Указания к выполнению индивидуальной работы №2
Костанайский филиал
Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин
УТВЕРЖДЕНО
заседанием кафедры СГЕНД
Протокол №__ от «___» _______ 2016 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
по изучению дисциплины
«Линейная алгебра»
Заочная форма обучения
Костанай, 2016 г.
Методические указания для студентов составлены:
Сизовой О.А., магистром математики, старшим преподавателем кафедры социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин______________________________________
Методические указания для студентов обсуждены на заседании методической комиссии кафедры социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин
Протокол №__ от «__» _________ 2016 г.
Председатель метод. комиссии __________________ И.А.Волошина
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ СРС
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
СРС состоит из индивидуальных работ №1 и №2.
При оформлении и выполнении индивидуальной работы необходимо соблюдать следующие правила:
- Задания выполняются в тонкой тетради в клеточку.
- В начале работы (на обложке) должны быть ясно написаны фамилия студента и его инициалы, номер группы, предмет, вариант.
- Индивидуальная работа выполняется синей пастой.
- Решения задач необходимо сопровождать подробными пояснениями.
- Индивидуальная работа, выполненная не по своему варианту, не зачитывается.
Указания к выполнению индивидуальной работы №1
Студенту необходимо выполнить индивидуальную работу №1 по варианту, номер которого определяется в соответствии с первой буквой фамилии студента. Индивидуальная работа состоит из двух заданий по темам «Матрицы и определители» и «Системы линейных алгебраических уравнений»
Примеры решения задач
Задача 1. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: 1) по формуле Крамера; 2) с помощью обратной матрицы (матричным методом); 3) методом Гаусса. 
Решение:
Проверяем совместность системы уравнений, для этого найдем ранг матрицы А и ранг расширенной матрицы В.
Найдем ранг матрицы А и ранг расширенной матрицы В.
В = 
rang A = rang B = 3, значит система совместна
а) 
, 
, 
, х1= 
, х2= 
, х3= 
.
б) АХ= 
, Х=А-1 , 
А11= 
А21= 
А31= 
А12=- 
А22= 
А32= 
А13= 
А23=- 
А33= 
А-1= 
Задача 2. Для данного определителя 
найти миноры и алгебраический дополнения элементов 
. Вычислить определитель: 1) разложив его по элементам i-той строки; 2) разложив его по элементам j-го столбца.
Решение.
= 
= - 18 М32= 
= - 20
А12=(-1)1+2М12=-(-18)=18
А32=(-1)3+2М32=-(-20)=20
а) 
= а11А11+а12А12+а13А13+а14А14=
=-3 
=-3*10-2*(-18)+1*32=38
б) 
=-2*(-18)-2(-4)+1*(-6)=38
в) Умножим третий столбец определителя на 3 и прибавим к первому, затем умножим на -2 и прибавим ко второму. Тогда в первой строке все элементы, кроме одного будут нулями.
=
=-(-56+18)=38
ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА №1
| Первая буква фамилии | Вариант | Задание 1 | Задание 2 |
| Для данного определителя найти миноры и алгебраический дополнения элементов . Вычислить определитель:
1) разложив его по элементам i-той строки;
2) разложив его по элементам j-го столбца.
| Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: методом Гаусса, матричным методом и по правилу Крамера. Результаты сравнить. | ||
| А | 
i=4, j=1.
| 
| |
| Б | 
i=3, j=3.
| 
| |
| В | 
i=4, j=1
| 
| |
| Г | 
i=1, j=3.
| 
| |
| Д | 
i=2, j=4.
| 
| |
| Е | 
i=1, j=2.
| 
| |
| Ж | 
i=2, j=3.
| 
| |
| З | 
i=3, j=1
| 
| |
| И | 
i=4, j=3
| 
| |
| К | 
i=4, j=2.
| 
| |
| Л | 
i=4, j=1.
| 
| |
| М | 
i=3, j=3.
|
| |
| Н | 
i=4, j=1
| 
| |
| О | 
i=1, j=3.
| 
| |
| П | 
i=2, j=4.
| 
| |
| Р | 
i=1, j=2.
|
| |
| С | 
i=2, j=3.
|
| |
| Т | 
i=3, j=1.
|
| |
| У | 
i=4, j=3.
|
| |
| Ф | 
i=4, j=2.
|
| |
| Х | 
i=2, j=4.
|
| |
| Ц | 
i=1, j=2.
|
| |
| Ч | 
i=2, j=3.
|
| |
| Ш | 
i=3, j=1.
|
| |
| Щ | 
i=4, j=3.
|
| |
| Э |
i=4, j=1.
|
| |
| Ю |
i=3, j=3.
|
| |
| Я |
i=4, j=1
|
|
Указания к выполнению индивидуальной работы №2
Студенту необходимо выполнить индивидуальную работу №2 по варианту, номер которого определяется в соответствии с первой буквой фамилии студента. Индивидуальная работа состоит из двух заданий по темам «Векторы на плоскости и в пространстве» и «Уравнение линии. Прямая и плоскость»
Примеры решения задач
Задача 1.Даны координаты вершин пирамиды
Методами векторной алгебры определить:
а) угол между ребрами А1А2 и А1А4,
б) площадь грани А1А2А3
в) объем пирамиды
Решение:
а) угол между ребрами А1А2 и А1А4 найдем из скалярного произведения векторов 
и 
.
Для этого вычислим координаты и длины этих векторов, а также скалярное произведение векторов в координатной форме.
б) площадь грани А1А2А3 найдем из геометрического смысла векторного произведения векторов 
и 
. Так как координаты вектора найдены в предыдущем пункте, то вычислим только координаты вектора и найдем координаты векторного произведения этих векторов.
в) объем пирамиды найдем из геометрического смысла смешанного произведения векторов
Координаты этих векторов были вычислены ранее. Смешанное произведение равно объему параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах.
Тогда, объем пирамиды вычислим по формуле
ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА №2