Тпелі процестерді операторлы діспен есептеу

Азастан Республикасыны Білім жне ылым Министрлігі

Еуразия лтты Университеті

ТжТ Кафедрасы

КУРСТЫ ЖМЫС

ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТІНДЕГІ

ТПЕЛI ДЕРІСТЕРДІ ТАЛДАУ

Орындаан: Салимжанов С.

Группа: РЭТ-21

Пні: ЭТТ-2

Тексерген: Мхамедрахимов .У.

Астана 2012

Мазмны

І. Кіріспе.........................................................................................3

тпелі дерістер туралы жалпы малмат

ІІ. Негізгі блім.........................................................................4-10

1) тпелі процестерді классикалы діспен есептеу.............4

2) тпелі процестерді операторлы діспен есептеу.............6

3) Есепті ойылымы ...............................................................8

4) Есепті шешімі......................................................................8

ІІІ. орытынды………………………………………………….11

ІV. Пайдаланан дебиеттер тізімі............................................12

Кіріспе

E - ЭК кзіне осылан R, L жне C элементтерінен рылан тізбектердегі тпелi дерістерді арастырамыз. тпелi деп аталуыны себебі – бір-бірінен айырмашылыы бар орнатылан екі тртіп арасындаы тізбектегі деріс болып табылады: t = 0 уаыт моментінде кілтті осу жне ажырату:

тпелi дерісті пайда болуы коммутациямен шартталан.

Орналасу орнына байланысты кілт ток кзін немесе оны блек элементтерін тізбекке осады (тізбектен ажыратады). Осы моменттен бастап талданатын тпелi деріс басталады.

Біз тек уаыта туелді мынадай функцияларды арастырамыз: тізбек элементтеріндегі i(t) токтарды жне сол элементтеріндегі u(t) кернеулерді.

Бл шамаларды уаыта туелді згеруі крделі згеруі ммкін, сондытан оларды алдын-ала болжау иын. Бл жадайларды мынадай коммутация задарымен рнектеуге болады.

Индуктивтіліктегі ток жне сиымдылытаы кернеу коммутациядан кейін (t = 0₊ уаыт моментіндегі) бірден брыны, коммутацияа дейінгі алпында (t = 0_– уаыт моментіндегі) алады.

ысаша жазылуы: i_L(0_- ) = i_L(0₊) жне u_C(0_- ) = u_C(0₊).

2.1. тпелі процестерді классикалы діспен есептеу (бастапы шарттары нольдік екінші дрежелі тізбек )

t ³ 0 шін i_L(t) жне u_C(t) есептейміз:

Коммутация моментіндегі жне одан кейінгі индуктивті жне сиымдылы элементтеріндегі кернеу мен тарматардары токтар есептелінеді.

Коммутацияа дейін айырылып тран ток кзі бар тізбектегі кілт бастапы нольдік шарттарды: i_L(0_-) = 0 и u_C(0_-) = 0 алдын ала анытайды.

Осы шамаларды райсысы шін шешімдерді еріксіз жне еркiн раушыларыны суммасы трінде рамыз:

i_L(t) = i_Lерсіз+ i_Lеркін;

u_C(t) = u_LCерсіз+ u_Cеркін.

Е - ЭК кзімен еріксіз болуа мжбр етілген бір раушысы оны формасын айталайды жне тпелі деріс кезінде згеріске шырамайды. Бл жадай тпелі деріс аяталанда раушыны анытауа ммкіндік береді. Осы кезде t = ¥ уаыт моменті шін растырылан тізбекті олданан ыайлы. Тртіп – орнатылан боландытан, u_C(¥) = сonst, i_C(¥) = 0, i_L(¥) = сonst, u_L(¥) = 0 деп жазуа болады.

Бл туелділіктер сиымдылыты тізбектегі тарматы зiлумен сипаттауа болады, ал индуктивтілікті – ыса жалаумен сипаттауа болады.

Баса раушыа ток кзіні сері жо жне индуктивтілік пен сиымдылытаы электрлік жне магниттік рістердегі энергиялар згерісі есебінен пайда болады:

i_Lсв= A×e^×^l^t+ B×e^l^t,u_Cсв= C×e^l^t+ D×e^l^t.

A, B, C жне D – интеграл тратылары; l – характеристикалы тедеуді тбірлері. Бл тедеу Z(l) кедергісінде алдын-ала болжанып бадарламалаланып, мына тізбекті ш ысыштарыны кез-келгенінде жазылып ойан. Мысалы, ортадаы тарма шін ол нольге теестірілген жне характеристикалы болып табылатын кедергі.

Біратар згертулерден кейін мынадай рнекті аламыз l²+ 11×10³×l + 2×10⁷ = 0. Бл тедеуді тбірлері: l₁= - 2300 и l₂= - 8700.

