Построение диаграммы скорости по закону ускорения толкателя для положений механизма.

Кулачковым называется механизм, имеющий в составе кулачок – ведущее звено с криволинейной рабочей поверхностью. Такие механизмы применяются для преобразования равномерного вращательного движения ведущего звена – кулачка в возвратное (колебательное) движение ведомого звена – толкателя. На рис.1 показана схема дискового кулачкового механизма со штанговым толкателем. Закон движения толкателя теоретически может быть любым, поскольку задается профилем кулачка. Вследствие этого кулачковые механизмы воспроизводят наиболее разнообразные классы законов движения. Этим и объясняется их широкое распространение в технике, особенно в машинах-автоматах, несмотря на большое удельное давление от динамических нагрузок, прежде всего инерционных, в высших кинематических парах (пара кулачок – толкатель) и повышенный износ этих пар. Последнее обстоятельство ограничивает возможности применения кулачковых механизмов в тяжелонагруженных и быстроходных устройствах.

При проектировании профиля кулачка обычно задаются законом движения толкателя. Выбор закона движения определяется, главным образом, теми требованиями, которые предъявляет технологический процесс к движению толкателя. В качестве требуемого закона движения можно принять определенный тип кривой перемещения, скорости или ускорения. Динамика кулачковых механизмов в основном определяется законами изменения ускорений (так как с ускорением толкателя связаны пропорциональные ему и массе толкателя силы инерции, учитывать которые приходится при расчете замыкающих пружин, при определении напряжений в деталях механизма и т.д.), поэтому обычно в качестве закона движения толкателя задаются кривой (или уравнением) относительных ускорений толкателя. Технологические соображения в большинстве случаев заставляют обращаться к сложным законам движения.

В диаграмме аналога ускорения толкателя приведен закон движения толкателя. Представленные в виде безразмерных коэффициентов относительных значений ускорений ν_а и угла поворота К_у на фазе удаления. Для приведенных примеров в начале, а также в промежуточных положениях ускорение может изменяться скачком на конечную величину (мягкий удар за счет мгновенного изменения силы инерции). Для ряда законов ускорение меняется скачком в конце фазы удаления, в других случаях скачки на графиках ускорений могут отсутствовать: = .

j_п j_вв j_o j_нв

j_п^I

а₁

0 а₂ 360^о

j_п^I = j_п /(1+a₁/a₂)

Рис.1. Диаграмма аналога ускорения толкателя

Кулачковый механизм со штанговым толкателем (рис.2) преобразует равномерное вращение кулачка 1 (n₁ = const) в возвратно-поступательное движение штангового толкателя 2. Закон движения толкателя определяется профилем кулачка.

При движении толкателя на фазе подъема сила реакции R₁₂ между кулачком и роликом 3 толкателя направлена под углом Ɵ к скорости толкателя ν₂ (направление скорости совпадает с осью штанги). Этот угол называется углом давления. Обратный ход толкателя происходит под действием пружины 4. Величина допускаемого угла давления Ɵ_доп лимитирует коэффициент полезного действия (КПД) механизма и определяет размеры кулачка.

Закон движения толкателя задан графиком функции аналога линейного ускорения толкателя, приведенным на рис.3.

Рис.2. Схема кулачкового механизма со штанговым толкателем

Цикл движения толкателя, соответствующий одному обороту кулачка φ₁ = 360⁰, в общем случае разделяется на 4 фазы: подъема (удаления), верхнего выстоя, опускания (приближения) и нижнего выстоя, чему соответствуют фазовые углы подъема φ_П , верхнего выстоя φ_ВВ , опускания φ_О и нижнего выстоя φ_НВ , показанные на циклограмме (рис.3). Законы движения выходного звена на фазах его подъема и опускания, определяемые формой профиля кулачка, и величины фазовых углов задаются по кинематическим и динамическим условиям.

Рис.3. Циклограмма перемещения толкателя

Закон движения толкателя определяется формой и размерами выступающей части теоретического профиля кулачка, который отстоит от рабочего профиля на величину радиуса ролика толкателя r_рол . При отсутствии ролика на конце толкателя теоретический профиль совпадает с рабочим.

При проектировании кулачкового механизма законы движения толкателя, определяющие профиль кулачка, задают (выбирают) в зависимости от требований технологического процесса, при этом возможны два варианта:

- толкатель должен перемещаться по определенному закону, связанному с выполнением технологической операции (например, рабочие органы в станках-автоматах, швейных машинах);

- толкатель должен перемещаться на заданную величину хода за определенное время, при этом закон движения не влияет на технологический процесс.

