Статистическая обработка результатов прямых однократных измерений
Перед выполнением прямых однократных измерений необходимо:
- проанализировать априорную информацию об объекте с целью определения математической модели измеряемого параметра;
- проверить исправность средств измерений и их метрологические характеристики;
- исследовать метод измерения и оценить его погрешности;
- оценить погрешность оператора.
За результат однократного измерения 
принимают значение величины, полученное при измерении. Во избежание принятия за результат грубой погрешности измерений (промаха) проводят два-три измерения и, при их близком совпадении, за результат измерения принимают среднее арифметическое значение.
Погрешность результата однократного прямого измерения включает погрешности:
- средства измерения (определяют по их метрологическим характеристикам);
- метода измерения;
- оператора.
Эти погрешности в качестве составляющих включают неисключенные систематические и случайные погрешности.
Принимают, что случайные погрешности распределены нормально, а неисключенные систематические погрешности, представленные заданными границами 
, - равномерно.
Неисключенные систематические погрешности определяются границами или доверительными границами 
.
Если неисключенная систематическая погрешность имеется лишь у какой-то одной из составляющих, то ее определяют границами этой погрешности .
При наличии нескольких неисключенных систематических погрешностей, заданных своими границами 
, доверительную границу неисключенной систематической погрешности результата измерений вычисляют по формуле
,
где 
– коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности 
и от числа составляющих неисключенной систематической погрешности, а также от их соотношения.
График зависимости 
от m и соотношения суммируемых составляющих при 
приведен на рис. 9.1.
 |
Рис. 9.1 График зависимости коэффициента 
: 1 – m=2; 2 – m=3; 3 – m=4
При отсутствии необходимой информации об 
коэффициент рекомендуют принимать равным 0,95 при 
; 1,1 при 
и 1,4 при .
Случайные погрешности характеризуют средним квадратическим отклонением (СКО) 
или доверительными границами 
, которые вычисляют по формуле
,
где 
– СКО результата измерений; 
– СКО результата измерения i-й составляющей (средства измерений, метода измерений, оператора); 
– процентная точка нормированной функции Лапласа.
Если случайные погрешности представлены доверительными границами 
для одной и той же доверительной вероятности, то
.
Когда случайные погрешности представлены доверительными границами, которые соответствуют разным доверительным вероятностям, то сначала определяют СКО результата измерений по формуле
,
а затем вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения.
Если случайные погрешности найдены экспериментально при ограниченном числе измерений (n < 30), то доверительную границу этой случайной составляющей вычисляют так:
,
где 
– коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от и числа измерений n.
Можно использовать коэффициент , которой соответствует случайной составляющей, оценка которой получена при наименьшем числе измерений.
Рассмотрим следующие возможные случаи оценивания погрешности результата измерения.
1. Если погрешности метода и оператора пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями используемых средств измерений (не более 15% от погрешности средств измерений), то за погрешность результата измерения принимают погрешность средств измерений.
2. Если 
< 0,8, то пренебрегают неисключенными систематическими погрешностями и за погрешность результата измерения принимают доверительные границы случайных погрешностей.
3. Если > 8, то пренебрегают случайными погрешностями и за погрешность результата измерения принимают границы неисключенных систематических погрешностей.
4. Если выполняется неравенство 0,8 < < 8, то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле
.
В табл. 9.1 приведены значения коэффициента 
для доверительной вероятности 0,95 и 0,99 в зависимости от (в диапазоне от 0.8 до 8).
Таблица 9.1
|
| при
| ||||||||
| 0,8 | |||||||||
| 0,95 | 0,76 | 0,74 | 0,71 | 0,73 | 0,76 | 0,78 | 0,79 | 0,80 | 0,81 |
| 0,99 | 0,84 | 0,82 | 0,80 | 0,81 | 0,82 | 0,83 | 0,83 | 0,84 | 0,85 |
Форма представления результатов прямых однократных измерений та же, что и для прямых многократных измерений.