Определение атомных и весовых количеств элементов. Перевод атомных количеств в весовые проценты. Расчет средних содержаний

Лабораторная работа № 1

Задание:

Даны количественные содержания основных окислов по результатам силикатного анализа. Требуется пересчитать весовые проценты окислов SiO₂, Al₂O₃, Fe₂O₃, FeO, TiO₂, MnO, MgO, CaO, Na₂O, K₂O, P₂O₅, SO₃ на весовые проценты элементов, с составлением таблицы используя нижеприведенный порядок расчетов. Найти дисперсию и стандартное отклонение по каждому элементу.

Ход работы:

1. Взять данные по атомному весу элементов О (16), Si(28), Al (27), Fe (55,85), Ti (48), Mn (55), Mg (24), Ca (40), Na (23), K (39), P (31).

2. Рассчитать молекулярный вес каждого окисла.

3. По соотношениям молекулярного веса окисла и его атомного веса, молекулярного веса окисла и его содержания в весовых процентах рассчитываем концентрацию элемента в весовых процентах, исходя из пропорции:

- cодержание элемента в вес.%– атомный вес элемента;

- cодержание окисла в вес.% – молек.вес окисла

Пример расчета для оксида кремния SiO₂.

Атомный вес О=16; атомный вес Si=28; молекулярный вес SiO2=60;

К примеру, содержание SiO₂ в вес.% =70.4%.

Составляем пропорцию:

Х% – 28

70,4% – 60, где Х содержание Si в SiO₂ в вес.%.

Отсюда:

Х=33,09 %

В приведенном расчете множитель 28/60 представляет собой частное от деления атомного веса определяемого элемента, в данном случае Si, на молекулярный вес окисла SiO₂. Этот множитель остается постоянным применительно к любому значению содержания SiO₂ в весовых %. Данная схема определения весовых количеств элемента с использованием атомных количеств применима к расчету содержаний любого элемента в весовых процентах по процентному содержанию его окисла. Поэтому нет необходимости в каждом конкретном случае составлять вышеприведенную пропорцию и решать ее. Следует принять отношение атомного веса элемента к его молекулярному весу за своего рода константу, расчетный коэффициент К, для использования при определении процентного содержания элементов по содержанию их окислов в весовых процентах. Определяем расчетный коэффициент К для каждого элемента по формуле, включающей в числители атомный вес элемента А, в знаменателе- молекулярный вес окисла:

Вычислить расчётные коэффициенты:

	Si	Ti	Al	Fe3+	Fe2+	Mn	Mg	Ca	Na	K
K

 

4. Результаты пересчетов выносим в таблицу 5.

№ пробы	Содержание в вес. %
Si	Ti	Al	Fe3+	Fe2+	Mn	Mg	Ca	Na	K

 

5. Вычисляем дисперсию и стандартное отклонение

Дисперсия и стандартное отклонение позволяют оценить степень колебания данных вокруг среднего значения. Выборочная дисперсия является приближением среднего арифметического, вычисленного на основе квадратов разностей между каждым элементом выборки и выборочным средним. Для выборки Х₁, Х₂, … Х_n выборочная дисперсия (обозначаемая символом S² задается следующей формулой:

В общем случае выборочная дисперсия — это сумма квадратов разностей между элементами выборки и выборочным средним, деленная на величину, равную объему выборки минус один:

где X — арифметическое среднее, n — объем выборки, X_i — i-й элемент выборки X.

Наиболее практичной и широко распространенной оценкой разброса данных является стандартное выборочное отклонение. Этот показатель обозначается символом S и равен квадратному корню из выборочной дисперсии:

 

Оформляем таблицу:

№ пробы	Содержание в вес. %
Si	Ti	Al	Fe3+	Fe2+	Mn	Mg	Ca	Na	K
	33,09
	29,78
	32,15
	28,41
	28,56
	30,4
S2	4,51
S	2,12

 

Ни выборочная дисперсия, ни стандартное выборочное отклонение не могут быть отрицательными. Единственная ситуация, в которой показатели S² и S могут быть нулевыми, — если все элементы выборки равны между собой.

Дисперсия и стандартное отклонение позволяют оценить разброс данных вокруг среднего значения, иначе говоря, определить, сколько элементов выборки меньше среднего, а сколько — больше. Стандартное отклонение позволяет оценить величину колебаний элементов выборки вокруг среднего значения.