Индивидуальные и общие индексы
Индексы получаются в результате сравнения двух величин. При этом, если сравнивается какая-то часть явления, то получается индивидуальный индекс. Если сравнивается явление в целом и при этом сопоставляются сложные показатели, то получаются общие (агрегатные) индексы.
Введем обозначения:
i – индивидуальный индекс;
I – общий индекс;
Р – цена единицы услуги;
z – себестоимость единицы услуги;
q – объем реализованных или оказанных услуг в натуральном выражении;
w – производительность труда одного работника;
t – трудоемкость;
Т – среднесписочная численность работников.
Все показатели с индексом «0» – базового периода (например, i0, p0); а с индексом «1» – отчетного периода (например, i1, p1).
Для построения общих индексов несопоставимые показатели (цены на различные виды товаров) необходимо сделать сопоставимыми. Это достигается путем приведения к стоимости, трудоемкости и некоторым другим сопоставимым показателям.
Пример. Определить общие индексы оборота услуг (реализации услуг), цен и объема реализованных услуг.
| Виды услуг | 2002 г. | 2003 г. | ||
| Цена, тыс. р. (р0) | Объем, ед. (q0) | Цена, тыс. р. (р1) | Объем, ед. (q1) | |
| А | ||||
| В |
1. Общий индекс оборота услуг:
, или 181% (т.е. реализация услуг возросла в целом на 81%).
Абсолютное изменение оборота услуг за счет изменения цен и объема услуги:
тыс. р. (абсолютный прирост оборота услуг).
2. Общий индекс цен (объем услуг фиксируется на каком-либо периоде):
В среднем цены выросли на 27% в текущем периоде по сравнению с базисным.
Абсолютный прирост оборота услуг за счет изменения цен:
.
3. Общий индекс физического объема реализованных услуг (цены фиксируются в каком-либо периоде):
.
Объем реализации услуг возрос на 42 % за счет увеличения количества оказанных услуг:
тыс. р.
Абсолютный прирост оборота услуг за счет изменения объема реализованных услуг составил 2100 тыс. р.
Между индексами всегда имеет место та же зависимость, что и между показателями, которые они выражают.
Так, 
, 
соответственно, и 
.
В нашем случае 
и 
тыс. р.
Правило выбора весов
В Российской статистике при индексировании качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда и др.) количественные берутся в отчетном периоде в числителе и знаменателе индекса (фиксируются в отчетном периоде).
При индексировании количественных показателей качественные берутся в базисном периоде в числителе и знаменателе индекса (фиксируются в базисном периоде). Такие общие индексы называются индексами Пааше (в индексах Ласпейреса показатели фиксируются наоборот).
Так, общий индекс себестоимости услуг
.
Общий индекс объема оказанных услуг
.
Общий индекс затрат на оказание услуг
; 
; 
.
Абсолютный прирост затрат за счет себестоимости
.
Абсолютный прирост затрат за счет объема услуг
.
Общий абсолютный прирост затрат
.
Общие индексы производительности труда (а), численности персонала (б) и объема услуг (в) соответственно:
а) 
; б) 
; в) 
.
Абсолютный прирост объема оказанных услуг соответственно:
а) 
(за счет производительности);
б) 
(за счет численности);
в) 
(общий объем).
Цепные и базисные индексы
Пример. Имеются следующие показатели себестоимости и объема услуг по годам:
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
Тогда получим:
а) общие индексы себестоимости базисные (отношение уровня 2003 г. к уровню 2001 г.):
, 
, 
;
б) цепные:
, 
, 
;
в) индекс планового задания по снижению себестоимости:
, 
.
Между индексами, как общими, так и индивидуальными имеет место та же зависимость, что и между цепными и базисными темпами роста (Три индекс – это одно и то же).
Средневзвешенные индексы
Для определения общих индексов необходимо иметь данные о значениях количественного и качественного показателей в текущем и базисном периодах. Однако в ряде случаев бывают известны произведения количественного и качественного показателей в одном из периодов и индивидуальные индексы количественного или качественного показателя. В этих случаях общий индекс преобразуется в средневзвешенный арифметический и гармонический.