Нормальное вероятностное распределение
Основ. задача анализа вариационных рядов – выявление подлинной законом-ти распределения путем исключения второстепенных, случайных для данного распределения факторов. Из математ-ой статистики известно, что если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал группировки, то графическое изображение совокупности (полигон или гистограмма) все более приближаются к некоторой плавной линии, являющейся для него пределом и носящей название кривой распределения. Кривая распределения– это графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду. Переход от дискретного к непрерывному распределению: «получение кривой распределения на основе полигона или гистограммы можно представить лишь для гипотетического случая, соответствующего бесконечно большому числу единиц совокупности и бесконечно малой ширине интервала ряда». Более заостренная форма кривой распределения на графике означает более высокую плотность фактических значений вокруг среднего значения, меньшую степень колеблемости показателя, т.е. меньшую степень риска. (вероятности: 25%, 50%, 25%; доходность: 8,6%, 14,3%, 20% и
-25%, 14,4%, 42,8%). Поскольку в реальности эти условия не выполняются, то задачей является сведение эмпирического распределения к одному из хорошо исследованных видов теоретического распределения: нормальному, биномиальному, распределению Пуассона. В качестве теоретического распределения используется нормальное распределение: Нормальное распределение полностью определяется 2-я параметрами – средней арифметической и средним квадратическим отклонением. Подчиненность закону нормального распределения проявляется тем точнее, чем больше случайных величин действуют вместе. Свойства нормального распределения вероятностей: 1. нормальное распределение симметрично относительно среднего (ожидаемого) значения (хож); 2. функция имеет бесконечно малые значения при z=+,- ∞; 3. функция имеет максимум в точке (хож); 4. площадь под кривой нормального распределения, ограниченная любыми двумя точками х1 и х2 – суть вероятность попадания фактического значения в заданный интервал между этими двумя точками. 5. Вся площадь под кривой нормального распределения равна 1,0 или 100%. 6. Площадь под кривой НВР ограниченная интервалом р(х-1σ; х+1σ) = 68,26%. 7. р(х-2σ; х+2σ) =95,44% 8. р(х-3σ; х+3σ) =99,74%. Таблица нормального распределения характеризует численное значение площади под кривой НВР (суть вероятность) f(z) для вариантов, когда имело место z-тое число стандартных отклонений (σ) от среднего значения (хср) влево или вправо. z= |хi – хср| / σ; чаще всего при решении задач хi = 0;
Задача 15. Организация взяла льготный кредит в сумме 30 млн.руб. на 10 лет под 15% годовых. %сложные, начисляются один раз в год. Погашение займа осуществляется равными ежегодными уплатами. Обычная ставка по таким кредитам – 19%. Определите грант-элемент абсолютный и относительный.
Решение.PMT1 =PV* кол№6 (n=10, i = 15%)=30*0,199252=5,978 млн руб
PMT2 =PV*кол№6(n=10, i = 19%)=30*0,230471=6,914 млн руб
PMT2 -PMT1=6,914-5,978=0,936 – абсолютный грант-элемент
PMT2 -PMT1/ PMT2= 0,936/6,914= 0,135 млн руб – относительный грант-элемент
| 12.Базовые концепции ФМ. ФМ базируется на ряде взаимосвязанных фундаментальных концепций, развитых в рамках теории финансов. Концепция представляет собой определенный способ понимания и трактовки какого-либо явления. В концепции выражается точка зрения на данное явление, задаются рамки, определяющие сущность и направления развития данного явления. Всего 7 базовых концепций: 1.Концепция денежного потока предполагает: а) идентификацию ДП, его продолжительность и вид; Б) оценку факторов, определяющих величину его элементов; В) выбор коэффициента дисконтирования для сопоставления разновременных элементов потока; Г) оценку риска, связанного с данным потоком и способ его учета. 2.Концепция компромисса между риском и доходностью – состоит в прямопропорциональной связи этих двух характеристик любого финансового актива или проекта. 3.Концепция стоимости капитала - состоит в том, что обслуживание того или иного источника обходится компании не одинаково. Стоимость капитала показывает минимальный уровень дохода, необходимого для покрытия затрат по поддержанию данного источника и позволяющего не оказаться в убытке. 4.