Использование встроенных функций
При выполнении эконометрических расчетов удобно использовать встроенные функции EXCEL. Их достоинством, помимо всего прочего, является и то, что при изменении исходных данных, функции автоматически вычисляют новые значения. Ввод встроенной функции в заданную ячейку рабочего листа EXCEL начинается со знака равенства «=», за ним следует имя функции, открывающая скобка, список аргументов, отделенных друг от друга разделителем и закрывающая скобка:
| =ФУНКЦИЯ(Аргумент_1; Аргумент_2; …) |
Аргументами функции могут быть данные разных типов: числового, текстового, логического и др. Они задаются как константы, адреса ячеек, содержащих данные, формулы или другие функции. В качестве разделителя аргументов используется разделитель элементов списка, задаваемый в разделе «Язык и региональные стандарты» «Панели управления» операционной системы «WINDOWS» (для России по умолчанию — точка с запятой «;»). Если в качестве аргументов указан блок ячеек, то он должен быть непрерывным.
Для ввода встроенной функции удобно использовать надстройку «Мастер функций», вызываемую выбором команды «Функция…» меню «Вставка» или нажатием соответствующей кнопки в строке формул. Затем следует выбрать категорию нужной функции, найти ее в списке, выделить и нажать кнопку «ОК» (рис. 5.13). В появившейся панели «Аргументы функции» следует ввести данные в соответствующие поля и также нажать кнопку «ОК» (рис. 5.14).
Для получения подробной информации о нужной функции выбирается гиперссылка «Справка по этой функции».
рис. 5.13. Окно «Мастера функций»
рис. 5.14. Панель «Аргументы функции»
В табл. 5.1 приводится список встроенных функций, используемых в примерах.
| таблица | 5.1 |
| Встроенные функции EXCEL, используемые в эконометрических расчетах |
| Функция и ее аргументы | Величина, которую вычисляет функция |
| СРЗНАЧ(Массив_значений) | Среднее значение |
| ДИСП(Массив_значений) | Дисперсия выборки |
| СТАНДОТКЛОН(Массив_значений) | Среднее квадратическое (стандартное) отклонение выборки |
| МАКС(Массив_значений) | Наибольшее значение в выборке |
| МИН(Массив_значений) | Наименьшее значение в выборке |
| СУММКВ(Массив_значений) | Сумма квадратов значений |
| СУММКВРАЗН(Массив_1;Массив_2) | Сумма квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах |
| СУММПРОИЗВ(Массив_1;Массив_2;…) | Сумма произведений соответствующих значений нескольких массивов (от 2 до 30) |
| КОРРЕЛ(Массив_Y;Массив_X) | Парный коэффициент корреляции ry,x (2.1) |
| ПИРСОН(Массив_Y;Массив_X) | Парный коэффициент корреляции ry,x (2.1) |
| ОТРЕЗОК(Массив_Y;Массив_X) | Свободный коэффициент b0 (2.5) парного линейного уравнения регрессии |
| НАКЛОН(Массив_Y;Массив_X) | Угловой коэффициент b1 (2.6) парного линейного уравнения регрессии |
| КВПИРСОН(Массив_Y;Массив_X) | Коэффициент детерминации R2 (2.19) парной линейной регрессии |
| СТОШYX(Массив_Y;Массив_X) | Стандартная ошибка парной линейной регрессии Sрег (2.8) |
| ПРЕДСКАЗ(x0; Массив_Y;Массив_X) | Точечный прогноз  по уравнению линейной парной регрессии [см. (2.18)]
|
| СТЬЮДРАСПОБР(a;dfост) | Табличное значение t-критерия Стьюдента tтаб |
| СТЬЮДРАСП(a;dfост) | «P-Значение» (см. 3.6) |
| FРАСПОБР(a;dfрег;dfост) | Табличное значение F-критерия Фишера Fтаб |
| FРАСП(F;dfрег;dfост) | «Значимость F» (см. 2.3) |
| ЛИНЕЙН(Массив_Y;Массив_X;0;–1) | Параметры и статистические характеристики многофакторного уравнения линейной регрессии |
| ЛГРФПРИБЛ(Массив_Y;Массив_X;0;–1) | Параметры и статистические характеристики многофакторного уравнения показательной регрессии |
Тестовые вопросы для самоконтроля
Предлагаемые тесты предназначены для закрепления у студентов навыков использования надстройки «Пакет анализа» EXCEL для построения и статистического анализа линейных регрессионных моделей. Тесты объединены в два блока по 10 вопросов: первый блок — вопросы 5.1–5.10, второй блок — вопросы 5.11–5.20. В каждом блоке тесты основаны на одних и тех же исходных данных, не привязанных к какому-либо экономическому явлению, так как главный акцент делается именно на использование программного средства. Исходные данные приводятся только в первом вопросе каждого блока.
