Общие методические рекомендации
Пояснительная записка
Элективный курс «Модуль» для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса, посвящен одной из наиболее актуальных тем алгебры. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8–9 классах, так и на факультативных и дополнительных занятиях. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.
Цели курса:
– помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;
– создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
– помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.
Задачи курса:
– научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
– научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
– научить строить графики, содержащие модуль;
– помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
– помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, творческие задания. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Программа может быть эффективно использована в 8–9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.
В состав учебно-методического комплекта входят:
1. Учебное пособие для школьников, включающее задачи, задания и упражнения для закрепления знаний и отработки практических навыков, творческие задания.
2. Методическое пособие для учителя с рекомендациями по проведению занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового контроля знаний учащихся.
3. Приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу.
Содержание программы
Тема 1. Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль (3 ч)
Занятие 1. Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.
М е т о д ы о б у ч е н и я: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 2. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль (5 ч)
Занятие 2.Решение уравнений, содержащих модуль (2 ч). Решение уравнений вида:
.
М е т о д ы о б у ч е н и я: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач.
Занятие 3. Решение неравенств, содержащих модуль (2 ч). Решение неравенств вида:
.
М е т о д ы о б у ч е н и я: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач.
Занятие 4. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Семинар (1 ч)
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль в модуле. Метод замены переменной. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль. Самостоятельная работа (25 мин).
М е т о д ы о б у ч е н и я: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 4. Графики функций, содержащих модуль (4 ч)
Занятие 5. Построение графиков функций, содержащих модуль (2 ч). Построение графиков функций вида:
у = 
; у = 
; и уравнений 
; |у| = |f (х)|.
М е т о д ы о б у ч е н и я: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач.
Занятие 6. Построение графиков функций, содержащих модуль (2 ч). Построение графиков уравнений вида:
|у| = f(х) и |у| = |f(х)|.
М е т о д ы о б у ч е н и я: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка самостоятельно решеннных задач.
Занятие 7. Проверочная работа (1 ч).
Тема 5. Модуль в заданиях единого государственного экзамена (4 ч)
Решение заданий единого государственного экзамена, содержащих модуль.
М е т о д ы о б у ч е н и я: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач.
Приложение.
1. Карточки-задания для самостоятельной работы.
2. Тест-задание.
3. Трансцедентные уравнения, содержащие модуль.
4. Геометрическая интерпретация уравнений вида |х – а| – |х – b| = с.
5. Задания для подготовки к тестированию по математике (уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля).
6. Карточки-задания для построения графиков функций, содержащих модули.
7. Графики квадратичных функций, содержащих модули.
8. Неравенства с двумя переменными, содержащими модуль, на координатной плоскости.
Учебно-тематический план
| № | Наименование тем курса | Всего часов | В том числе | Форма контроля | ||
| лекция | практика | семинар | ||||
| Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль | с.р | |||||
| Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль | С. р. | |||||
| Графики функций, содержащих модуль | С.р | |||||
| Проверочная работа | Пр. р. | |||||
| Модуль в заданиях единого государственного экзамена | С.р |
Общие методические рекомендации
Данный элективный курс «Модуль» дает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этот объем, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы: однако предполагается более высокое качество их сформированности. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования. Следует отметить, что требования к знаниям и умениям ни в коем случае не должны быть завышены. Чрезмерность требований порождает перегрузку и ведет к угасанию интереса. Одна из целей преподавания данного курса ориентационная – помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности, поэтому интерес и склонность учащегося к занятиям на курсах должны всемерно подкрепляться и развиваться.
В методической литературе «модулю» уделяется немало внимания, однако наблюдения показывают, что задания с модулем вызывают у учащихся затруднения, и они допускают ошибки. Одна из причин таких ошибок кроется, на наш взгляд, в непонимании учащимися определения модуля числа:
При работе над определением модуля числа учитель должен обратить внимание учащихся на то, что число X может быть как отрицательное, так и положительное. Для построения всех типов графиков учащимся достаточно хорошо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе. Целесообразно познакомить учащихся с определением четной и нечетной функции.
В каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному освоению предлагаемого курса. На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.
Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.
Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания из дополнительной части или предложить творческие задания. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и называния ответа. Данный курс содержит дидактический материал, как для учителя, так и для учащихся, а также приводятся возможные варианты организации деятельности учащихся.
Проверочные работы рассчитаны на часть урока, целиком проверочная или самостоятельная работа может быть предложена для домашнего решения. Задания выбираются по усмотрению учителя, в зависимости от состава слушателей курса и их подготовленности.
Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания в соответствии со своими познавательными приоритетами и возможностями, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих заданий.
Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими (в Приложении содержится разнообразная дополнительная информация, в том числе и исторические сведения). Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т. е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов. Дидактический материал для учителя содержит методические рекомендации к каждому занятию. Программа данного элективного курса позволяет организовать повторение и закрепление понятия модуля, решение заданий, содержащих модуль «блоками» и на занятиях в старших классах, подбирая упражнения, соответствующие возрасту и уровню подготовки учащихся.
Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
– точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
– применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
– преобразовывать выражения, содержащие модуль;
– решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
– строить графики элементарных функций, содержащих модуль.
Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и родителям.