Концепция эффективности рынка капитала (понимаемая не в экономическом, а в информационном плане) – состоит в скорости и полноте отражения информации на ценах. Так при полном и свободном доступе участников рынка к информации, цена акции на данный момент является лучшей оценкой ее реальной стоимости (и, следовательно, лучшей оценкой стоимости бизнеса). Есть две основные характеристики эффективного рынка. Во-первых, инвестор не имеет логически обоснованных аргументов ожидать большего, чем дохода на инвестированный капитал при заданной степени риска. Это вовсе не означает, что инвестор не сможет получить или не получит более высокого дохода, главное в другом – такой исход не может быть ожидаемым. Во-вторых, уровень дохода на инвестированный капитал есть функция степени риска. 5.Концепция ассиметричной информации тесно связана с концепцией эффективности рынка капитала. Смысл ее в том, что отдельные категории лиц (инсайдеры) могут иметь информацию, недоступную прочим, обычным участникам рынка (аутсайдерам). Конфиденциальная информация может использоваться ее носителями для получения выгоды самыми различными способами. 6.Концепция агентских отношений – становится все более актуальной по мере усложнения форм организации бизнеса. 6.Концепция альтернативных затрат или затрат упущенных возможностей. Принятие любого решения финансового характера в подавляющем большинстве случаев связано с отказом от какого-то альтернативного варианта. Альтернативные затраты - это доход, который могла бы получить компания, если бы предпочла иной вариант использования имевшихся у нее ресурсов. 42.Определение риска, ситуации принятия управ-х решений. Риск- сложное явление, имеющее множество несовпадающих, а иногда и противоположных основ. Общее определение риска:риск –деят-ть по преодолению неопределенности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой имеется возможность качественно и количественно оценить вероятность: достижения предполагаемого результата; неудачи, отклонения от цели. В ФМ применительно к финансовым активам рискованность актива характеризуется степенью колеблемости (вариабельности) дохода по ним за какой-то промежуток времени, который может быть получен благодаря владению данным активом. Иной акцент делается в бизнесе а именно на величине потерь и вероятности наступления неблагоприятного события. Риск и как понятие, и как явление тесно связан с понятием «неопределенность». В математ-й теории исследов-я операций термины риск и неопределенность различ-ся способом задания информации и определяются наличием (в случае риска) или отсутствием (в случае неопределенности) вероятностных характеристик неконтролируемых переменных. Неопределенностью - неполнота или неточность информации о ситуации. Риск в практической деят-ти- возможность возникновения условий, приводящих к негативным для субъекта последствиям. В бизнесе это потери или убытки. Но нет жесткой, однозначной связи между понятием риск и понятием потери (убытки). Ситуации принятия управ-ских решений: 1. ситуация полной неопределенности, когда неизвестны ни все возможные варианты (развития событий), ни их вероятности. 2. ситуация неполной неопределенности, когда известны все возможные варианты, но не известны их вероятности. 3. ситуация риска, когда имеется ограниченное число вариантов, вероятности которых известны. 4. ситуация полной определенности, когда имеется лишь один вариант, вероятность которого равна 1,0 или 100%. 5. ситуация конфликта, когда имеется ни 1 активный субъект, а несколько. Задача 12. Перед организацией стоит задача сформировать через 6 лет денежный фонд в банке в сумме 9 млн.руб. % сложные, начисляются 1 раз в год, ставка 11%. Определить сумму ежегодного взноса. PMT=FV*кол.3=9млн*0,1263766=1137389,4 руб.=1113,4 тыс.руб. | 13.Агентские отношения. Особенность современной структуры собственности компаний является распыленность капитала, обуславливающая разрыв функций собственника (владение, пользование) и функции менеджера (управление, контроль и даже – распоряжение). Интересы владельцев и менеджеров как правило не совпадают, что обуславливает необходимость контроля владельцев над менеджерами. Выгоды и недостатки такой ситуации (и родственных ей ситуаций) рассматриваются агентской теорией или теорией агента. Под агентскими отношениями понимаются отношения двух или более участников, один из которых (заказчик, принципал) передает свои функции другому (агенту). Различие интересов сторон обуславливает конфликт интересов. Интересы владельцев: максимальный рост капитализации предприятия при согласии на определенный риск. Интересы менеджеров: рост масштабов бизнеса, активов, охвата рынков, рост зарплаты и дополнительных выплат, выход на политическую сцену, сдерживание риска. Концепция агентских отношений стан-ся актуальной в услов-х рыночн. отнош. по мере усложнен. форм организац. бизнеса. Конфликт интересов не возникает в двух теоретических случаях: 1.