Мжбр жне еркін раушыларды біріктіріп, тмендегі шешімдерді аламыз

i_L(t) = i_L_пр + i_L_св = i_L(¥) + A×e^-²³⁰⁰^×^t+ B×e^-⁸⁷⁰⁰^×^t,

u_C(t) = u_LC_пр + u_C_св = u_C(¥) + C×e^-²³⁰⁰^×^t+ D×e^-⁸⁷⁰⁰^×^t.

Соы екі тедеу мынадай трге келеді

i_L(t) = 0,1 + A×e^-²³⁰⁰^×^t+ B×e^-⁸⁷⁰⁰^×^t,u_C(t) = 100 + C×e^-²³⁰⁰^×^t+ D×e^-⁸⁷⁰⁰^×^t.

A, B, C жне D интеграл тратыларын анытау шін тедеулерді екі жйесін рамыз. Ол шін i_L(t), u_C(t) жне коммутацидан кейінгі оларды туындыларын аратсырамыз. Ток пен кернеуді туындыларыны

физикалы мні бар:L× di_L/dt = u_L(t), C× du_C/dt = i_C(t).

t(0₊) моментіндегі орнын басушы тізбекі мынадай болады:

Ток i_L(t) = 0,1 + A×e^-²³⁰⁰^×^t+ B×e^-⁸⁷⁰⁰^×^t в момент t = 0₊ моментінде i_L(t) = 0,1 + A×e^-²³⁰⁰^×^t+ B×e^-⁸⁷⁰⁰^×^t тогы, i_L(0₊) = 0 ескергенде, мынадай:

i_L(0₊) = 0,1 + A + B; i_L(0₊) = A + B = - 0,1

u_L(0₊) = 0 ескергенде, t = 0₊ моментінде кернеу u_L(t) = L×di_L/dt = 0,1[-2300×A×e^-²³⁰⁰^×^t-8700×B×e^-⁸⁷⁰⁰^×^t] мынадай болады:

u_L(0₊) = 0,1[ -2300×A -8700×B] немесе 2,3×A + 8,7×B = 0.

u_C(0₊) = 0 ескергенде, t = 0₊ моментінде кернеу u_C(t) = 100 + C×e^-²³⁰⁰^×^t+ D×e^-⁸⁷⁰⁰^×^tмынадай болады:

u_C(0₊) = 100 + C + D или C + D = - 100 .

i_C(0₊) = 0,2A ескергенде, t = 0₊ моментінде ток i_C(t) = C× du_C/dt = 10^-⁶[-2300×C×e^-²³⁰⁰^×^t-8700×D×e^-⁸⁷⁰⁰^×^t] мынадай болады:

0,2 = 10^-⁶[- 2300×C - 8700×D] немесе 2,3×C + 8,7×D = -200.

Тедеулерді екі жйесін аламыз:

A + B = - 0,1; C + D = - 100;

2,3×A + 8,7×B = 0. 2,3×C + 8,7×D = - 200.

Бл жйелерді шешу барысында интегралдау тратыларын табамыз:

А = - 0,1359 жне В = - 0,0359; C = -104,7 жне D = - 4,7.

A, B, C жне D мнрдерін жоарыдаы шешімдерге ойанда, интуктивтіліктегі токты жне сыйымдылытаы кернеуді мндерін уаыта туелді функция трінде анытаймыз

i_L(t) = 0,1 - 0,1359×e^-^2300t + 0,0359e^-^8700t, [A];

u_C(t) = 100 - 104,7×e^-^2300t + 4,7e^-^8700t, [B].

Жоарыда алынан атынастар баса да токтар мен кернеулерді мндерін анызтауа ммкіндік береді:

i_C(t) = C du_C/dt = 10^-⁶×[104,7×2300×e^-^2300t - 4,7×8700×e^-^8700t] =

=0,2406×e^-^2300t-0,0406×e^-^8700t[A];

u_L(t) = L di_L/dt = 0,1×[0,1359×2300×e^-^2300t - 0,0359×8700×e^-^8700t] =

= 31,26×e^-^2300t-31,26×e^-^8700t[B];

i(t) = i_L+ i_C= 0,1 + 0,1047×e^-^2300t - 0,0047×e^-^8700t[A].

тпелі процестерді операторлы діспен есептеу

Блімні полиномыны тбірлерін есептеп: p₁= 0; p_2,3= - 59,5± j 210, мультипликативтік трдегі полиномды жазамыз.

Кері трлендіруді шегермелердi теоремасы бойынша орындаймыз.

ТАПСЫРМА 1. Бірінші текті тізбектегі тпелі дерісті талдауды орындау ажет. Тізбекті схемасы 1 суретте орытылан трде бейнеленген. Бастапы шарттар нольдік.