Первая часть. Марафон. Задания, оцениваемые в 3 балла

Дом Учителя Уральского федерального округа

XIII Международная Олимпиада по основам наук

Второй этап. Базовый уровень.

Эксперт: Гривкова Елена Львовна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ СОШ №4 с углублённым изучением отдельных предметов, г. Екатеринбург.

Автор заданий: Соседкова Елена Сергеевна, учитель математики первой квалификационной категории, МАОУ СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов, г. Екатеринбург

Математика 8 класс

Проводится в честь Пьера Рене Делиня

Время выполнения работы 1 час 30 минут

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника

Таблица ответов

Задание

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из 3 частей и включает 20 заданий.

Часть 1 состоит из 11 заданий, оцениваемых в 3 балла. В заданиях 1-6 необходимо выбрать один правильный ответ из 4-х предложенных. В заданиях 7-11 необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.

Часть 2 состоит из 5 заданий, оцениваемых в 8 баллов, из которых: 3 задания (12-14) – на установление соответствия и 2 задания (15-16) – на последовательность. В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 15-16 нужно установить правильную последовательность. Порядок расположения вариантов ответов в заданиях на последовательность: сверху вниз.

Часть 3 состоит из 4 наиболее сложных заданий (17-20) открытого типа. Данная часть оценивается в 27 баллов.

Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.

В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов.

Первая часть. Марафон. Задания, оцениваемые в 3 балла

В заданиях 1-6 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Вычислите .

2. Если а²+b²=2ab, причем b0, то отношение равно:

1) 2

2) 1

3) –1

4) –2

3. Определите, какая функция возрастает на промежутке [0;1].

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

4. Укажите неравенство, решением которого является множество [3;+]

1)–x–89

2) 3–3x–2x

3) –5x+8–1+2x

4) 9x

5. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке?

1) 64 см²;

2) 32 см²;

3) 128 см²;

4) 48 cм².

6. Решив уравнение 8(x+16)=6132+5(4+x), вы узнаете, в каком году Пьер Рене Делинь получил Премию Вольфа по математике.

1) 2013 г;

2) 2008 г;

3) 1978 г;

4) 1988 г.

В заданиях 7-11 необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.

7. Вычислите значение выражения .

8. Дана функция f(x)= x²+2.6x-4. Найдите f(10).

9. Найдите сумму корней уравнения 2x+ .

10. Градусная мера одного из углов выпуклого четырехугольника составляет 60% суммы градусных мер трех других его углов. Найдите градусную меру этого угла четырехугольника.

11. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из нечетных цифр, если цифры в числе не могут повторяться?