Тестовые вопросы сформированы одинаковым образом. Каждый тест является законченной частью эконометрической задачи и состоит из нескольких элементов. В начале приводится цель исследования, после чего описываются действия в среде EXCEL и приводятся результаты этих действий — отчет или его фрагмент в том виде, в котором они выводятся программным средством. Далее следуют вопрос и список ответов, из которых только один является правильным.
Вопросы каждого задания желательно выполнять в предложенной последовательности, соответствующей наиболее распространенному на практике порядку построения регрессионной модели. Однако тесты могут выполняться и в произвольном порядке, и по отдельности.
Вопрос 5.1
По исходным данным строится линейная модель множественной регрессии (Y — результативная переменная; X1, X2, Z1 — факторные переменные):
| Наблюдение | Y | X1 | X2 | Z1 (фиктивная переменная) |
Для выявления коллинеарных факторов с помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:
| Y | X1 | X2 | Z1 | |
| Y | ||||
| X1 | 0,731 | |||
| X2 | 0,455 | 0,239 | ||
| Z1 | 0,656 | 0,505 | -0,075 |
Какие факторы являются коллинеарными?
Ответ:
а) Коллинеарные факторы отсутствуют.
б) Коллинеарными являются факторы X1 и X2.
в) Коллинеарными являются факторы X1 и Z1.
г) Коллинеарными являются факторы X2 и Z1.
д) Имеет место мультиколлинеарность факторов.
Вопрос 5.2
Строится линейная модель множественной регрессии (Y — зависимая переменная; X1, X2, Z1 — объясняющие переменные).
Для построения корректной модели с помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:
| Y | X1 | X2 | Z1 | |
| Y | ||||
| X1 | 0,731 | |||
| X2 | 0,455 | 0,239 | ||
| Z1 | 0,656 | 0,505 | -0,075 |
Какую модель линейной регрессии целесообразно построить первоначально, исходя из результатов корреляционного анализа?
Ответ:
а) 
.
б) 
.
в) 
.
г) 
.
д) 
.
Вопрос 5.3
Строится линейная модель множественной регрессии
.
С помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL было получено уравнение регрессии
.
В отчете о регрессионном анализе программным средством, помимо прочего, выводится таблица результатов дисперсионного анализа уравнения:
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 229652,1 | 76550,7 | 11,08 | 0,00224 | |
| Остаток | 62182,7 | 6909,2 | |||
| Итого | 291834,8 |
Является ли уравнение регрессии статистически значимым на уровне значимости a=0,01?
Ответ:
а) Уравнение регрессии статистически значимо.
б) Уравнение регрессии не является статистически значимым.
Вопрос 5.4
Исследуется зависимость результативного признака Y от трех факторов: X1, X2 и Z1. С этой целью строится линейная регрессионная модель
.
Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 61,8 | 117,3 | 0,527 | 0,611 |
| X1 | 15,58 | 7,56 | 2,061 | 0,069 |
| X2 | 5,078 | 2,072 | 2,450 | 0,037 |
| Z1 | 150,9 | 56,5 | 2,672 | 0,026 |
Изменение каких факторов существенно (значимо) влияет на изменение результативного признака Y при приятом уровне значимости a=0,05?
