t) и интенсивности отказов λ(t) в функции времени

 

 

 

Задача 3

Система состоит из 3 последовательно соединенных элементов. Известно, что 1-й элемент отказал 6 раз в течении 1200 часов, 2й -8 раз в течении 1600 часов , и 3й – 5 раз в течении t часов. Требуется определить интенсивность восстановления системы и время , в течении которого 3й элемент отказал 5 раз. Для всех элементов системы справедлив экспоненциальный закон распределения. Средняя наработка системы до отказа составляет 50 часов, коэффициент вынужденного простоя системы равен 0,6.

Решение

Величина Формула для расчета и значение
Число отказавших элементов Δn за время T.    
Коэффициент вынужденного простоя
Средняя наработка до отказа для системы ,ч.  
Находим коэффициент готовности  
Находим интенсивность восстановления системы, μ, 1/ч.      
Находим среднюю интенсивность отказов системы, 1/ч      
Находим среднюю интенсивность отказов для 1-го элемента , 1/ч
Находим среднюю интенсивность отказов для 2-го элемента , 1/ч
Находим среднюю интенсивность отказовдля 3-го элемента , 1/ч  
Находим время t , в течении которого 3-й элемент отказал 5 раз ,ч Учитывая формулу   Решаем уравнение и находим t t=500 ч  

Ответ. Время t , в течении которого 3-й элемент отказал 5 раз равно 500 часов. Интенсивность восстановления системы, μ, равна 0,013 1/ч