Выполнить действие, ответ представить в 8-й системе счисления.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Информатика и программное обеспечение»
ИНФОРМАЦИЯ И ЕЁ КОДИРОВАНИЕ
РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
Вариант 7. Всего 12 листов
Руководитель
Серов Д.С.
Студент гр. 11-ЭМ-2
Голубков Е.И.
БРЯНСК 2011
Задача 1
Региональная метеостанция фиксирует годовые атмосферные осадки в 128 населенных пунктах. За 5 лет наблюдений колебания осадков были в интервале от 100 до 900 мм. Специальное устройство записывает величину осадков в двоичном виде с использованием минимально возможного количества бит. Каков информационный объем всех данных, записанных устройством за эти годы?
Решение
Воспользуемся формулой:
N = 2x
900 = 2x
29 = 512, а 210 = 1024
Таким образом, устройство записывает информацию 10-битным кодом
Значит, общее количество информации, записанное устройством равно:
10 * 128 * 5 = 6400 бит = 800 байт.
Ответ: 800 байт
Задача 2
Состояние морского аквариума контролируют 24 датчика. Определите наименьшее количество сигнальных лампочек, необходимых для идентификации этих датчиков и передачи с них информации.
Решение:
N = mn
N = 24
m=2
24 = 2n, но
24 = 16, а 25 = 32
Значит, наименьшее целое число лампочек, необходимых для идентификации датчиков равно 5.
Ответ: 5 лампочек.
Задача 3
За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?
Решение:
P – вероятность получения четвёрки учеником, тогда согласно формуле:
I = log2(1/P)
2 бита = log2(1/P)
22 = 1/P
4 = 1/P
P=1/4
100*1/4 = 25.
Значит, за четверть ученик получил 25 четвёрок.
Ответ: 25 четвёрок.
Задача 4
Определите количество информации в сообщении «БАРАБАН» с учетом и без учета вероятности появления символов в сообщении, определите энтропию и избыточность алфавита в сообщении.
Решение:
Воспользуемся формулой Хартли:
I = log2N, где N – количество символов в сообщении.
N = 4, тогда I = log24 = 2.
Для определения количества информации с учётом вероятности появления символов сообщения определим вероятность появления этих символов. В слове «Барабан» всего 7 символов, записанных 4 буквами, отсюда:
PБ = 2/4 = 0.5
PА = 3/4 = 0.75
PР = 1/4 = 0.25
PН = 1/4 = 0.25
I = Ni * log2(1/Pi), где Ni – i-й символ, Pi – вероятность его появления.
Определим количество информации для каждой буквы в сообщении:
iБ = log2(1/0.5) = 1
iА = log2(1/0.75) = 0.41
iР = log2(1/0.25) = 2
iН = log2(1/0.25) = 2
Количество информации в сообщении:
I = 2*1 + 3*0.41 + 1*2 +1*2 = 7.23 бит
Энтропию сообщения определяем по формуле Шеннона:
H(a) = - 
Pi*log2Pi
H(a) = -(1*log2(1) + 0.75*log2(0.41) + 2*0.25* log2(0.25)) = -1.96
Избыточность определяется по формуле:
D = (Hmax(a) – H(a))/Hmax(a).
Hmax(a) согласно формуле Хартли равна Hmax(a) = 2
D = (2 – (-1.96))/2 = 1.98
Ответ: I = 2, H = -1.96, D = 1.98
Задача 5
Определите время (в секундах) передачи данных объемом 5 Мб по каналу связи со скоростью 128000 бит в секунду.
Решение
Количество информации равняется произведению скорости передачи информации на время передачи.
5 Мбайт = 5120 Кбайт = 5242880 байт = 41943040 бит
Значит, время передачи равно 41943040 / 128000 = 327.68 секунд.
Ответ: 327.68
Задача 6
Выполнить действие ответ представить в 16-й системе счисления:
a + b(16), если a = 2D7.25(16), b = 57.5(8)
Решение
a = 2*162 + 13*16 + 7 + 2*16-1 + 5*16-2 = 727.144(10)
b = 5*8 + 7 + 5*8-1 = 47.625(10)
a + b = 774.769(10) = 306.0C4(16)
Выполнение перевода:
Перевод целой части Перевод дробной части
774 16 0,769 2
768 48 16 12,304 2
6 48 34,864 2
Ответ: 306.0C4(16)
Задача 7
Выполнить действие, ответ представить в 8-й системе счисления.
a – b(8), если a = AEC.55(16), b = 237.85(8)
Решение:
Данное действие не может быть выполнено в связи с тем, что
Число b = 237.85(8) записано неверно в восьмеричной системе исчисления (могут присутствовать цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).