Схемы из функциональных элементов с задержкой с одним входом и одним выходом
Рассмотрим автоматную функцию, задерживающую информацию на 1 шаг по времени, т.е.
Построим для нее усеченное дерево, диаграмму Мура и канонические уравнения.
![]() | ![]() |
Рис.17
Канонические уравнения:
Такой автомат с единичной задержкой называется элементом задержки.
Определение.Схемой из функциональных элементов с задержкой – СФЭЗ в некотором базисе состоящем из функций алгебры логики и элементов задержки называется орграф, удовлетворяющий следующим требованиям:
1) любой вершине графа приписана переменная, разным вершинам приписаны разные переменные;
2) любой вершине, куда входит дуг, сопоставлен элемент из базиса, зависящий от
переменных, взаимно–однозначным образом соответствующих дугам;
3) выделено некоторое количество вершин, названных выходными;
4) в графе есть орциклы, но каждый ориентированный цикл проходит через элемент задержки.
Это последнее условие отличает СФЭЗ от СФЭ.
Рассмотрим функционирование СФЭЗ. Пусть в схеме есть элементов задержки
. Рассмотрим орцикл, проходящий через элемент задержки
.
![]() | Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Пусть входным вершинам приписаны переменные , выходным вершинам приписаны переменные
.
Удалим из графа дуги
и элементы задержки, тем самым мы ликвидируем орциклы. Вершины
отнесем к входным, так как в них не входит ни одна дуга, а вершины
– к выходным. Получим СФЭ с входными переменными
и выходными переменными
,
.
В каждой выходной вершине реализуется некоторая функция от входных переменных
,
.
Так происходит в каждый момент времени, следовательно, для любого момента времени
,
.
Теперь вернемся к элементам задержки: и получим систему уравнений
,
.
Эти уравнен6ия являются каноническими для СФЭЗ и описывают ее функционирование.
Канонические уравнения для СФЭЗ с элементами задержки совпадают с каноническими уравнениями автоматной функции веса
. Поэтому для любой автоматной функции можно построить СФЭЗ, которая будет ее реализовывать.
Пример 9.Построить СФЭЗ в базисе , с входами
, осуществляющую сложение двух входных последовательностей (пример 2).
Канонические уравнения для этой функции получены (пример 4). Упростим их, чтобы получить схему как можно меньшей сложности.
.
Переменные сделаем входными, переменные
и
– выходными, построим СФЭ.
![]() |
Затем выходную переменную через элемент задержки отождествляем с
.