Ответ:
а) Изменение всех факторов.
б) Изменение только факторов X1 и X2.
в) Изменение только факторов X1 и Z1.
г) Изменение только факторов X2 и Z1.
д) Изменение только фактора Z1.
Вопрос 5.5
По исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель показателя Y с качественным признаком (фиктивной переменной) Z1:
.
Уравнение регрессии определялось с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL, в результате чего была прилучена таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 61,8 | 117,3 | 0,527 | 0,611 |
| X1 | 15,58 | 7,56 | 2,061 | 0,069 |
| X2 | 5,078 | 2,072 | 2,450 | 0,037 |
| Z1 | 150,9 | 56,5 | 2,672 | 0,026 |
Существенна (значима) ли разница между значениями результата Y для разных уровней фиктивной переменной Z1?
Ответ:
а) Разница несущественна.
б) Разница существенна на уровне значимости a=0,05, но несущественна на уровне значимости a=0,01.
в) Разница существенна на уровне значимости a=0,01, но несущественна на уровне значимости a=0,05.
г) Разница существенна и на уровне значимости a=0,01, и на уровне значимости a=0,05.
Вопрос 5.6
По исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель результативного показателя Y с качественным признаком (фиктивной переменной) Z1:
.
Уравнение регрессии находилось с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая некоторые статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 61,8 | 117,3 | 0,527 | 0,611 | -203,6 | 327,3 |
| X1 | 15,58 | 7,56 | 2,061 | 0,069 | -1,52 | 32,68 |
| X2 | 5,078 | 2,072 | 2,450 | 0,037 | 0,390 | 9,767 |
| Z1 | 150,9 | 56,5 | 2,672 | 0,026 | 23,1 | 278,6 |
На сколько в среднем отличаются значения показателя Y для разных уровней фиктивной переменной Z1?
Ответ:
а) На 150,9 единиц.
б) На 56,5 единиц.
в) На 2,672 единицы.
г) На 23,1 единицы.
д) На 278,9 единиц.
Вопрос 5.7
По исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель результативного показателя Y
с качественным признаком (фиктивной переменной) Z1.
Уравнение регрессии определялось с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL, в результате чего была прилучена таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 99,0% | Верхние 99,0% | |
| Y-пересечение | 61,8 | 117,3 | 0,527 | 0,611 | -203,6 | 327,3 | -319,5 | 443,1 |
| X1 | 15,58 | 7,56 | 2,061 | 0,069 | -1,52 | 32,68 | -8,99 | 40,15 |
| X2 | 5,078 | 2,072 | 2,450 | 0,037 | 0,390 | 9,767 | -1,657 | 11,813 |
| Z1 | 150,9 | 56,5 | 2,672 | 0,026 | 23,1 | 278,6 | -32,6 | 334,4 |
В каких пределах с надежностью 0,95 находится истинная разница g1 между значениями показателя Y для разных уровней фиктивной переменной Z1?
Ответ:
а) В пределах от (–32,6) до 334,4 единиц.
б) В пределах от 23,1 до 334,4 единиц.
в) В пределах от 23,1 до 278,6 единиц.
г) В пределах 
единиц.
Вопрос 5.8
Строится линейная модель регрессии
.
Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL:
.
В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая некоторые статистические характеристики уравнения регрессии:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,887 |
| R-квадрат | 0,787 |
| Нормированный R-квадрат | 0,716 |
| Стандартная ошибка | 83,1 |
| Наблюдения |
Какая доля вариации результативного показателя Y объясняется изменчивостью включенных в модель факторов X1, X2 и Z1?
Ответ:
а) 88,7 %.
б) 78,7 %.
в) 71,6 %.
г) 83,1 %.
Вопрос 5.9
По имеющимся данным строится линейная модель регрессии
.
Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL:
.