Когда отсутствует неопределенность, т.е. отсутствует свобода выбора решений агентом и принципал способен однозначно оценить действия агента и эффективно воздействовать на него (лишение вознаграждений, увольнение). 2.При наличии неопределенности, но если агент не является противником риска, т.е. он весь риск может взять на себя и при этом будет удовлетворен вознаграждением по результатам. 43.Методы оценки риска: качественные и количественные. Для оценки риска используются три метода: статистический, экспертный и расчетно-аналитический. Суть количеств-х методов оценки риска – в применении математ-го инструментария теории вероятностей. Глав. инструментами метода математической статистики явл-ся: средняя арифметическая, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации. Суть использования этих инструментов – это оценка степени изменчивости (движения) анализируемого параметра во времени, которая и есть РИСК. Динамика значений параметра зависит от множества неконтролируемых факторов, влияние которых носит систематический или случайный характер. Причем любой из неконтролируемых факторов может принимать случайное значение из множества возможных, тем самым, обуславливая случайность значений исследуемого параметра. Но в длительной динамике в случайности значений параметра может проявиться закономерность (тренд), причем даже сама степень случайности (отклонение фактических значений от тренда) может проявиться как вполне определенная количественно и закономерная величина. 1. Средняя арифметическая простая: х=∑хi / n Средняя арифметическая взвешенная: х= ( ∑ хi*fi )/∑ fi Путем преобразования предыдущей формулы, можно получить иную форму записи, как сумму произведений фактических значений переменных на их частоту: х=∑ [хi * (fi / ∑ fi)] или х=∑ [хi *р], где р= fi / ∑ fi – это частота (или вероятность) i-го значения переменной «х». В случае расчетов по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. 2. Дисперсия – это наиболее распространенная мера вариации признака. А) Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений фактических значений признака от их средней величины: σ2=∑( хi-х)2 / n Б) при рассмотрении частоты значений признака как вероятности существует иное определение и формула расчета дисперсии. Дисперсия есть сумма произведений квадратов отклонений фактических значений признака от их средней величины на частоту (вероятность) этого отклонения. σ2=∑ [ ( хi-х)2 * (fi /∑ fi) ] или σ2=∑ [ ( хi-х)2 * р]. 3. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение – равно корню квадратному из дисперсии σ = √ σ2 4. Коэффициент вариации Vσ= (σ / х ) * 100% - это относительный показатель (мера) вариации. Качественная оценка рисков - процесс представления качественного анализа идентификации рисков и определения рисков, требующих быстрого реагирования. Такая оценка рисков определяет степень важности риска и выбирает способ реагирования. Доступность сопровождающей информации помогает легче расставить приоритеты для разных категорий рисков. Качественная оценка рисков это оценка условий возникновения рисков и определение их воздействия стандартными методами и средствами. Задача 13.Организация взяла кредит в банке А в сумме 800000 руб. на 4 года под 26% , сложные, начисляются 1 раз в год. По договору % выплачиваются 1 раз в год, основная сумма долга- разовым платежом в конце срока. Одновременно в банке Б создается погасительный фонд, в кот. под 10%, сложные; вносятся ежегодные суммы по погашению долга. Рассчитать ежегодные расходы организации по погашению долга. Решение:процент = 800000*26%=208000; РМТ=800000*кол№3, i=11%,n=4(0,2155) =172000; 172000+208000=380000. | 14.Конфликты интересов, их виды.Различие интересов сторон обуславливает конфликт интересов. Интересы владельцев: максимальный рост капитализации предприятия при согласии на определенный риск. Интересы менеджеров: рост масштабов бизнеса, активов, охвата рынков, рост зарплаты и дополнительных выплат, выход на политическую сцену, сдерживание риска. Конфликт интересов не возникает в двух теоретических случаях: 1)Когда отсутствует неопределенность, т.