Упрощенная теория нормального распространения пламени

Скорость нормального распространения пламени теорети­чески может быть определена из решения уравнения теплопроводности, если известно кинетическое уравнение реакции. Решение для Un впервые было получено в 1938 году Зель­довичем Я.Б. и Франк-Каменецким Д.А., которые разработали тепловую теорию ламинарного распространения пламени. На основе физической модели тепловой теории устанавливаются простые соотношения, связывающие нормальную скорость сгорания с размерами зоны горения и характеристиками пламени.

Поток тепла, отнесенный к единице поверхности в едини­цу времени, пропорционален градиенту температуры (закон теплопроводности Фурье):

 

q = - λм

 

где λм – коэффициент молекулярной теплопроводности, Дж/с·м·град. Знак "-" учитывает то, что тепловой поток имеет направление, обратное направлению повышения температуры.

Рассмотрим элемент фронта пламени. Если принять, что изменение температуры подчиняется линейному закону (пунктир на рис.3.8), то можем написать:

 

 

 

 

Рис.3.8. Структура ламинарного фронта пламени

 

Этот тепловой поток воспринимается несгоревшей смесью и идет на повышение её температуры от Т0 до ТГ .

 

q2 = W·ρ0·cp·(TГ – T0);

 

Так как q1 = q2 и W = Un, то

Un·ρ0· cp·(TГ – T0) = λм Un = λм/cp· ρ0· .

Здесь ам = λм / cp · ρ0 - коэффициент молекулярной температуропроводности, см2/с

 

Химическая ширина зоны горения составляет долю от фи­зической

 

где ф < 1

 

Это функция, зависящая от скорости химической реакции, поэтому

 

Un = ф (3.4)

 

Последнее выражение показывает, что чем меньше толщина зоны горения, тем больше нормальная скорость горения Un.

Фронт пламени, движущийся со скоростью Un, будет прохо­дить расстояние ℓх, за время сгорания τх .

 

(3.5)

 

Подставляя значение ℓх= Un· τх в (3.4), получим:

 

Un2 = ф /

 

Считая, что ℓх ≈ ℓф получим окончательно:

 

 

Un (3.6)

 

 

или τх ≈ ам/ Un2;

 

подставляя последнее выражение в (3.5), получаем:

 

(3.7)

 

Полученное выражение дает возможность лишь ка­чественно оценивать влияние различных величин на Un.

Нормальную скорость сгорания и ее зависимость от качес­тва и состава смеси, температуры и давления определяют экспериментально. В настоящее время это проще и точнее теоретического расчета.

На рис. 3.9 приведены экспериментальные данные зависимо­сти Un бензо- и керосиновоздушных смесей от коэффициента избытка воздуха при различных начальных температурах. Максимальное значение Un достигается не при стехиометрическом, а при несколько более богатом составе смеси (α ≈ 0,9 - 0,95), и в обе стороны от этого значения вели­чина Un снижается, так как недостаток либо горючего, либо окислителя приводит к снижению температуры сгорания и уменьшению Un. Распространение пламени при умеренной Т0 происходит в диапазоне α от 0,6 до 1,7. Более бедная и более богатая топливная смесь не горит. С увеличением тем­пературы Un возрастает.

Достижение Un мах при α < 1 наблюдается и для других горючих смесей. Объясняется это следующим:

1. В точке, где Un мах достигается максимальная тем­пература сгорания. При некотором обогащении состава смеси топливом от стехиометрического более полно используется кислород воздуха. При стехиометрическом составе смеси по­является большая вероятность того, что не весь кислород воздуха из-за микронеоднородностей смеси будет использован. В результате не сгорит и все топливо, температура окажется несколько меньше, чем теоретическая.

2. При α ≤ 1 несколько возрастает скорость химической реакции, так как на богатой смеси более вероятно образова­ние активных центров ОН и Н ,способствующих возникновении новых цепей, и следовательно, увеличению скорости реакции.

При увеличении начальной температуры топливовоздушной смеси нормальная скорость горения возрастает (рис.3.10), что согласуется с выводами рассмотренной выше тепловой теории - с увеличением начальной температуры возрастает величина коэффициента температуропроводности и уменьшается время химической реакции, так как возрастает ее скорость. Но скорость химической реакции возрастает от температуры по экспоненте, а величина Un по зависимости, близкой к квадратичной.

 

UnTг = UnT0·(TГ/T0)m, где m = 1,5 – 2,0, Un То - нормальная скорость при Т0 = 288° K.

 

Зависимость Un от давления различна для разных смесей. Для смеси углеводородного топлива с воздухом

 

Unp = Un0/pn, где n = 0,2 – 0,3; Un 0 - нормальная скорость при p = 1 кг/см2.

Для топливокислородных смесей по данным некоторых ис­следователей n = 0, то есть Un не зависит от давления. При разбавлении горючей смеси инертными газами (С02, N2, Не, Аr и др.) нормальная скорость сгорания уменьшается. Это в первую очередь объясняется тем, что при добавлении инертного газа уменьшается концентрация реагирующих ве­ществ и соответственно падает скорость химической реакции. Помимо этого, может изменяться коэффициент температуропроводности.

На рис. 3.11 приведен график, показывающий как будет изменяться нормальная скорость пропано-кислородо-азотной смеси, если между пропаном (С3Н8 ) и кислородом выдерживается стехиометрическое соотношение (α = 1), но будет изменяться мольная доля кислорода ψ. Для воздуха ψ = 0,21. При большой доле кислорода Un растет пропорционально ψ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.9. Зависимость Un от α при различ­ных начальных температурах (бензиновоздушная смесь)

 

 

 

 

Рис.3.10. Зависимость Un max от t0 для смесей с различными горючими веществами

 

 

 

Рис. 3.11. Зависимость Un от нейтральной примеси (см/с)