В отчете о регрессионном анализе имеется регрессионной статистики:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,887 |
| R-квадрат | 0,787 |
| Нормированный R-квадрат | 0,716 |
| Стандартная ошибка | 83,1 |
| Наблюдения |
Какое из приведенных в таблице значений применяют в качестве меры точности регрессионной модели, выраженной в единицах измерения результативной переменной Y?
Ответ:
а) 0,887.
б) 0,787.
в) 0,716.
г) 83,1.
Вопрос 5.10
По приведенным ниже данным строится линейная регрессионная модель
.
Регрессионный анализ проводился с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете программного средства имеется таблица, содержащая предсказанные уравнением регрессии значения результата Y, остатки и стандартизированные (стандартные) остатки:
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки | Стандартные остатки |
| 811,7 | -85,7 | -1,191 | |
| 520,2 | 29,8 | 0,414 | |
| 403,5 | 25,5 | 0,355 | |
| 383,2 | 55,8 | 0,776 | |
| 618,8 | 27,2 | 0,377 | |
| 486,8 | 20,2 | 0,280 | |
| 730,1 | 103,9 | 1,443 | |
| 637,3 | -58,3 | -0,811 | |
| 690,6 | 10,4 | 0,145 | |
| 528,8 | 3,2 | 0,044 | |
| 455,6 | -174,6 | -2,426 | |
| 368,3 | -19,3 | -0,268 | |
| 563,0 | 62,0 | 0,862 |
Имеются ли подозрительные наблюдения, которые могут быть аномальными (выбросами) по отношению к другим наблюдениям, если табличное значение t‑критерия Стьюдента на уровне значимости a=0,05 составляет 2,262?
Ответ:
а) Подозрительных на выбросы наблюдений нет.
б) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 1 — 4.
в) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 5 — 9.
г) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 10 — 13.
Вопрос 5.11
По приведенным ниже данным строится линейная модель множественной регрессии с полным набором факторов
.
| Наблюдение | Y | X1 | X2 | X3 |
| 28,12 | 36,13 | 26,97 | 52,63 | |
| 28,18 | 35,97 | 26,80 | 52,32 | |
| 28,13 | 35,97 | 26,77 | 52,26 | |
| 28,08 | 36,00 | 26,63 | 52,28 | |
| 28,06 | 36,13 | 26,53 | 52,43 | |
| 28,03 | 36,28 | 26,70 | 52,58 | |
| 28,02 | 36,34 | 26,67 | 52,90 | |
| 28,00 | 36,47 | 26,63 | 52,99 | |
| 27,99 | 36,54 | 26,60 | 52,81 | |
| 27,93 | 36,50 | 26,50 | 52,89 | |
| 27,95 | 36,52 | 26,55 | 52,62 | |
| 27,97 | 36,54 | 26,52 | 52,67 |
С помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL было получено уравнение регрессии
.
В отчете о регрессионном анализе программным средством, помимо прочего, выводится таблица результатов дисперсионного анализа уравнения регрессии:
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,061286 | 0,020429 | 36,47 | 5,16E-05 | |
| Остаток | 0,004481 | 0,00056 | |||
| Итого | 0,065767 |
Является ли уравнение регрессии статистически значимым на уровне значимости a=0,05?
Ответ:
а) Уравнение регрессии статистически значимо.
б) Уравнение регрессии не является статистически значимым.
Вопрос 5.12
Исследуется зависимость результативной переменной Y от трех факторных переменных: X1, X2 и X3. С этой целью по исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель.
Уравнение регрессии находится с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 31,45 | 2,83 | 11,131 | 3,79E-06 |
| X1 | -0,212 | 0,074 | -2,853 | 0,021 |
| X2 | 0,207 | 0,073 | 2,817 | 0,023 |
| X3 | -0,024 | 0,057 | -0,417 | 0,688 |
Какие коэффициенты уравнения регрессии при факторах являются статистически значимыми на уровне значимости a=0,05?
Ответ:
а) Все коэффициенты при факторах статистически значимы.