е. отсутствует свобода выбора решений агентом и принципал способен однозначно оценить действия агента и эффективно воздействовать на него (лишение вознаграждений, увольнение). 2)При наличии неопределенности, но если агент не является противником риска, т.е. он весь риск может взять на себя и при этом будет удовлетворен вознаграждением по результатам. Виды агентских конфликтов: 2 первич-х конфликта: Владельцы кап-ла (П) ↔ Менеджеры (А); Влад-цы собств. кап-ла (А) ↔Влад-цы заем. кап-ла (П). 3 вторич-х конфликта: Инсайдеры ↔Аутсайдеры; Держатели круп-х пакетов ↔Мелкие собствен-ки; «Долгосрочн.» инвесторы ↔ «Краткосрочн». инвесторы (спекулянты). Вторичные конфликты накладываются на первичные, усиливая позиции менеджера (агента) в поиске компромисса, в манипулировании текущей ценой акции для реализации собственных интересов наряду с интересами всех прочих сторон. Менеджер, имея свои интересы, при несимметричности информации может принимать решения в ущерб принципалу. Возможность подобных действий создает ситуацию морального риска, что порождает специфические затраты со стороны владельцев по контролю и поощрению менеджеров. 44.Инструменты статист. метода оценки риска. Для оценки риска используются три метода: статистический, экспертный и расчетно-аналитический. Суть количеств-х методов оценки риска – в применении математ-го инструментария теории вероятностей. Глав. инструментами метода математической статистики явл-ся: средняя арифметическая, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации. Суть использования этих инструментов – это оценка степени изменчивости (движения) анализируемого параметра во времени, которая и есть РИСК. Динамика значений параметра зависит от множества неконтролируемых факторов, влияние которых носит систематический или случайный характер. Причем любой из неконтролируемых факторов может принимать случайное значение из множества возможных, тем самым, обуславливая случайность значений исследуемого параметра. Но в длительной динамике в случайности значений параметра может проявиться закономерность (тренд), причем даже сама степень случайности (отклонение фактических значений от тренда) может проявиться как вполне определенная количественно и закономерная величина. 1. Средняя арифметическая простая: х=∑хi / n Средняя арифметическая взвешенная: х= ( ∑ хi*fi ) / ∑ fi Путем преобразования предыдущей формулы, можно получить иную форму записи, как сумму произведений фактических значений переменных на их частоту: х=∑ [хi * (fi / ∑ fi)] или х=∑ [хi *р], где р= fi / ∑ fi – это частота (или вероятность) i-го значения переменной «х». В случае расчетов по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. 2. Дисперсия – это наиболее распространенная мера вариации признака. А) Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений фактических значений признака от их средней величины:σ2=∑( хi-х)2 / n Б) при рассмотрении частоты значений признака как вероятности существует иное определение и формула расчета дисперсии. Дисперсия есть сумма произведений квадратов отклонений фактических значений признака от их средней величины на частоту (вероятность) этого отклонения. σ2=∑ [ ( хi-х)2 * (fi / ∑ fi) ] или σ2=∑ [ ( хi-х)2 * р]. 3. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение – равно корню квадратному из дисперсии σ = √ σ2 4. Коэффициент вариации Vσ= (σ / х ) * 100% - это относительный показатель (мера) вариации. Задача 14. Организация взяла кредит в банке А в сумме 1200000 руб. на 4 года под 25% , сложные, начисляются 1 раз в год. По договору % выплачиваются 1 раз в год, основная сумма долга- разовым платежом в конце срока. Одновременно в банке Б создается погасительный фонд, в кот. под 11%, сложные; вносятся ежегодные суммы по погашению долга. Рассчитать экономию от создания погасительного фонда. Решение: расходы состоят из 2 частей: ежегодные % и расходы на создание погасительного фонда. 1) РМТ=PV*кол№6(n=4, i = 25%)=1200*0,423442=508 тыс руб. 2) 1200*0.25=300 тыс руб. PMT=FV*кол№3 (n=4, i =11%)= 1200*0,212326=254 сумма ежегодных расходов = 254+300=554 тыс руб. 554-508=46 тыс руб – ежегодный перерасход, экономии нет. |
