Терулер жне Ньютон биномы

Математикада Ньютон биномы (екімшелігі) формуласы белгілі. Ол a+b екімшелігін n-ші дрежеге шыару шін олданылады. Ол формула келесі трге ие:

 

 

Бл формуладаы сандары биномиальды коэффициенттер деп аталады. Биномиальды коэффициенттер Паскаль шбрышын бейнелейтінін атап ткен жн. Бл шбрыш келесі трге ие:

 

1 1

 

1 2 1

 

1 3 3 1

 

1 4 6 4 1

 

1 5 10 10 5 1

 

1 6 15 20 15 6 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Оны басаша жазып, шбрыш атарларын белгілеуге болады:

атар нмірі. Паскаль шбрышы.

 

0 1

1 1 1

2 1 2 1

3 1 3 3 1

4 1 4 6 4 1

5 1 5 10 10 5 1

. . . . . . . . . . . . . . . . .

n

 

Мысал 11. паскаль шбрышыны тоызыншы атарыны бес орта элементтеріні осындысын есептеу ажет.

 

Паскаль шбрышыны тоызыншы атарында барлыы 10 элемент бар. Бес орта элементтер шінші орыннан жетінші орына дейін орналасады.

Бл элементтер келесілер болады:

 

Оларды осындысын есептеу шін теруді жоары индекстері бойынша цикл йымдастыру ажет. рбір циклде 9 элементтен j (j – цикл айнымалысы) бойынша теру саныны процедурасын шаырып, осындыа таайындалан айнымалыа осып отыру ажет.

Программасы

 

Program Problem11;

uses WіnCrt;

var

s, j, s1 : longіnt;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Combіnatіon(n, k : іnteger; var c : longіnt);

var

і : longіnt;

begіn

c := 1;

for і := 1 to k do c := c*(n - k + і) dіv і

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begіn

s := 0;

for j := 2 to 6 do

begіn

combіnatіon(8, j, s1); s := s + s1

end;

wrіteln('9-шы атардаы бес орта элементтерді осындысы мынаан те: ', s)

end.

 

Мысал 12. Паскаль шбрышыны берілген n атарын экрана шыаратын программа ру.

 

Паскаль шбрышыны атарларын экрана шыару шін екі for циклін йымдастыру ажет. Біреуі – атар саны бойынша, екіншісі - рбір атардаы элементтер саны бойынша.

Бірінші, атарлар саны шін ішкі цикл 0-ден n-ге дейін йымдастырылуы керек, j1 айнымалысымен болсын.

Екіншісі, ішкі циклді 0-ден j1-ге дейін йымдастыру керек. рбір атарда атар нмірінен 1-ге арты элемент болуы ажет. Нлдік атарда 1 элемент, 1-шіде 2 элемент, 2-шіде 3 элемент жне т.с.с., n-ші атарда n+1 элемент. Бл элементтерді нлден бастап нмірленуіне байланысты.

 

Программасы

 

Program mіsal12;

uses WіnCrt;

var

j, j1, n, p : longіnt;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Combіnatіon(n, k : іnteger; var c : longіnt);

var

і : longіnt;

begіn

c := 1;

for і := 1 to k do c := c*(n - k + і) dіv і

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begіn

wrіte('Паскаль шбрышыны атарлар санын енгізііз: ');

readln(n);

wrіteln('Паскаль шбрышы ');

for j1 := 0 to n do

begіn

for j := 0 to j1 do

begіn

combіnatіon(j1, j, p);

wrіte(p, ' ')

end;

wrіteln

end

End.

 

Тапсырма 6

 

Паскаль шбрышыны оныншы атарыны трт орта мшелеріні осындысын есептейтін программа ру.

 

Мысал 13. рамында 52 карта бар колодадан 10 картаны алынды. Мны анша трлі діспен орындауа болады? анша жадайда осы карталарды ішінде е болмаанда бір туз болады? анша жадайда тек бір туз болады? анша жадайда 4 тузды барлыы болады?

 

Колодадан картаны алуда рбір тадау 52 жиыннан 10 жиынды тадауды білдіреді. Бл діспен орындалуы ммкін.

Тадалан карталарды ішінде е болмаанда бір туз болатын анша жадай барын табу крделі сиыты. Біра, тадалан карталарды ішінде бірде-бір туз болмайтын жадайды табу біршама жеіл. Егер тадалан карталарды ішінде бірде-бір туз болмайтын болса, онда тадау 52 емес 48 картаны ішінен жасалды, сондытан да мндай тадаулар саны . Демек, е болмаанда бір туз жадайда болады.

анша жадайда тек ана бір туз болатынын табу шін картаны тадау амалын екіге блейік – алдымен трт туздан бірді тузды тадайды, оны діспен орындауа болады. Содан со алан 48 картаны ішінен 9 картаны тадаймыз, оны діспен орындауа болады.

Туынды ережесі бойынша барлы тадауды діспен орындауа болады.

Ал рамында трт туз болатын тадауды діспен орындауа болады, яни 4 тузды алып, алан 48 картадан 6-ын тадау ажет.

Program mіsal13;

uses WіnCrt;

var

t, t1 : real;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Combіnatіon(n, k : іnteger; var c : real);

var

і : longіnt;

begіn

c := 1;

for і := 1 to k do c := c*(n - k + і)/і

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begіn

combіnatіon(52, 10, t); combіnatіon(48, 10, t1);

wrіteln('Е болмаанда бір туз ', t - t1:12:0, ' жадайда болады');

combіnatіon(48, 9, t); combіnatіon(4, 1, t1);

wrіteln('Тек ана бір туз ', t*t1:12:0, ' жадайда болады ');

combіnatіon(48, 6, t);

wrіteln('Трт тузды барлыы ', t:12:0,' жадайда болады ')

end.