Категории:
АстрономияБиология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника
Точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения
Содержание лабораторной работы
1. Построить гистограмму и график эмпирической функции распределения вероятностей.
2. Вычислить числовые характеристики 
и 
.
3. Построить графики теоретической функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятности в предположении, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону. Сравнить эти графики с гистограммой и эмпирической функцией распределения вероятностей. Сделать вывод.
4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, используя критерий Пирсона.
5. Найти доверительный интервал для неизвестных математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 
.
Вариант 00
(свой вариант набирать не обязательно, достаточно его подшить к работе)
Дана выборка размера 
.
| – 8,77 | – 7,55 | – 9,62 | – 8,21 | – 7,92 | – 8,06 | – 8,61 | – 9,05 | – 8,52 | – 7,48 |
| – 5,93 | – 8,05 | – 8,44 | – 5,31 | –10,04 | – 7,72 | – 6,05 | – 8,88 | – 7,81 | – 6,08 |
| – 9,06 | – 6,25 | – 6,70 | – 7,52 | – 7,20 | – 8,38 | – 5,67 | – 6,94 | – 8,35 | – 7,41 |
| – 7,83 | – 6,38 | – 8,19 | – 8,41 | – 9,23 | –10,85 | – 8,27 | – 7,26 | – 6,85 | – 7,63 |
| – 6,45 | – 8,01 | – 8,85 | – 6,51 | – 6,73 | – 8,55 | – 7,05 | – 9,05 | – 8,05 | – 8,71 |
| – 8,28 | – 7,95 | – 9,98 | – 9,34 | – 7,61 | – 9,12 | – 7,18 | – 8,43 | – 7,67 | – 8,28 |
| – 7,05 | – 7,66 | – 7,09 | – 8,01 | – 7,72 | – 7,39 | – 7,91 | – 6,44 | – 7,17 | – 8,47 |
| – 9,48 | – 6,87 | –10,01 | – 8,84 | – 7,96 | – 9,54 | – 8,64 | – 6,95 | – 7,53 | –10,59 |
| – 7,13 | – 7,71 | – 9,10 | – 8,06 | – 7,41 | – 9,76 | – 7,13 | – 8,04 | – 8,09 | –10,52 |
| –10,23 | – 7,87 | – 8,00 | – 7,98 | – 8,08 | – 7,94 | – 8,67 | – 8,11 | – 7,37 | – 8,11 |
Выполнение работы
Построение гистограммы и графика эмпирической функции распределения
1. Наименьшее значение в выборке 
, наибольшее значение в выборке 
. Округлим эти значения до целых 
в меньшую сторону, а 
в большую:
, 
.
Интервалу 
принадлежат все точки выборки.
2. Разобьем указанный отрезок на 10 равных интервалов. Шаг одного интервала
.
3. Рассчитаем границы интервалов по формуле 
. Результаты вычислений занесем в табл. 1 во второй столбец. (Открывающая скобка круглая, а закрывающая квадратная, то есть правая граница входит в интервал, а левая – нет!)
4. Определяем середины интервалов по формуле 
. Результаты заносим в третий столбец табл. 1.
5. По выборке определяем абсолютные частоты 
(сколько элементов попадает в каждый интервал). Результаты заносим в четвертый столбец табл. 1.
6. Рассчитываем относительные частоты 
, где бьем выборки. Пятый столбец табл. 1.
7. Эмпирическая функция распределения 
. Шестой столбец табл. 1.
8. Плотность относительной частоты 
. Седьмой столбец табл. 1.
По данным табл. 1 на рис. 1 построена гистограмма плотности относительной частоты 
. Соединяя середины интервалов плавной линией, получаем эмпирическую функцию плотности вероятности 
. На рис. 2 аналогичным образом приведены графики 
и эмпирической функции распределения 
.
Табл. 1
| Номер интервала | Границы интервала | Середина интервала | Абсолютная частота | Относительная частота | Эмпирическая функция распределения | Плотность относительной частоты |
| N | 
| 
|
| 
|
|
|
| – 10.7 | 0.03 | 0.03 | 0.05 | ||
| – 10.1 | 0.04 | 0.07 | 0.0667 | ||
| – 9.5 | 0.06 | 0.13 | 0.1 | ||
| – 8.9 | 0.13 | 0.26 | 0.2167 | ||
| – 8.3 | 0.25 | 0.51 | 0.4167 | ||
| – 7.7 | 0.22 | 0.73 | 0.3667 | ||
| – 7.1 | 0.15 | 0.88 | 0.25 | ||
| – 6.5 | 0.07 | 0.95 | 0.1167 | ||
| – 5.9 | 0.04 | 0.99 | 0.0667 | ||
| – 5.3 | 0.01 | 1.00 | 0.0167 | ||
| 
|
Точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения
Точечные оценки искомых числовых характеристик определяются по следующим формулам
, 
.
Для удобства расчетов последовательно заполним столбцы следующей таблицы.
Табл. 2
| N |
|
| 
| 
| 
|
| – 10.7 | – 32.1 | 114.49 | 343.47 | ||
| – 10.1 | – 40.4 | 102.01 | 408.04 | ||
| – 9.5 | – 57.0 | 90.25 | 541.5 | ||
| – 8.9 | – 115.7 | 79.21 | 1029.73 | ||
| – 8.3 | – 207.5 | 68.89 | 1722.25 | ||
| – 7.7 | – 169.4 | 59.29 | 1304.38 | ||
| – 7.1 | – 106.5 | 50.41 | 756.15 | ||
| – 6.5 | – 45.5 | 42.25 | 295.75 | ||
| – 5.9 | – 23.6 | 34.81 | 139.24 | ||
| – 5.3 | – 5.3 | 28.09 | 28.09 | ||
| S | – 803 | 6568.6 |
На основании приведенных в таблице данных можно найти
.
.
.