ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Предположим, что задано поперечное сечение произвольной формы, контур которого с достаточной степенью точности может быть представлен отрезками ломаных
Предположим, что задано поперечное сечение произвольной формы, контур которого с достаточной степенью точности может быть представлен отрезками ломаных прямых. Вводим правую прямоугольную систему координат ОХYZ таким образом, чтобы контур рассматриваемого поперечного сечения лежал в плоскости ХОУ, рис.1. На котором показан случай, когда между точками контура 7 и 11 исходная кривая второго порядка /пунктир на рис. I/ заменена набором прямых. При увеличении числа точек излома прямых точность такой аппроксимации, естественно, возрастает.
В принятой системе координат задает координаты всех точек излома контура. Данные точки нумеруем от 1 до m, начиная с некоторой произвольной точки, обходя контур сечения против движения часовой стрелки. При этом первая и последняя т точки излома контура совпадают, то есть значение m на единицу превышает количество точек излома контура.
Обозначим через Хк, Yк_координаты К-той точки излома контура, тогда вектор соединяет начало координат с этой точкой контура. Вводим следующие обозначения [2]:
(1)
Рис.1
В формулах (1) - единичный вектор, перпендикулярный плоскости сечения. Из рассмотрения рис. 1 можно заключить, что площадь треугольника 0;К;К+1 равна модулю |DF| векторного произведения:
(2)
При обходе всего контура сечения получим вектор [2]:
(3)
модуль которого F равен площади сечения.
Вектор статического момента площади равен [2]:
(4)
Положение центра тяжести сечения определяется радиусом-вектором , выходящим из начала координат и оканчивающимся в центре тяжести сечения [2] :
(5)
Проекции x0, у0 вектора на оси ОХ, ОY дают координаты центра тяжести сечения.
Вводим новую систему координат UV с началом в центре тяжести сечения, оси U , V которой параллельны соответственно осям ОХ, ОY. Координаты точек излома контура в новой системе координат определяются радиусом-вектором [2] :
(6)
Введем следующие обозначения [2] :
(7)
где -единичные векторы, направленные вдоль осей U , V .
С использованием обозначений (7) выражения для осевых YU, YV и центробежного YUV моментов инерции сечения относительно осей U , Y имеют вид [2]:
(8)
Значения главных центральных моментов инерции Ymax, Ymin и положение главных центральных осей инерции U’, V’ определяются по обычным формулам [1]:
(9)
(10)
Отметим, что на практике часто встречаются поперечные сечения с отверстием. Для применения данной методики расчета к таким сечениям отверстие необходимо соединить разрезом с внешним контуром сечения, рис.2.
Рис.2
При этом получается единый контур сечения, для которого применима изложенная выше методика определения геометрических характеристик плоских сечений.
Возможны повреждения в элементах конструкции, а именно каверны, сколы, выбоины, истирания, последствия технологических проливов кислот, масел и других агрессивных жидкостей и газов. В результате изменяется геометрия поперечного сечения поврежденного элемента конструкции и после его натурного освидетельствования необходимо аппроксимировать отрезками ломаной прямой контур поврежденного сечения, рис.3.
При этом следует располагать точки излома контура несколько отодвинутыми от истинного контура сечения, так как материал в зоне дефекта часто повреждается на некоторую глубину d.
Если конструкция подвергается действию агрессивных сред, например, подвержена действию атмосферной коррозии, то необходим учет изменения величин геометрических характеристик сечений во времени.
Рис.3
Считаем, что при наличии движения фронтов повреждения материала поперечного сечения координаты точек на контуре сечения с течением времени меняется. Если задать скорость движения Wk/мм/год/, направление движения αk /градусы/(0≤αk≤360º) .число прошедших лет H, то новые координаты точки "К" можно вычислить по формулам:
, . (11)
При этом изложенная выше методика расчета используется для требуемых моментов времени H=H1, H2,…., HN.
Определение критического времени Нк производится путем сопоставления величин геометрических характеристик Fi, Sxi, Syi, Jxi, Jyi cминимально допустимыми для данного элемента конструкции. Кроме того, может использоваться условие о недопустимости чрезмерного утонения конкретной части профиля.
Очевидно, что, не дожидаясь окончания срока H* , необходимо или усилить данный элемент конструкции, или заменить его на новый элемент.
Если же скорость движения фронтов повреждений изменяется с течением времени, то необходимо взять в формулах (11) за исходные величины xk, yk значения на момент изменения скоростей и вновь использовать формулы (11) и всю методику расчета.
В табл.1 приведены скорости движения коррозии для различных типов агрессивности среды, там же приведены показатели снижения прочности материала.
Таблица 1
Отметим также, что по касте атмосферной коррозии для г. Саратова скорость берется от 20 до 24 МКМ/год, а для Прибалтики- 43 МКМ/год, что соответствует 0.043 ММ/год и определяется близостью к морской соленой воде, ускоряющей коррозию.