б) Статистически значимы только коэффициенты при факторах X1 и X2.
в) Статистически значим только коэффициент при факторе X2.
г) Статистически значим только коэффициент при факторе X3.
д) Ни один из коэффициентов при факторах не является статистически значимым.
Вопрос 5.13
По исходным данным строится линейная регрессионная модель Y от факторов X1, X2 и X3.
Для выявления коллинеарных факторов с помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | ||||
| X1 | -0,925 | |||
| X2 | 0,779 | -0,608 | ||
| X3 | -0,717 | 0,830 | -0,302 |
Какие факторы являются коллинеарными?
Ответ:
а) Коллинеарные факторы отсутствуют.
б) Коллинеарными являются факторы X1 и X2.
в) Коллинеарными являются факторы X1 и X3.
г) Коллинеарными являются факторы X2 и X3.
д) Имеет место мультиколлинеарность факторов.
Вопрос 5.14
По имеющимся данным строится линейная модель множественной регрессии (Y — зависимая переменная; X1, X2, X3 — объясняющие переменные).
Для построения корректной модели с помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | ||||
| X1 | -0,925 | |||
| X2 | 0,779 | -0,608 | ||
| X3 | -0,717 | 0,830 | -0,302 |
Какую модель линейной регрессии целесообразно первоначально построить, исходя из результатов корреляционного анализа?
Ответ:
а) 
.
б) .
в) 
.
г) 
.
д) .
Вопрос 5.15
По приведенным ниже данным строится линейная модель регрессии
.
С помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL было получено уравнение регрессии
.
В отчете о регрессионном анализе имеется таблица результатов дисперсионного анализа уравнения:
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,061189 | 0,030594 | 60,15 | 6,195E-06 | |
| Остаток | 0,004578 | 0,000509 | |||
| Итого | 0,065767 |
Является ли уравнения регрессии статистически значимым на уровне значимости a=0,01?
Ответ:
а) Уравнение регрессии статистически значимо.
б) Уравнение регрессии не является статистически значимым.
Вопрос 5.16
Изучается зависимость результирующей переменной Y от факторов X1 и X2 путем построения регрессионной модели
.
Оценки параметров модели определялись с использованием надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая статистические характеристики коэффициентов уравнения регрессии:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 31,53 | 2,69 | 11,737 | 9,3E-07 |
| X1 | -0,238 | 0,037 | -6,466 | 0,000116 |
| X2 | 0,193 | 0,062 | 3,099 | 0,012741 |
Какие из коэффициентов уравнения регрессии являются статистически значимыми на уровне значимости a=0,01?
Ответ:
а) Все коэффициенты статистически значимы.
б) Статистически значимыми являются свободный коэффициент b0 и коэффициент при факторе X1.
в) Статистически значимыми являются свободный коэффициент b0 и коэффициент при факторе X2.
г) Статистически значим только коэффициент при факторе X1.
д) Статистически значим только коэффициент при факторе X2.
е) Ни один из коэффициентов не является статистически значимым.
Вопрос 5.17
По исходным данным строится двухфакторная линейная модель регрессии
.
Уравнение регрессии находилось с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL. В следующей таблице приводятся некоторые статистические характеристики коэффициентов уравнения регрессии:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 99,0% | Верхние 99,0% | |
| Y-пересечение | 31,53 | 2,69 | 11,737 | 9,3E-07 | 25,46 | 37,61 | 22,80 | 40,27 |
| X1 | -0,238 | 0,037 | -6,466 | 0,000116 | -0,321 | -0,155 | -0,357 | -0,118 |
| X2 | 0,193 | 0,062 | 3,099 | 0,012741 | 0,052 | 0,333 | -0,009 | 0,395 |
Какой вид имеет доверительный интервал для параметра b1 регрессионной модели при принятом уровне значимости a=0,05?
Ответ:
а) 
.
б) 
.
в) 
.
г) 
.
д) 
.
Вопрос 5.18
Строится линейная двухфакторная модель регрессии
.
Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL:
.
В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая некоторые статистические характеристики уравнения регрессии:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,965 |
| R-квадрат | 0,930 |
| Нормированный R-квадрат | 0,915 |
| Стандартная ошибка | 0,0226 |
| Наблюдения |
Какая доля вариации результативного признака Y объясняется изменчивостью включенных в модель факторов X1 и X2?
Ответ:
а) 96,5 %.
б) 93,0 %.
в) 91,5 %.
г) 2,26 %.
Вопрос 5.19
По имеющимся данным строится линейная регрессионная модель
.
Было получено уравнение регрессии:
.
В отчете о регрессионном анализе EXCEL имеется следующая таблица:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,965 |
| R-квадрат | 0,930 |
| Нормированный R-квадрат | 0,915 |
| Стандартная ошибка | 0,0226 |
| Наблюдения |
Какое из приведенных в таблице значений применяют в качестве меры точности модели регрессии, выраженной в единицах измерения переменной Y?
Ответ:
а) 0,965.
б) 0,930.
в) 0,915.
г) 0,0226.
Вопрос 5.20
По исходным данным строится линейная регрессионная модель
.
В отчете о регрессионном анализе EXCEL имеется таблица, содержащая предсказанные уравнением регрессии значения результата Y, остатки и стандартизированные (стандартные) остатки:
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки | Стандартные остатки |
| 28,135 | -0,0151 | -0,742 | |
| 28,140 | 0,0395 | 1,939 | |
| 28,135 | -0,0047 | -0,229 | |
| 28,101 | -0,0206 | -1,008 | |
| 28,050 | 0,0096 | 0,472 | |
| 28,047 | -0,0174 | -0,855 | |
| 28,027 | -0,0074 | -0,362 | |
| 27,989 | 0,0113 | 0,551 | |
| 27,966 | 0,0237 | 1,161 | |
| 27,957 | -0,0266 | -1,302 | |
| 27,961 | -0,0114 | -0,561 | |
| 27,951 | 0,0191 | 0,936 |
Имеются ли подозрительные наблюдения, которые могут быть аномальными (выбросами) по отношению к другим наблюдениям, если табличное значение t‑критерия Стьюдента на уровне значимости a=0,05 составляет 2,262?
Ответ:
а) Подозрительных на выбросы наблюдений нет.
б) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 1 — 4.
в) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 5 — 8
г) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 9 — 12.
Литература
1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М, Гуляева Т.И.Эконометрика: Учебник/Под ред. В.Н. Афанасьева. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 256 с.
2. Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М.Эконометрика: Учеб. Пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2004. — 254 с.
3. Доугерти К.Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 402 с.
4. Дрейпер Н, Смит Г.Прикладной регрессионный анализ. — М.: Статистика, 1973. — 392 с.
5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 311 с.
6. Кулинич Е.И. Эконометрия. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 304 с.
7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.Эконометрика. Начальный курс: Учеб. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2004. — 576 с.
8. Новиков А.И. Эконометрика: Учеб. Пособие. — М.: ИНФРА–М, 2003. — 106 с.
9. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 192 с.
10. Финансовая математика:Математическое моделированиефинансовых операций: Учеб. Пособие / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. — М.: Вузовский учебник, 2004. — 360 с.
11. Эконометрика: Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной и аудиторной работы на ПЭВМ для студентов III курса по специальностям «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Экономика труда». — М.: Вузовский учебник, 2005. — 122 с.
12. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 344 с.