| 16. Два типа финансовой системы «рыночная» и «связанная». Не смотря на общепризнанность выводов агентской теории, выделяются три модели корпоративного управления в странах с развитыми рынками капитала: англо-американскую, японскую и германскую. Однако, при различиях в управлении компаниями в Японии и Германии, в логике принятия финансовых решений у них много общего, что позволяет говорить все же о наличии 2-х финансовых системах. Т.е. 2 концепции ФМ базируются на внешних для конкретной фирмы условиях, создаваемых фин системами 2 типов: «рыночной» и «связанной». Для рыночной характерно (Великобритания, США): 1)Собственность компании: распыленность капитала, портфельные инвесторы,2) Степень развитости контрактов: Сильная, наличие законодательных традиций,3) Руководство компанией: Косвенные методы: через фондовый рынок, через определение цели, «на расстоянии вытянутой руки,4)Целевые установки компании : Максимизация рыночной оценки капитала,5)Учет интересов собственников: Интересы акционеров . Для связанной (Япония, германия) характерно:1) Собственность компании: Концентрация (банки, крупные акционеры); перекрестное владение,2) Степень развитости контрактов: Слабая, 3) Руководство компанией: Через банковский контроль и вмешательство, 4)Целевые установки компании : Множественность целей: рост активов, прибыльность, доля на рынке,5)Учет интересов собственников: Интересы кредиторов, занятых, поставщиков, покупателей. 46. Характеристики нормального вероятностного распределения. Нормальное вероятностное распределение- это вид непрерывного распределения вероятностей. Характеристики НВР: 1. НВР является симметричным относительно среднего (ожидаемого) значения (Хож).2. функция имеет бесконечно малые значения при z=+,-бесконечность.3.фунуция имеет максимум в точке (Хож).4. площадь под кривой НВР, ограниченная любыми двумя точками х1 и х2 – вероятность попадания фактического значения в заданный интервал между этими двумя точками. 5. Вся площадь под кривой нормального распределения равна 1,0 или 100%. 6. Площадь под кривой НВР ограниченная интервалом р(х-1σ; х+1σ) = 68,26%. 7. р(х-2σ; х+2σ) =95,44% 8. р(х-3σ; х+3σ) =99,74% . Задача 16. В момент приобретения у банка-эмитента векселя номинальной стоимостью 500 тыс.руб. и сроком обращения 1 год предполагаемая доходность должна была составить 11%. За 60 дней до срока погашения владелец предъявил вексель банку для учета. Учетная ставка 13%. Определить эффективную %ую ставку. Решение. 1) PV = 500/(1+0,11)= 450,5 тыс.руб. 2) Процент, кот реально получит владелец 450,5 * 0,13* (300/360)= 48,8 тыс.руб. 3) Эффективная %ая ставка (48,8 тыс.руб./450,5 тыс.руб.)*100% = 10,8%. |
| 18 Взаимосвязь типов финансовой системы и концепций ФМНе смотря на общепризнанность выводов агентской теории, выделяются три модели корпоративного управления в странах с развитыми рынками капитала: англо-американскую, японскую и германскую. Однако, при различиях в управлении компаниями в Японии и Германии, в логике принятия финансовых решений у них много общего, что позволяет говорить все же о наличии 2-х финансовых систем и 2-х концепций принятия инвестиционных и финансовых решений (2-х концепциях ФМ). Т.е. 2 концепции ФМ (аутсайдерская – англо-американская и инсайдерская – японо-германская) базируются на внешних для конкретной фирмы условиях, создаваемых финансовыми системами двух типов: «рыночной» и «связанной». Аутсайдерская концепция базируется на распыленности капитала (мелкие держатели акций и облигаций) и относительно слабом участии собственников в управлении и контроле над денежными потоками. Именно эта концепция максимизации V=S+D получила наибольшее признание в теории финансового менеджмента и доказала свою жизнеспособность практическими успехами в развитии корпораций разных стран. Инсайдерская концепция ФМ учитывает концентрацию капитала вокруг крупных банков в «связанной» финансовой системе, слабое дробление заемного капитала и существование прямых финансовых зависимостей между контрагентами (поставщиками, потребителями). При такой структуре собственности меняются акценты в принятии решений менеджерами, и максимизация капитала редко выступает в качестве приоритета деятельности даже в стратегических установках.До финансового кризиса 1997-98 гг. более удачной, ориентированной на масштабные цели, завоевывающей новые рынки, считалась инсайдерская концепция, характерная для Японии и стран Юго-Восточной Азии. А рыночная критиковалась за «близорукость» фондовых рынков и ориентацию на текущие позиции фирмы и ее акций. После финансового кризиса обострилась критика «связанной» финансовой системы и инсайдерской концепции за неэффективность (низкую доходность) инвестиционных решений в форме избыточного финансирования, за коррупционность, лоббирование интересов отдельных групп. 