Экономикалы жйелерді математикалы моделдеу принциптері мен негізгі тсініктері
Дріс №3
1. Математикалы модельдеріні ымы.
2. Модельдеуді негізгі кезедері
Модель дегеніміз объектіні (жйені) белгілі бір зара байланыстары бар жне оны ызметі мен дамуын сипаттайтын элементтерт комплексіні шартты бейнесі.
Модель рдісті маынасын жинаты трде сипаттауа кмектеседі. рылан модельден зерттелетін рдістерді мазмнын круге болады.
Математикалы модельдер. Математикалы модельдермен зерттелетін объекті мен рдісті асиеттері, ерекшеліктері жне сипаттамалары тедеулер жйелері, тесіздіктер жне функция арылы крсетіледі.
Кптеген математикалы модельдер универсалды болып келеді, яни ртрлі
жйелерді зерттеуге олданылады. Математикалы модельдер арастырылатын былыстар мен рдістерді санды задылытарын анытауа, сипатталатын факторларды туелділігі мен зара байланысын табуа ммкіндік береді.
Математикалы модельдерді дамуына те крделі есептеулерді жргізетін электронды-есептегіш машиналарыны кбеюі зор ыпал етті.
Кптеген математикалы модельдер параметрлер мен айнымалылардан
тратын тедеулер мен тесіздіктер жйелерінен трады. Айнымалы шамалар, мысалы, ндірілген нім клемі, капитал жмсау, тасымалдау т.с.с., ал параметрлер німді ндіруге жмсалан материал, уаыт, шикізат шыыныны млшерін крсетеді. рбір модельде айнымалыларды екі тобын крсетуге болады. 1) Сырты айнымалылар – оларды мндері модельден тыс жне берілген; 2) Ішкі айнымалылар, оларды мндері берілген модельді зерттеу орытындысында аныталады.
Модельдеу рдісіні наты алгоритмі жо, біра модельдеу тжірибесінде
басшылыа алатын аныталан принциптер бар.
Математикалы модельдерді рылымды жне функционалды трлері бар.
рылымды модельдер жйелерді рылымын жне оны элементеріні зара серін зерттейді. Функционалды модельдер жйені ішкі рылысына байланыссыз ртрлі жадайдаы тртібін талдайды.
рылымды модельді оып йрену стінде объектіні мазмнын туралы, оны сырты жадайлара сері туралы информацияларды алуа болады. Ал функционалды модельді зерттегенде объектіні ртрлі реакцияларыны сырты ортаа сері туралы деректер алуа болады. Сонымен атар объектіні рылымын талдауа жне рылымды модельдерді руа ммкіндіктер туады.
Экономикалы-математикалы модельдер жйе жадайын болашаты
жоспарлау мен болжауа пайдаланады. Мндай жадайда модель оны негізінде ойылан белгілі бір алы шарттара сйкес экономикалы рдістерді аымын крсетеді. Жоспарлау мен болжау модельдерінде алышарттарды дрыс тадау ерекше маызды роль атарады. Модель есепті шарты дрыс ойылан кезде ана наты жйелерді рылысы мен функциясын дрыс сипатайды. Экономикалы-математикалы модельдер сипаттаулы жне оптималды болып блінеді. Экономикалы жйелерді сипаттаулы моделі есептерді математикалы формула трінде крсетеді жне жйе жадайы мен оны элементтеріні байланысын тереірек ып йренуге олданылады. Мндай модельдерге халы шаруашылыы жне экономикалы аудандарды салааралы байланысыны матрицалы моделі жатады. Осындай типті есепті модельдері аныталан алашы
мліметтері бойынша бір ана шешімі болады. Бл модельдерді негізгі кемшілігі – е тиімді (оптималды) шешімін іздейтін шартты жотыы.
Оптималды модельдерде экономикалы есепті маынасы математикалы
формула трінде жазылады жне е тиімді шешімі табылатын шарт функция трінде крсетіледі. Бл модельдер белгілі бір алашы мліметтер бойынша есеп шартын анаыттандыратын кптеген шешімдер жне оптималдыты критерийіне сйкес тиімді шешім алуа ммкіндік береді. Мндай модельдерге ндірістік программаны оптималдау, кесіп-пішуді оптималдау, оспа компоненттерін оптималдау, ксіпорынды орналастыруды оптималдау, клік есептеріні модельдері жатады. Оптималды модельдерді кпшілігінде оптиалдыты бір ана критерийі арастырылады. Математикалы модельдерде сызыты жне сызыты емес туелділіктерді ртрлі трлері олданылады. Математикалы модельдеу рдісіні негізгі блігі аппроксимация (жуытау) – математикалы амалдарды (функция, тедеу т.с.с.) баса арапайым шамалар арылы жуытап табу болып табылады. Аппроксимацияны кмегімен крделі
есептерді жай есептерге, сызыты емес тедеулерді сызыты тедеулерге
келтіреді.
