Задания для самостоятельной работы
Задача 1.
На основе группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:
· средний размер оборота 1-го магазина;
· среднее квадратическое отклонение;
· коэффициент вариации.
| группы магазинов по величине оборота розничной торговли, тыс. руб. | число магазинов |
| до 150 | |
| 150,1-200 | |
| 200,1-400 | |
| 400,1-500 | |
| cвыше 500,1 |
Решение оформите в таблице.
Задача 2.
Распределение подростковой преступности по одной из областей Российской Федерации за 1-ое полугодие 2010 г.:
| возраст правонарушителей, лет | Итого: | ||||||||||
| количество правонарушений |
Определите показатели вариации:
а) размах;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) относительный размах вариации;
д) относительное линейное отклонение.
Оцените количественную однородность совокупности.
Задача 3.
Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:
| количество слов в телеграмме | почтовое отделение (число телеграмм) | |
| А | Б | |
| Итого: |
Определите для каждого почтового отделения:
а) среднее число слов в одной телеграмме;
б) среднее линейное отклонение;
в) линейный коэффициент вариации;
г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.
Задача 4.
Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
| длина пробега за 1 рейс, км | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80 и выше | Итого: |
| число рейсов за 1 месяц |
Определите:
а) среднюю длину пробега за 1 рейс;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации.
Оцените количественную однородность совокупности.
Задача 5.
Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2008-2010 г. характеризуется следующими данными:
| возраст безработных, лет | в % к общей численности безработных | |
| до 20 | 7,9 | 8,6 |
| 20-24 | 18,3 | 17,7 |
| 25-29 | 13,3 | 12,4 |
| 30-34 | 12,0 | 12,0 |
| 35-39 | 14,7 | 13,0 |
| 40-44 | 13,0 | 13,8 |
| 45-49 | 10,5 | 10,7 |
| 50-54 | 5,4 | 6,7 |
| 55-59 | 3,1 | 2,6 |
| 60-72 | 1,8 | 2,5 |
| Итого: | 100,0 | 100,0 |
Определите:
а) для каждого года средний возраст безработного;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации.
Сравните вариацию возраста безработных за два года.
Задача 6.
Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:
| размер активов, млн. руб. | до 200 | 200-300 | 300-400 | 400-500 | 500-600 | 600 и более | Итого: |
| удельный вес банков, % к итогу |
Определите общую дисперсию двумя способами:
а) обычным;
б) по способу моментов.
Задача 7.
Товарооборот по предприятию общественного питания одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
| предприятие | товарооборот в расчете на одного работника, млн. руб. | дисперсия товарооборота в группе |
| столовые | 3,29 | |
| кафе, закусочные | 36,00 | |
| рестораны | 9,00 |
Определитепо каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.
Задача 8.
Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 400.
Определитекоэффициент вариации.
Задача 9.
Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.
Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.
Задача 10.
Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.
Чему равна средняя величина признака?
Задача 11.
При проверке партии электроламп из 1000 штук 30 штук оказались бракованными.
Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 12.
Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:
| месячный доход, руб. | 24200-24500 | 24500-24800 | 24800-25100 | 25100-25400 | 25400 и более | Итого: |
| число рабочих |
Определитекоэффициент квартильной дифференциации.
Сформулируйте вывод.
Задача 13.
Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:
| группы магазинов по товарообороту, млн. руб. | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 | 100-110 | 110-120 | 120-130 | 130-140 |
| число магазинов |
Требуетсявычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.
Задача 14.
Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.
Определитекоэффициент вариации.
Задача 15.
Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:
| № партии изделий | |||||
| процент брака |
Вычислите дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.
Задача 16.
Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:
| стаж работы, лет | число рабочих | |
| участок №1 | участок №2 | |
| 0-5 | ||
| 5-10 | ||
| 10-15 | ||
| 15-20 |
Определите, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.
Задача 17.
По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2010 г. распределилась следующим образом:
| возраст, лет | До 20 | 20-24 | 25-29 | 30-34 | 35-39 | 40-44 | 45-49 | 50-54 | 55-59 | 60-72 | Итого |
| % к общей численности занятых в экономике | 1,5 | 9,2 | 11,5 | 11,6 | 15,3 | 17,0 | 15,4 | 10,7 | 3,6 | 4,2 | 100,0 |
Определитемедиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объясните их содержание.
Задача 18.
Распределение безработных по длительности перерыва в работе N – го региона, характеризуется следующими данными:
| длительность перерыва в работе, месяцев | в % к общей численности мужчин, женщин | |
| мужчин | женщин | |
| до 3 | 27,4 | 20,4 |
| 3-6 | 38,3 | 47,1 |
| 6-9 | 14,6 | 13,5 |
| 9-12 | 10,7 | 10,4 |
| 12 и более | 9,0 | 8,6 |
| Итого | 100,0 | 100,0 |
Определитемедианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и сделайте сравнительный анализ.
Задача 19.
Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:
| величина кредитных вложений, млн. руб. | до 200 | 200-400 | 400-600 | 600-800 | 800-1000 | 1000 и более | Итого |
| число банков |
Определитеквартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.
Задача 20.
Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2010 г. характеризуется следующими данными:
| среднедушевой доход, руб. в месяц | до 5500 | 5500-5750 | 5750-6000 | 6250-6500 | 6750-7000 | 7250-7500 | 7500-7750 | 7750- | св. 8000 | Итого |
| численность населения, млн. чел. | 4,5 | 10,5 | 14,3 | 30,1 | 24,7 | 30,7 | 14,9 | 12,8 | 15,9 | 158,4 |
Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.
Задача 21.
Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:
| посевные площади, га | до 100 | 100-200 | 200-300 | 300-400 | 400-500 | 500 и более | итого |
| удельный вес хозяйств, % к итогу |
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.
Задача 22.
Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
| объем инвестиций, млн.руб. | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | итого |
| число фирм |
Определите характеристики распределения:
а) среднюю величину
б) моду
в) среднее квадратическое отклонение
г) коэффициент вариации и асимметрии
д) коэффициенты квартильного и децильного отклонения.
Сделайте выводы об однородности и характере распределения строительных фирм.
Задача 23.
При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и значения центральных моментов:
| показатели | для мужчин | для женщин |
 М2
центральныемоменты М3
М4
|
Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.
____________________________________________________________________
??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Понятие общей и систематической вариации?
2. Виды показателей вариации и для каких целей они применяются?
3. Абсолютные показатели вариации и их исчисление?
4. Что такое среднее квадратическое отклонение и порядок его исчисления?
5. Среднее квартильное отклонение и порядок его исчисления?
6. Виды относительных показателей вариации?
7. Что такое коэффициент вариации, для каких целей он применяется и как рассчитывается?
8. Моменты в рядах распределения?
9. Начальный момент распределения и его порядок?
10. Центральный момент распределения и определение его порядка?
11. Ранговые показатели вариации: квартили, децили, процентили?
12. Средняя, мода и медиана в оценке асимметрии распределения?
13. Определение коэффициента асимметрии?
14. Показатель эксцесса распределения и определение его ошибок?
15. Понятие нормального, правостороннего и левостороннего распределения?