В первом случае закон движения толкателя однозначно определяется технологическим процессом, а во втором случае его выбирает конструктор с учетом заданных условий (ход, скорость вращения кулачка). При прочих равных условиях выбирается такой закон перемещения толкателя, при котором обеспечиваются наилучшие условия работы механизма.

В большинстве случаев при выборе этих законов стремятся задать движение толкателя с наименьшими ускорениями, что позволяет работать с наименьшими нагрузками. В результате уменьшаются силы инерции и реакций в кинематических парах и, как следствие, их износ, потери на трение, а также вибрации и шум при эксплуатации машин.

Рассмотрим типовые законы движения толкателя, ограничившись фазой подъема, поскольку на фазе опускания зависимости аналогичны. При равномерном вращении кулачка ω₁ = const, текущий угол поворота (в радианах) в функции времени t равен φ = ω₁t, а длительность подъема зависит от величины фазового угла подъема φ_П и равна .

1. Закон движения с постоянной скоростью и бесконечными значениями ускорения толкателяв начале и конце фазы(рис.6 а).

Диаграммы перемещения , скорости и ускорения толкателя для этого закона показаны на рис.5,а. Перемещение возрастает линейно до максимума, равного ходу толкателя H, при постоянной скорости .В начале и конце фазы, когда скорость резко изменяет свое значение, ускорение теоретически бесконечно , а практически, вследствие влияния упругости звеньев оно конечно, но достигает очень больших значений. Это явление называется «жестким ударом» и вызывает появление значительных нагрузок, что обуславливает интенсивный износ механизмов. Применение таких законов нежелательно, а в быстроходных механизмах недопустимо.

2. Закон движения с постоянным ускорением (рис.6,б).

В начале, середине и конце фазы подъема происходит «мягкий удар», когда ускорение резко изменяет свое значение, при этом в середине фазы сменяется и знак ускорения, равного . Скорость толкателя в начале фазы равна нулю и возрастает линейно до значения в середине фазы, а затем падает линейно до нуля в конце фазы подъема. Перемещение изменяется по параболической зависимости

при ;

при . (4)

3. Закон косинусоидального ускорения (рис.6,в).

При движении толкателя с косинусоидальным ускорением , как и в случае постоянного ускорения, в точках разрыва кривой ускорения наблюдается «мягкий удар», связанный с экстремальными нагрузками. При этом реальные значения ускорений и нагрузок значительно превосходят расчетные из-за влияния колебательных процессов, связанных с упругостью звеньев.

4. Закон синусоидального ускорения (рис.6,г).

Наилучшие условия работы при законе с синусоидальным ускорением , когда происходит плавное изменение ускорения от нуля до максимума и далее вновь до нуля.Законы с плавным изменением ускорения (синусоидальный, описанные полиномами) оптимальны для кулачковых механизмов, в связи с чем кулачки с такими профилями получили наибольшее распространение.

В быстроходных кулачковых механизмах, где закон перемещения толкателя задается технологическим процессом, в целях снижения ускорений вводят специальные участки профиля кулачков для плавного перехода к движению из состояния покоя на фазах выстоя и обратно.

Рис.4. Диаграммы кинематических характеристик толкателей на фазе подъёма

а – с постоянной скоростью; б – с постоянным ускорением; в – с косинусоидальным ускорением; г – с синусоидальным ускорением.

В настоящем курсовом проекте задан параболический закон движения толкателя при постоянстве ускорения (пункт 2, рис.6 б).

Характер движения толкателя определяется формой и размерами теоретического профиля кулачка, который отстоит от рабочего профиля на величину радиуса ролика толкателя r_рол. При анализе характеристик движения выходного звена за нулевое положение принимается начало фазы его подъема (при выходе из контакта с участком минимального радиуса теоретического профиля R₀), соответствующее крайнему нижнему положению. При повороте кулачка, вращающегося с постоянной частотой n₁, на фазовый угол подъема φ_п толкатель перемещается в крайнее верхнее положение. Величина перемещения из крайнего нижнего в крайнее верхнее положение носит название хода толкателя: линейного H или углового ψ. С этого момента начинается участок профиля кулачка постоянного радиуса, соответствующий фазе верхнего выстоя с фазовым углом φ_вв, - при прохождении этого угла поворота кулачка толкатель неподвижен. Затем следует фаза опускания с фазовым углом φ_o - на участках подъема и опускания кулачек имеет профиль переменного радиуса. Наконец, следует фаза нижнего выстоя с фазовым углом φ_нв,которой соответствует участок профиля кулачка постоянного радиуса - наименьшего.