Модельденетін обьектіні белгілі бір уаыта немесе уаыт аралыына сйкес
асиеттерін сипаттайтын математикалы модельдер статикалы деп аталады.
рдістерді белгілі бір уаыт аралыындаы згерістерін зерттейтін модельдер динамикалы деп аталады.
Детерминистикалы (латынша determino – анытау) модельдер дегеніміз
барлы параметрлері жне сырты айнымалылары бірге те ытималдыпен аныталатын модельдер.
Ытималды модельдерінде параметрлер мен сырты айнымалылар немесе
оларды белгілі бір блігі тиісті ытималдыты лестіруімен сипатталады.
Аныталмаандыты есепке алатын модельдерге ытималды теориясыны
задарын олдануа болмайды.
Математикалы модель жасау процесі зара байланысан бірнеше кезенен трады.
Бірінші кезе – есепті ойылуы. Бл кезе зерттеуді масатын анытаудан
басталады.
Мысалы, ксіпорын шін нім ндіру немесе жк тасымалдауды оптималды
жоспарын ру немесе берілген материалды кесіп-пішуді оптималды нсасын
табу ажет т.с.с. Зерттеуді масатына сйкес жйелерді жан-жаты талдап, оны
рылымы мен ызметін, ерекшелктерін ескеру керек.
Жйелерді модельдеген кезде модельге есепті шешіміне сер ететін, яни ойылан
масата ол жеткізетін факторларды енуі шарт.
Екінші кезе – тадалып алынан жйелерге математикалы модельдер ру.
Бл кезеде есепті формула тріне келтіру – математикалы туелділіктерді
тедеулер, тесіздіктер трінде ру жргізіледі.
Алдаы уаытта есептерді математикалы формула трінде жазылан
рнектерін есепті моделі деп атаймыз.
шінші кезе – рылан модельге сйкес есепті шешімін алу.
Бл кезені негізгі есептерін арастырайы. Біріншіден, модельге ажетті алашы апараттарды жинау, параметрлер мен сырты айнымалыларды санды мндерін анытау ажет. Екіншіден, есепті шешімін алатын дісті тадап алу керек. Санды экономикалы-математикалы дістерді арасында кеінен тараандары симплекс дісі жне потенциал дісі. Олар кптеген экономикалы есептерді шыаруа олданылады. Бл дістермен шыаруа келмейтін есептер де кездеседі. Мндай жадайларда жйелерді зерттеуді эвристикалы жне имитациялы дістері олданылады.
Эвристика (грек сзінен – табамын, ойлап табамын, ашамын) – зерттеушіні
интуициясы мен жргізген тжірибесіне сйкес шешілетін дістерді жиынтыы.
Имитация – модельдеуді ммкіндігін кеейтетін жаа баыт болып табылады.
Имитациялы модельдеуді наты жйелерді модельдеріне жргізілген эксперимент ретінде тсінуге болады, ал жеке аланда математикалы модельдеуді кмегімен алашы шарттарын згерте отырып жргізілетін есептеу эксперименті.
Имитация (латынша - еліктеу) – жасанды ралдарды кмегімен бір нрсені жаадан ендіру немесе еске тсіру.
Тртінші кезе – модель бойынша алынан орытындыны тжірибеде
олдану. Математикалы дістерді кмегімен алынан шешімдер талданып, белгілі бір аралыта алашы апараттара тигізетін сері тексеріледі.
Уаытты згеруіне сйкес алашы апараттар згереді, сол згерістерді
алынатын шешімдерге тигізетін серін білу аса маызды.
Баылау сратары:
1. Модель дегеніміз не?
2. Математикалы модель дегеніміз не?
3. Экономикалы-математикалы модельдерді трін атаыз?
4. Детерминистикалы модель дегеніміз не?
5. Ытималды модель дегеніміз не?
6. Модель руды анша сатасы бар?
7. Эвристика сзіні маынасы андай?
8. Имитация сзіні маынасы андай?