Определение положения главных центральных осей и вычисление величин главных центральных моментов инерции
С использованием формул (9) определяем значения главных центральных моментов инерции:
(28)
Отсюда находим соответственно значения Jmax=116, Jmin=50.
Положение главных центральных осей определяется формулой:
(29)
Отсюда получаем величину угла α0=0,5 arctg(-3,2)= -36º
Повернув систему координат UV на угол α против движения часовой стрелки в случае α>0 и по часовой стрелке в случае α<0, получим положение главных осей инерции, рис. 4.
Следует помнить, что ось, относительно которой момент инерции является наибольшим, всегда составляет меньший угол с той из осей ( U или V), относительно которой момент инерции имеет большее значение.
Ниже приводится распечатка решения на ПЭВМ, полученного для рассматриваемого в данном примере сечения.
Время с геометрией
Количество точек М=5
Номера и координаты точек
I= 1 U(1)= 2 V(1)= 6 W(1)= 0 G(1)= 0
I= 2 U(1)= 2 V(1)= 2 W(1)= 0 G(1)= 0
I= 3 U(1)= 7 V(1)= 3 W(1)= 0 G(1)= 0
I= 4 U(1)= 8 V(1)= 10 W(1)= 0 G(1)= 0
I= 5 U(1)= 2 V(1)= 2 W(1)= 0 G(1)= 0
H= 0
площадь и координаты центра тяжести
F1= 29 X1= 4.977011 Y1= 5.413793
моменты инерции
J1(1)= 92.86781 J1(2)= 72.81801 J1(3)= 31.91092
экстремальные моменты инерции
E1= 116.2915 Е2= 49.39436
угол наклона Е3= -36.27937 градусов
Инструкция к данной программе и правила подготовки исходных данных приведены в данных методических указаниях.