Размеры кулачка определяются величиной минимального радиуса R₀ теоретического профиля (называемого также центровым, поскольку он является геометрическим местом положения центров ролика толкателя при обкатке его по рабочему профилю кулачка), c которой суммируются соответствующие величины линейного перемещения толкателя.

Величина минимального радиуса R₀ назначается из условия выполнения заданных ограничений по углу давления кулачка на ведомое звено – толкатель по уравнению (5). Углом давления Ɵ называется угол, образованный реактивной силой R₁₂ , с которой кулачек действует на толкатель, и скоростью v₂ центра ролика толкателя (смотри рисунки). Угол давления Ɵ на ведомый толкатель равен углу между нормалью n-n к теоретическому профилю кулачка в точке контакта с осью ролика толкателя и осью штангового толкателя или перпендикуляром к оси коромысла - эти направления соответствуют направлениям скоростей соответствующих толкателей. Как видно из приведенных рисунков (см. рис.3 и 4), с увеличением углов давления растут составляющие реактивной силы , вызывающей прижатие штангового толкателя к направляющим или коромыслового толкателя к оси его поворота. В результате действия этого прижатия возникают силы трения между толкателем и направляющими или осью, определяющие величину коэффициента полезного действия (КПД) кулачкового механизма.

2.3. Определение величины минимального радиуса. Профилирование кулачка. Определения максимального значения угла давления Ɵ_max кулачка на толкатель и сравнение его с допускаемым Ɵ_доп..

Величина КПД связана с габаритами кулачкового механизма и прежде всего с величиной минимального радиуса R_O теоретического профиля кулачка и кинематическими характеристиками механизма (линейным перемещением s и аналогом линейной скорости ). Установлена зависимость угла давления от этих параметров, которая для центральных механизмов со штанговым толкателем имеет вид

,=> (5)

где - текущее значение угла давления, град;

- значение допускаемого угла давления, град;

- аналог скорости толкателя в некотором положении, мм;

s - перемещение толкателя в этом положении, мм; - скорость толкателя (оси ролика), мм/с;

- угловая скорость кулачка, рад/с;

- минимальный радиус теоретического профиля, мм.

Наименьшие значения КПД при одинаковых размерах имеют место в центральных механизмах со штанговым толкателем, а наибольшие - в коромысловом.

По заданному закону ускорения толкателя для ряда положений механизма рассчитываем и строим (путем последовательного интегрирования диаграммы ускорения) диаграммы изменения скорости и перемещения центра ролика толкателя в функции угла поворота кулачка φ и времени t и определяем величины перемещений и скорость для расчетных положений:

ω₁ = сек^-1,

где n₁ – частота вращения кулачка.

ω₁ = = 1,5 сек^-1

Находим длительность подъема фазового угла:

t_n = с,

где φ_n – фазовый угол поворота кулачка,

ω₁ – угловая скорость кулачка

t_n = = 1,28 с

В начале, середине и конце фазы подъема происходит «мягкий удар», когда ускорение резко изменяет свое значение, при этом в середине фазы сменяется и знак ускорения, равного:

a = ,

где Н – ход толкателя,

t_n – длительность подъема фазового угла

a = = 136,7 мм/с²

Скорость толкателя в начале фазы равна нулю и возрастает линейно до значения ν_max = в середине фазы, а затем падает линейно до нуля в конце фазы

ν_max = = 87,5 мм/с

Рассчитываем диаграмму перемещения толкателя, которая изменяется по параболической зависимости:

S₂ = 2H ² ,

где Н – ход толкателя,

φ₁ – фазовый угол поворота в рабочем ходе,

φ_n – фазовый угол поворота кулачка

S₂ = 2×56 ² = 8,2 мм

Определяем величину максимального радиуса R₀ с учетом закона движения толкателя и величины допускаемого угла давления Ɵ_доп :

tg Ɵ = ≤ tg Ɵ_доп

Из этого условия выводим максимальный радиус R₀

R₀ = = - s,

где tgƟ – угол давления,

S₂ – зависимость перемещения толкателя,

dS₂|dφ₁ – ускорение профиля кулачка

R₀ = - 8,2 = 104 мм

где Ɵ принимается за максимальный угол давления, который равен допускаемому углу давления Ɵ_доп

• ⇐ Назад
• 12