Правильные ответы на тесты
Глава 2
| Номер вопроса | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.9 | 2.10 |
| Правильный ответ | б | в | а | г | д | в | д | б | а | в |
Глава 3
| Номер вопроса | 3.1 | 3.2 | 3.3 | 3.4 | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 3.10 |
| Правильный ответ | б | г | в | г | д | а | б | д | б | а |
| Номер вопроса | 3.11 | 3.12 | 3.13 | 3.14 | 3.15 | 3.16 | 3.17 | 3.18 | 3.19 | 3.20 |
| Правильный ответ | б | в | г | в | а | б | в | г | г | а |
| Номер вопроса | 3.21 | 3.22 | 3.23 |
| Правильный ответ | б | а | б |
Глава 5
| Номер вопроса | 5.1 | 5.2 | 5.5 | 5.4 | 5.5 | 5.6 | 5.7 | 5.8 | 5.9 | 5.10 |
| Правильный ответ | а | а | а | г | б | а | в | б | г | г |
| Номер вопроса | 5.11 | 5.12 | 5.15 | 5.14 | 5.15 | 5.16 | 5.17 | 5.18 | 5.19 | 5.20 |
| Правильный ответ | а | б | в | б | а | б | б | б | г | а |
Приложение
| Приложение | |
| Критические значения коэффициента корреляции rкр для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы df |
| df | |||||||||||
| rкр | 0,811 | 0,754 | 0,707 | 0,666 | 0,632 | 0,602 | 0,576 | 0,553 | 0,532 | 0,514 | 0,497 |
| df | |||||||||||
| rкр | 0,482 | 0,468 | 0,456 | 0,444 | 0,433 | 0,423 | 0,413 | 0,404 | 0,396 | 0,388 | 0,381 |
| df | |||||||||||
| rкр | 0,374 | 0,367 | 0,361 | 0,355 | 0,349 | 0,344 | 0,339 | 0,334 | 0,329 | 0,325 | 0,320 |
| df | |||||||||||
| rкр | 0,316 | 0,312 | 0,308 | 0,304 | 0,301 | 0,297 | 0,294 | 0,291 | 0,288 | 0,285 | 0,282 |
| df | |||||||||||
| rкр | 0,279 | 0,276 | 0,273 | 0,271 | 0,268 | 0,266 | 0,263 | 0,261 | 0,259 | 0,256 | 0,254 |
| df | |||||||||||
| rкр | 0,252 | 0,250 | 0,248 | 0,246 | 0,244 | 0,242 | 0,240 | 0,239 | 0,237 | 0,235 | 0,234 |
| df | |||||||||||
| rкр | 0,232 | 0,230 | 0,229 | 0,227 | 0,226 | 0,224 | 0,223 | 0,221 | 0,220 | 0,219 | 0,217 |
| Приложение | |
| Критические границы R/S-критерия для уровня значимости a=0,05 |
| Число наблюдений n | ||||||||||||||
| Нижняя (R/S)1 | 2,28 | 2,40 | 2,50 | 2,59 | 2,67 | 2,74 | 2,80 | 2,86 | 2,92 | 2,97 | 3,01 | |||
| Верхняя (R/S)2 | 3,01 | 3,22 | 3,40 | 3,55 | 3,69 | 3,80 | 3,91 | 4,00 | 4,09 | 4,17 | 4,24 | |||
| Число наблюдений n | ||||||||||||||
| Нижняя (R/S)1 | 3,06 | 3,10 | 3,14 | 3,18 | 3,34 | 3,47 | 3,58 | 3,67 | 3,75 | 3,83 | 3,90 | |||
| Верхняя (R/S)2 | 4,31 | 4,37 | 4,43 | 4,49 | 4,71 | 4,89 | 5,04 | 5,16 | 5,26 | 5,35 | 5,45 | |||
| Число наблюдений n | ||||||||||||||
| Нижняя (R/S)1 | 3,96 | 4,01 | 4,07 | 4,11 | 4,16 | |||||||||
| Верхняя (R/S)2 | 5,53 | 5,61 | 5,68 | 5,74 | 5,81 | |||||||||
| Приложение | ||||||||||||||
| Табличные значения t-критерия Стьюдента tтаб для уровня значимости a и числа степеней свободы df | ||||||||||||||
