Врахувавши, що , цей вираз можна переписати у вигляді
(115)
Переконаємося в тому, що права частина співвідношень (114) та (115) дає одиницю напруженості
Визначимо всі величини в одиницях СІ і проведемо обчислення:
Е1=0,
Побудуємо графік Е(r). В області 1 ( 
< 
) E=0. В області 2 
змінюється згідно із законом 
У точці r= напруженість 
= 
В точці r= 
(r прямує до зліва) 
В області 3 (r> ) 
змінюється за законом 
, причому в точці r= (r прямує до справа) 
. Таким чином, функція Е(r) в точках r= і r= зазнає розриву.
Графік залежності 
від r наведений на рис.21.
Рисунок 21 – Графік залежності 
Приклад 22. Електричне поле створюється двома зарядами 
=4 мкКл і 
=-2 мкКл, що знаходяться на відстані a=0,1 м один від одного. Визначити роботу 
сил поля з переміщення заряду Q =50 нКл з точки 1 в точку 2 (рис.22).
 |
Рисунок 22 – Заряд Q переміщають з точки 1 в точку 2
Розв’язання. Для визначення роботи сил поля скористаємося співвідношенням
(116)
Застосовуючи принцип суперпозиції електричних полів, визначимо потенціали 
і 
точок 1 і 2 поля
, (117)
. (118)
Тоді, підставивши вирази (117) і (118) в (116), одержимо
,
або
Перевіримо розмірність
Підставимо числові значення фізичних величин в СІ і проведемо обчислення
Відповідь: 
Приклад 23 Електричне поле створене довгим циліндром радіусом R=1 см, рівномірно зарядженим з лінійною густиною 
=20 нКл/м. Визначити різницю потенціалів двох точок цього поля, що знаходяться на відстані 
=0,5 см і 
=2 cм від поверхні циліндра, в середній його частині (рис.23).
 |
Рисунок 23 – Електричне поле поблизу довгого циліндра
Розв’язання. Для визначення різниці потенціалів скористаємося співвідношенням між напруженістю поля і зміною потенціалу 
. Для поля з осьовою симетрією,
яким є поле циліндра, це співвідношення можна записати у вигляді
, або 
.
Інтегруючи цей вираз, знайдемо різницю потенціалів двох точок, віддалених на відстані і 
від осі циліндра:
. (119)
Оскільки циліндр довгий і точки взяті поблизу його середньої частини, то для визначення напруженості поля можна скористатися формулою напруженості поля, що створюється нескінченно довгим циліндром:
. (120)
Підставивши вираз (120) в (119), отримаємо
або
(121)
Проведемо обчислення, враховуючи, що величини і , що входять у формулу (121) у вигляді відношення, можна виразити в сантиметрах ( =R+ =1,5 см, = R+ =3 см):
Відповідь: 
В.
Приклад 24 З поверхні нескінченного рівномірно зарядженого ( =50 нКл/м) прямого циліндра вилітає a-частинка (u0 = 0). Визначити кінетичну енергію 
a-частинки в кеВ у точці 2 на відстані 8R від поверхні циліндра (рис.24).
Розв’язання. Оскільки сили електростатичного поля є консервативними, то для визначення кінетичної енергії a-частинки в точці 2 скористаємося законом збереження енергії,
Рисунок 24 – Заряд Q переміщується з точки 1 в точку 2
записаним у вигляді E1 = E2, де Е1 і Е2 - повні енергії a -час-тинки в точках 1 і 2.
Оскільки El = 
+ 
і E2= + 
(де і - кінетичні енергії a-частинки; і – потенціальні енергії), то, враховуючи, що = 0 (х0 = 0), можна записати = + + . Звідси
, (122)
де Q - заряд a -частинки; 
- потенціали точок 1 і 2.
Використовуючи розв’язок попередньої задачі (співвідношення (121)), запишемо
. (123)
Тоді після підставлення співвідношення (123) у (122) одержимо остаточно
.
Виразимо всі величини в одиницях СІ і проведемо обчислення, використавши співвідношення 
,
еВ = 3,96 кеВ.
Відповідь: 
= 3,96 кеВ.
Приклад 25 Сила струму в провіднику опором R = 20 Ом наростає протягом часу Dt = 2 с за лінійним законом від I0 = 0 до I = 6 А (рис.25). Визначити теплоту Q1, Q2, що виділилася в цьому провіднику за першу та другу секунди, а також знайти відношення цих величин Q2/Q1.
Розв’язання. Закон Джоуля-Ленца у вигляді 
є справедливим лише для постійного струму (I= const). Якщо ж сила струму у провіднику змінюється, то цей закон може бути використаний для нескінченно малого інтервалу часу
, (124)
де сила струму I є деякою функцією часу.
У даному випадку ця функція лінійна (рис.25)
Рисунок 25 – Залежність сили струму від часу
, (125)
де k - коефіцієнт пропорційності, що характеризує швидкість зміни сили струму:
.
З урахуванням співвідношення (125) формула (124) набуде вигляду
. (126)
Для визначення теплоти, що виділилася за скінченний інтервал часу Dt, вираз (122) треба проінтегрувати від t1 до t2:
.
Проведемо обчислення:
Q1 = 
×32·20×(1-0) Дж=60 Дж,
Q2= ·32·20× (8-1) Дж = 420 Дж,
отже
Q2/Q1 = 420/60 = 7,
тобто за другу секунду виділиться теплоти в сім разів більше, ніж за першу.
Відповідь: Q1 =60 Дж; Q2= 420 Дж; Q2/Q1 = 7.