Задача № 2. «Методы и погрешности измерений

«Методы и погрешности измерений. Косвенный метод измерения сопротивления. Методика решения и литература»

При определении сопротивления резистора Rx методом амперметра-вольтметра (косвенный метод) использовались приборы, данные которых приведены в таблице 2.

Таблица №2

  Последняя цифра шифра Предпоследняя цифра шифра
Шкала вольтметра, В
Ток полного отклонения, мA
Класс вольметра, γv 0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 0,5 0,3 0,2 0,1 0,2
Показания вольтметра,В   1, 6
2, 7
3, 8
4, 9
5, 0
Шкала амперметра, А   0,5
Падение напряжения на зажимах амперметра, мВ  
Класс амперметра, γv   0,5 1,0 1,0 0,2 1,0 0,5 1,0 1,5 0,5 1,0
Показания амперметра, А   1, 6 1,5 1,2 0,6 0,3 3,5 1,8 2,0 2,5
2, 7 1,5 1,5 2,0 1,7 0,45 0,35 3,5 1,6 1,5 3,0
3, 8 1,8 1,2 2,5 1,8 0,4 0,3 3,8 1,8 2,5 4,0
4, 9 0,8 1,5 0,6 0,4 4,0 1,0 2,0 2,5
5, 0 0,5 3,5 0,5 0,45 4,2 1,5 1,0 2,0

 

Необходимо:

- обосновать выбор схемы включения приборов;

- определить величину Rx с учетом внутренних сопротивлений амперметра Ra и вольтметра Rv, а также методическую погрешность R его определения;

- определить среднеквадратичную относительную погрешность δR определения Rx и указать, в каких пределах находится величина Rx при использовании данного метода измерения.

Методические указания к решению задачи:

При решении задачи необходимо пользоваться /1, с. 144-145/. Полезным будет материал, изложенный в /3/.

Для того, чтобы сделать обоснование применения одной из схем, необходимо определить соотношения Rv/R'x и R'x/RA, где Rv и ra - внутренние сопротивления вольтметра и амперметра, которые определяются из данных задачи, a R'x - приближенное значение неизвестного сопротивления, определяемого по показаниям приборов. Необходимо помнить, что одна из схем применяется при малых (по отношению к Rv) значениях R'x, а другая - при больших его значениях.

Порядок решения задачи следует строить следующим образом. По данным, взятым из таблицы (согласно своему варианту), определить R'x, RV и ra. Далее, используя данные приборов, определить их абсолютные ΔU и ΔI и относительные δU и δI погрешности измерения напряжения и тока. И только после этого можно рассчитать абсолютную ΔR и относительную δR погрешности определения Rx, истинное значение которого равно R'x±ΔR.

Обратить особое внимание на правило суммирования независимых погрешностей.

Пример 1. При поверке амперметра методом сличения (рис. 1) поверяемый прибор показал IA = 5 А, а образцовый – I = 5,12 А. Конечное значение шкалы поверяемого прибора Iк= 10 А.

Найти поправку к показаниям амперметра, а также абсолютную, приведенную и относительную погрешности прибора.

Рис. 1. Схема проверки амперметра

Решение. Абсолютная погрешность прибора представляет собой разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины (показанием образцового прибора):

DI = IA – I = 5,00 - 5,12 = - 0,12 А.

Поправка есть величина, обратная абсолютной погрешности:

d = DI = - 0,12 А.

Относительная погрешность

.

Приведенная погрешность определяется отношением модуля абсо­лютной погрешности к конечному значению шкалы прибора:

.

 

Пример 2. Для измерения тока в цепи (рис. 2) включен микроамперметр типа М93 класса точности ка =1 с пределом измерения Iк =50 мкА и внутренним сопротивлением
rа = 1900 Ом.

Определить погрешность метода измерения тока, если Е = 22 мВ, rЕ = 100 ом,
r = 1 кОм.

Рис. 2. Схема измерения тока с учетом сопротивления прибора

 

Решение. Ток в цепи до включения микроамперметра

.

Ток в цепи после включения микроамперметра

.

Погрешность метода измерения тока, обусловленная внутренним сопротивлением микроамперметра,

,

где — входное сопротивление цепи со стороны измерителя тока.

Примечание. При непосредственном измерении тока следует избегать включения таких приборов, внутренним сопротивлением ко­торых нельзя пренебречь по сравнению с входным сопротивлением цепи. В противном случае необходимо учесть погрешность метода измерения тока.