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,533 | 1,476 | 1,440 | 1,415 | 1,397 | 1,383 | 1,372 | 1,363 | 1,356 | 1,350 |
| a=0,1 | 2,132 | 2,015 | 1,943 | 1,895 | 1,860 | 1,833 | 1,812 | 1,796 | 1,782 | 1,771 |
| a=0,05 | 2,776 | 2,571 | 2,447 | 2,365 | 2,306 | 2,262 | 2,228 | 2,201 | 2,179 | 2,160 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,345 | 1,341 | 1,337 | 1,333 | 1,330 | 1,328 | 1,325 | 1,323 | 1,321 | 1,319 |
| a=0,1 | 1,761 | 1,753 | 1,746 | 1,740 | 1,734 | 1,729 | 1,725 | 1,721 | 1,717 | 1,714 |
| a=0,05 | 2,145 | 2,131 | 2,120 | 2,110 | 2,101 | 2,093 | 2,086 | 2,080 | 2,074 | 2,069 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,318 | 1,316 | 1,315 | 1,314 | 1,313 | 1,311 | 1,310 | 1,309 | 1,309 | 1,308 |
| a=0,1 | 1,711 | 1,708 | 1,706 | 1,703 | 1,701 | 1,699 | 1,697 | 1,696 | 1,694 | 1,692 |
| a=0,05 | 2,064 | 2,060 | 2,056 | 2,052 | 2,048 | 2,045 | 2,042 | 2,040 | 2,037 | 2,035 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,307 | 1,306 | 1,306 | 1,305 | 1,304 | 1,304 | 1,303 | 1,303 | 1,302 | 1,302 |
| a=0,1 | 1,691 | 1,690 | 1,688 | 1,687 | 1,686 | 1,685 | 1,684 | 1,683 | 1,682 | 1,681 |
| a=0,05 | 2,032 | 2,030 | 2,028 | 2,026 | 2,024 | 2,023 | 2,021 | 2,020 | 2,018 | 2,017 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,301 | 1,301 | 1,300 | 1,300 | 1,299 | 1,299 | 1,299 | 1,298 | 1,298 | 1,298 |
| a=0,1 | 1,680 | 1,679 | 1,679 | 1,678 | 1,677 | 1,677 | 1,676 | 1,675 | 1,675 | 1,674 |
| a=0,05 | 2,015 | 2,014 | 2,013 | 2,012 | 2,011 | 2,010 | 2,009 | 2,008 | 2,007 | 2,006 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,297 | 1,297 | 1,297 | 1,297 | 1,296 | 1,296 | 1,296 | 1,296 | 1,295 | 1,295 |
| a=0,1 | 1,674 | 1,673 | 1,673 | 1,672 | 1,672 | 1,671 | 1,671 | 1,670 | 1,670 | 1,669 |
| a=0,05 | 2,005 | 2,004 | 2,003 | 2,002 | 2,002 | 2,001 | 2,000 | 2,000 | 1,999 | 1,998 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,295 | 1,295 | 1,295 | 1,294 | 1,294 | 1,294 | 1,294 | 1,294 | 1,293 | 1,293 |
| a=0,1 | 1,669 | 1,669 | 1,668 | 1,668 | 1,668 | 1,667 | 1,667 | 1,667 | 1,666 | 1,666 |
| a=0,05 | 1,998 | 1,997 | 1,997 | 1,996 | 1,995 | 1,995 | 1,994 | 1,994 | 1,993 | 1,993 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,293 | 1,293 | 1,293 | 1,293 | 1,292 | 1,292 | 1,292 | 1,292 | 1,292 | 1,292 |
| a=0,1 | 1,666 | 1,665 | 1,665 | 1,665 | 1,665 | 1,664 | 1,664 | 1,664 | 1,664 | 1,663 |
| a=0,05 | 1,993 | 1,992 | 1,992 | 1,991 | 1,991 | 1,990 | 1,990 | 1,990 | 1,989 | 1,989 |
| Приложение | |
| Табличные значения F-критерия Фишера Fтаб для уровня значимости a=0,05 и чисел степеней свободы числителя df1 и знаменателя df2 |