Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии
На вариацию признака влияют различные факторы, которые делятся на случайные и систематические. В статистике определяется количественное воздействие случайных и систематических факторов при помощи различных видов дисперсий.
Предположим, совокупность S разбита на непересекающиеся группы S1, S2, S3…Snпо возрастанию признака.
Рисунок 5.1. Совокупность разбита на n непересекающихся групп
Дисперсия всей совокупности называется общей дисперсией, она характеризует колебания признака под воздействием всех факторов случайных и систематических. Дисперсия каждой группы, на которые разбита совокупность, называется внутригрупповой. Она рассчитывается по обычной формуле дисперсии:
(5.13).
Средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий называется средней внутригрупповой дисперсией, характеризует влияние случайных факторов на величину общей вариации, т.е. всех факторов, за исключением того, который положен в основу группировки:
(5.14)
где 
– дисперсия каждой группы;
– объем каждой группы.
Межгрупповой дисперсией (5.15) называется средняя арифметическая квадратов отклонений групповых средних от общей средней величины, характеризует влияние систематических факторов, положенных в основу группировки на величину общей вариации.
Систематические – это факторы, положенные в основы группировки.
(5.15)
где 
– групповые средние;
– общая средняя;
– объем каждой группы.
Правило сложения дисперсий
Если совокупность разбита на непересекающиеся группы S1, S2, S3,…,Sn, то общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.
(5.16)
Это - 4-й способ нахождения дисперсии.
Отношение межгрупповой дисперсии к общей, выражаемое в процентах, называется коэффициентом детерминации.
(5.17)
Корень квадратный из него характеризует долю общей вариации, обусловленную влиянием признака, положенного в основу группировки, в общей совокупности всех факторов, и называется эмпирическое корреляционное отношение (5.18):
(5.18)
Пример: имеются данные о производительности труда 10 работников в зависимости от стажа работы.
Таблица 5.1. Стаж и производительность труда работников
| Стаж работы | Количество услуг в смену | Количество работников |
| менее 5 лет | 11, 8, 9, 12, 11, 9 | |
| 5 лет выше | 9, 12, 10, 13 |
Определить, как сильно зависит выработка работников от стажа их работы?
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Вывод : производительность труда на 3,13% зависит от стажа работы, а на 96,87 % от прочих факторов.