Отображение результатов корреляционного анализа

Результаты вычисления корреляций для некоторого набора признаков записываются в виде матрицы. В каждой строке квадратной матрицы интеркорреляций представлены коэффициенты корреляции одного признака со всеми остальными в том порядке признаков, который был избран при составлении сводной таблицы данных. Прямоугольная матрица обычно содержит коэффициенты корреляции одной группы признаков с другой группой признаков из всей совокупности измеренных вами признаков. Строки и столбцы матрицы оцифрованы номерами признаков, в ячейках приведены коэффициенты корреляции одного признака с другим. Испытуемые и их порядковые номера из таблицы исходных данных (составленной вами для вычисления корреляций) в матрице интеркорреляций никак не представлены. Коэффициенты корреляции несут информацию только о тесноте связи между признаками и не дают никаких сведений ни об одном отдельном испытуемом.

Для эффективного использования вычисленных коэффициентов корреляции необходимо представить имеющуюся числовую информацию в подходящем виде. Прежде всего, надо выделить коэффициенты корреляции, величина которых превышает критические значения. В психологии чаще всего рассматривают два уровня достоверности 0.05 и 0.01. Критические значения коэффициента корреляции Пирсона приведены в приложении 3. Целесообразно выделить среди прочих коэффициенты корреляции, превышающие эти уровни достоверности. Можно подчеркнуть коэффициенты с достоверностью 0.05 одной чертой или отметить одной звездочкой, а с достоверностью 0.01 — двумя. Удобно использовать и цветовое кодирование.

Если после этого выделения обнаружилось, что значимых коэффициентов корреляции (превышающих уровень 0.05 или 0.01) довольно много, то для дальнейшего анализа более удобна полная матрица интеркорреляций. Поэтому, если в принтерной распечатке содержится только половина матрицы, отделенная от другой половины главной диагональю, то ее надо восстановить до полного вида.

Поскольку матрица интеркорреляций симметрична относительно своей главной диагонали (проходящей из левого верхнего угла в правый нижний), то ее при восстановлении надо "опрокинуть", повернуть относительно этой оси симметрии. Обычно в распечатке каждая строчка начинается с номера признака, затем идет 1.00 — это коэффициент корреляции данного признака с самим собой. Затем напечатан коэффициент корреляции данного признака со следующим по порядковому номеру и далее коэффициенты корреляции с остальными признаками.

Пример. Получена распечатка половины матрица интеркорреляций:

1.00 .58 .30 .41 .60
1.00 .43 .57 .65 .51
1.00 .39 .38 .40  
1.00 .60 .36    
1.00 .35      

Примечание.Нули перед десятичной точкой опущены).

В этой матрице в первом столбце записаны номера признаков, во втором — коэффициенты корреляции признаков с собой. В остальной части поля матрицы коэффициенты корреляции признаков с другими признаками.

Используя полученные данные, заполним половину матрицы в более подходящем виде.

 
1.00 .58 .30 .41 .60
  1.00 .43 .57 .65
    1.00 .39 .38
      1.00 .60
        1.00

В этой матрице в первом столбце и в первой строке записаны номера признаков. Поскольку второй признак коррелирует с первым так же, как первый со вторым, а третий — с первым так же, как первый с третьим и т.д., то мы можем первую строку матрицы записать как первый ее столбец. Затем вторую строку — как второй столбец и т.д. В результате получим полную матрицу.

 
1.00 .58 .30 .41 .60
.58 1.00 .43 .57 .65
.30 .43 1.00 .39 .38
.41 .57 .39 1.00 .60
.60 .65 .38 .60 1.00

Если матрица большая, то даже выделение значимых коэффициентов не создает достаточной наглядности. Тогда к нижней части матрицы можно добавить еще несколько строк и записать в соответствующих клетках число значимых коэффициентов в данном столбце: значимых на уровне 0.05, значимых на уровне 0.01, суммарное число значимых коэффициентов. Это лучше позволит увидеть иерархию признаков по числу значимых корреляционных связей.

Вычисленные коэффициенты корреляции надо наглядно представить и описать в тексте: что с чем связано, какова направленность связи — положительная или отрицательная, уровень достоверности, теснота связи. Все множество корреляционных связей разделяют с опорой на содержательные критерия деления: например, в соответствии с задачами и подзадачами всего исследования или его фрагмента. Придерживаясь этих же критериев, организуют наглядное представление подмножеств корреляционных связей. Затем эти подмножества корреляционных связей последовательно описывают. Эти моменты освещены в главе «Описание и представление результатов исследования».

Факторный анализ