48.Модель оценки доход-ти фин.активов (САРМ). Модель САРМ (Модель оценки доход-ти фин.активов или модель ценообразов-я фин.активов) – колич-ый метод сопоставления риска, связанного с активом, и его доход-ти. Цель: позволяет спрогноз-ть дох-ть фин. актива( iож); зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, м. рассч-ть его теорет-ую (прогнозную, внутрен-ю) ст-сть. Для этого используется базовая формула метода капитализации: V=I/R, где R=iож+of;. iож – ожидаемая или требуемая доходность (предполагается, что of=0); Основы модели: Любое п\п можно рассмат-ть как совокуп-ть некоторых активов (матер-х и фин-х), наход-ся в определ. сочетании. Владение любым из этих активов связано с определенным риском в плане воздействия этого актива на величину общего дохода п\п. Общий риск портфеля состоит из 2 частей: 1.диверсифицируемый (несистематический) риск 2.недиверсифицируемый (систематический или рыночный) риск. В процессе управ-я инвестиц-м портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Модель САРМ – это метод решения данной задачи. Разработана в 60-е гг. усилиями Шарпа, Линтнера и Моссина. Модель САРМ сопровождается рядом предпосылок: 1.Основ. целью каждого инвестора явл-ся максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожид-х доход-тей и среднеквадратич-х отклонений альтернативных инвестиц-х портфелей; 2.Все инвесторы могут брать и давать ссуды неогранич-го размера по некоторой безрисковой % ставке iбезр. = 5-6% 3.Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доход-ти, дисперсии и ковариации всех активов - инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей. 4.Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т.е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене). 5.Не существует трансакционных расходов. 6.Не принимаются во внимание налоги. 7.Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину 8.Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано. Многие из этих предпосылок не могут быть выполнены на практике. Модель САРМ – это количественный метод оценки доход-ти инвестиций в актив в сопоставлении с доход-тью рынка при помощи коэфф-та β, который указывает на совпадение тенденций изменения цены данной цен. бумаги со средней тенденцией изменения цен ценных бумаг по группе п\п. Основная формула модели САРМ: iож. = iбезр. + β *(iрын. - iбезр.) Коэффициент β - мера систематического (несобственного, рыночного) риска данного актива. Каждый вид цен. бумаги имеет собственный β-коэфф-т, представ-й собой индекс доход-ти данного актива по отношению к доход-ти в среднем на РЦБ. Значение коэфф. β рассчитывается по статист-ким данным для каждой компании. Для каждой компании β меняется с течением времени и зависит от многих факторов. β = Cov (iк, iп) / Var (iп), где iк- доходность данной компании, iп – доходность нескольких компаний, Var - дисперсия доходностей. В целом по рынку ценных бумаг β-коэффициент равен единице. Для отдельных компаний он колеблется от 0,5 до 2. Задача 18.Компания только выплатила дивиденд по обыкновенным акциям – 500 рублей на 1 акцию. Инвестор ожидает, что дивиденды будут расти с постоянными темпами прироста – 4%, безрисковая доходность – 8%, доходность рынка - 12%, В – коэффициент акции – 1,25. Определить стоимость обыкновенной акции, если предположить , что срок её обращения неограничен. Решения: 1). формула модели САРМ: iож=iбезр.+β*(iрын-iбезр); iож =0,08+1,25*(0,12-0,08)=0,13. 2)of=0; 3). R= iож +of=0,13. 4). V= I*(1+q)/(R-q) =500*(1+0,04)/(0,13-0,04)=5777,78 руб – стоимость обыкновенной акции. |
i
объем финансовых ресурсов
1)Стоимость банковских ссуд: IБС=Ir*(1-t), где IБС - посленалоговая стоимость источника; Ir - процентная ставка по кредиту; t - ставка налога на прибыль;
2) Займы, полученные предприятием от хоз субъектов, существенно отличаются от банковского кредита в плане обслуживания долга. %, уплачиваемые за пользование такими займами, уже не могут относиться на себестоимость продукции, если кредитор не имеет лицензии на право проведения отдельных кредитных операций. Поэтому стоимость капитала этого источника Il равна уплачиваемой процентной ставке Ir.
3) Аналогично с облигационными займами. Суммы причитающихся к уплате процентов по облигациям должны списываться за счет чистой прибыли. Такой подход противоречит международной практике(имеет место двойное налогообложение: плательщиком % и получателем).
