Вычисление объема произведенной продукции

Задание 1

Методы безусловной оптимизации

Задана функция вида F(x)=a₁₁x₁²+a₁₂x₁x₂+а₂₂x₂²+b₁x₁+b₂x₂

Найти экстремум и определить его тип (max или min) для заданной функции f(x) классическим методом, используя необходимые и достаточные условия существования экстремума.
Задать начальную точку и выполнить четыре шага градиентным методом с постоянным шагом.
Задать начальную точку и выполнить три шага методом наискорейшего спуска.
Задать начальную точку и выполнить два шага методом Гаусса – Зейделя.

5. Задать начальную точку и выполнить один шаг методом Ньютона.

Дать графическую иллюстрацию каждого метода на одном рисунке.

Выбрать одну и ту же начальную точку для каждого метода исходя из точного решения самостоятельно.

Значения a₁₁, a₁₂, a₂₂, b₁, b₂ приведены в таблице, где n-номер студента по списку

номер по списку	a₁₁	a₁₂	а₂₂	b₁	b₂
1£ n<10		-1		n	2n
10£ n<20				3n	-n
20£ n<30				-2n	n
30£ n<40		-1		-n	2n

Задание 2

Методы условной оптимизации.

Изготовление некоторой продукции в производственном объединении можно осуществить двумя технологическими способами.

При 1-ом способе изготовления x₁ изделий требуется затрат, равных a₀+a₁x₁+a₂x₁², а при 2-ом способе затраты на изготовления х₂ изделий составляет b₀+ b₁x₂+b₂x₂²

Составить план производства продукции, согласно которому должно быть произведено d изделий при наименьших общих затратах.

a₀=n/2 b₀= n/2+1 a₁=2n² b₁=4n²

a₂=3n/4 b₂ =n/4 d=8n/3

Решить задачу методом Лагранжа и методом штрафных функций.

Задание 3

Графический метод решения ЗЛП.

Металлургический завод должен изготовить не менее 50 тонн литья, используя для этого чистую сталь и металлолом. Отношение веса металлолома к весу чистой стали в процессе получения сплава не должно превышать 7/8. Запасы чистой стали на заводе ограничены и не превышают 40 тонн, а запасы металлолома-60 тонн.

По производственным условиям на процесс плавки и литья не может быть отведено более 18 часов, при этом на подготовку 10 тонн стали уходит 3 часа, а на 10 тонн металлолома-2 часа производственного времени.

Производственные затраты на литье в расчете на 1 тонну стали составляют 3 условных единицы, а затраты на 1 тонну металлолома-5 условных единиц.

Построить линейную оптимизационную модель и решить ЗЛП графически.

Задание 4

Линейное программирование (Симплекс-метод)

Фабрика производит 3 вида продукции, каждый из которых проходит обработку на токарном, фрезерном и сверлильном станках.

Затраты времени на обработку единицы продукции j-того типа на станке i-того типа составляют a_ijединиц.

Количество времени, которое может затратить станок i-того типа в неделю, ограничено и составляет b_i единиц.

Прибыль от продажи единицы продукции j-того типа составляет c_j единиц.

Определить количество продукции каждого типа, которое должна произвести фабрика в течение недели из условия получения максимальной прибыли. (n-номер студента в списке группы).

				b_i
				7000(30-n)	c₁=10(30-n)
				9000(30-n)	с₂ =100(30-n)
				12000(30-n)	c₃=500(30-n)

Составить математическую модель задачи и решить ее с использованием симплекс-метода.

Задание 5

Линейное программирование (Двухфазный симплекс-метод)

Человек должен потреблять в сутки определенное количество питательных веществ A, B, C. Количества этих веществ в различных видах пищи P_i даны в таблице. Здесь же указаны и цены единицы пищи.

Питательные вещества	норма	P₁	P₂	P₃
A	10n
B	20n
C	15n
Цена

Требуется так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальна, и человек получил бы необходимую суточную норму указанных веществ A, B, C.

Задание 6

Вычисление объема произведенной продукции

Объем q произведенной продукции за промежуток времени от а до в при производительности труда f(t) вычисляется по формуле:

Если затраты труда считать линейно зависимыми от времени, а затраты капитала неизменными, то функция Кобба - Дугласа примет вид

Тогда объем произведенной продукции q за Tлет составит:

Постановка задачи: Для заданной функции Кобба-Дугласа найти объем произведенной продукции за Т лет:

· получив точное значение определенного интеграла

· вычислить этот интеграл, применяя численный метод – метод трапеций.

0 Т 5	n- номер по списку	для всех n
		Если n делится на 4 без остатка
	Если n<4 или n делится на 4 с остатком 1
	Если n делится на 4 с остатком 2
	Если n делится на 4 с остатком 3
		Если n делится на 3 без остатка или n<3
	Если n делится на 4 с остатком 1
	Если n делится на 4 с остатком 2