Т.к. размещение облигационного займа осуществляется с привлечением специализированных посредников, то стоимость этого источника зависит от дополнительного параметра, который необходимо учитывать, - затрат на размещение. IО = Ir * С/(С-З) = Ir * 1/(1-З/С), где З/С – отношение затрат на размещение займа к собранной сумме средств;
Для вновь планируемого выпуска облигационного займа необходимо учитывать влияние возможной разницы между ценой реализации облигации и их нарицательной стоимостью, тогда изначальная формула текущей доходности облигаций: IО=M*Ik/P, где M - номинальная стоимость облигации; P - текущая рыночная цена облигации; Ik - купонная ставка, %;
трансформируется в формулу определения стоимости источника «облигационный займ»: IО = ( M*р + (М – ЧВ)/к )/ ((M + ЧВ)/2), где р – ставка процента облигационного займа, М – нарицательная стоимость облигации (или всего займа), ЧВ – чистая выручка от размещения 1 облигации (или всего займа), к – срок займа (количество лет).
4) Причина разделения уставного капитала на два элемента состоит в том, что привилегированные акции представляют собой некий гибрид, сочетающий свойства обыкновенных акции и заемного капитала. Однако принципиальных различий в оценке стоимости капитала источников «обыкновенные акции» и «привилегированные акции» нет.
Стоимость этих источников равна дивидендам деленным на величину уставного капитала. Если дивиденд известен, т.е. речь идет о выпуске привилегированных акций, то используется формула:
Iпа = Д/(С-З), где Д – годовой дивиденд, (С-З) – прогнозная чистая выручка от продажи акций (без затрат на размещение выпуска);
5) Размер дивидендов по обыкновенным акциям заранее не определен и зависит от эффективности работы коммерческой организации. Поэтому стоимость источника средств «обыкновенные акции» можно рассчитать с меньшей точностью. Существуют различные методы оценки, из которых наибольшее распространение получили модель Гордона и модель САРМ.
Модель Гордона: IОА = (Д/Рт) + g, где IОА – доходность обыкновенных акций, Д – годовой дивиденд, Рт – текущая цена акции (на момент оценки), g – темп прироста дивиденда. «-»: 1. Модель Гордона может быть применена только для компаний, выплачивающих дивиденды. 2. показатель ожидаемой доходности (IОА) очень чувствителен к изменению коэффициента g. 3. модель Гордона не учитывает фактор риска.
Модификация модели Гордона для нового выпуска обыкновенных акций в обращение: IОА = Д/(Рт- зр) + g, где зр – уровень затрат на размещение акций в долях единицы зр = (З/С), где З/С – отношение затрат на размещение займа к собранной сумме средств. Отмеченные недостатки модели Гордона в известной степени снимаются, если применяется модель САРМ.
6) Реинвестируемая прибыль чаще всего является основным источником пополнения средств компании. Стоимость этого источника также может рассчитываться различными методами, а ее величина достаточно легко интепретируется следующим образом. Полученная компанией прибыль после соответствующих отчислений подлежит распределению среди владельцев обыкновенных акций. Для того чтобы последние не возражали против реинвестирования прибыли, необходимо, чтобы ожидаемая отдача от такого реинвестирования была не меньше, чем отдача от альтернативных инвестиций той же степени риска. В некотором смысле реинвестирование прибыли равносильно приобретению ими новых акций своей фирмы. Т.о., стоимость источника средств «нераспределенная прибыль» - IНП численно примерно равна стоимости источника средств «обыкновенные акции»- IОА. Если точнее, то стоимость «нераспределенная прибыль» - IНП несколько ниже, чем IОА,т.к. эмиссия ценных бумаг всегда сопровождается дополнительными расходами.
20.Структура капитала организации следующая: 25% заемного капитала (годовая ставка по кредиту – 18%), 10% - привилегированных акций с дивидендной ставкой – 50%, 65% - обыкновенных акций с дивидендной ставкой – 40%. Ставка рефин-я – 13%, налог на прибыль – 24%. Определить средневзвешенную стоимость капитала.
WACC=∑ki*di
WACC=(18%-13%)*0,25+13*(1-0,24)*0,25+50*0,1+40*0,65=1,25+2,47+5+26=34,72 т.р.