Потери при смешении потоков

Воздух, вводимый в жаровую трубу в виде завесы для пре­дотвращения конвективного потока тепла от горячих газов к стенкам, подаётся через щели к потоку горячих газов.

Воздух, вводимый через отверстия в стенках жаровой тру­бы для сжигания топлива, снижения температуры газов и фор­мирования температурного поля на выходе из камеры, втекает поперечными струями в сносящий поток. В обоих случаях пол­ное давление уменьшается из-за потерь на смешение, которые могут быть определены приближенно теоретически.

Рассмотрим схему втекания воздуха в жаровую трубу кольцевой камеры сгорания через отверстия вторичного воздуха (рис.4.10а). Массовые расходы воздуха через струи, втекающие в жаровую трубу из наружной и внутренней обечаек, равны Gн и Gвн, соответственно. На втекающие струи набегает сносящий поток со скоростью w1 расходом газа G1. После перемешивания в данном сечении устанавливается скорость w2 и расход

G2 = Gн + Gвн, проходное сечение канала принимаем постоянным (F1 = F2 = F), трением в потоке пренебрегаем.

 

 

 

Рис.4.10. Схема втекания струй при определении потерь на смешение

 

Запишем уравнение количества движения для контура 1-1-2-2 в проекциях на ось "x".

 

(4.15)

 

Где p1 и p2 – статические давления в сечениях 1 и 2, w1 и w2 – проекции осевых скоростей на ось "x" в устьях втекающих струй (при малой толщине стенок жаровой трубы по отношению к диаметрам отверстий wн ~ wрн и wвн ~ wрвн ).

 

Запишем уравнение в полных импульсах через газодинамические функции z(λ):

 

(4.16)

 

Примем, что k2 = k1 = k и Tрн* = Tрвн* = T* и введём следующие обозначения: .

После деления уравнения (4.16) на и заменяя wрн = λнaкрн и wрвн = λвнaкрвн, получим:

 

. (4.17)

 

Неизвестную величину найдем из уравнения сохранения энергии:

 

(4.18)

 

где тепло, которое выделяется между сечениями 1 и 2 за счёт выгорания топлива.

Обозначим и , после подстановки данных обозначений в (4.17) получим следующее выражение:

 

. (4.19)

 

Баланс расходов для сечений 1 и 2:

 

, (4.20)

 

Откуда следует:

 

(4.21)

 

 

Определив по (4.19) значение z(λ2), по таблицам газодинамических функций находим q(λ2) и по (4.21) вычисляем σсм.

Применительно к трубчатой (индивидуальной) камере сгорания расход воздуха через отверстия Gо = Gн + Gвн, соответственно nн + nвн = n, а также λн = λвн = λр. В результате уравнения упрощаются:

 

откуда следует

 

(4.22)

 

На рис.4.10б приводится график зависимости величины потерь на смешение в трубчатой камере для τ = 1 и различных относительных расходов при чистом смешении (без горения – Как видно из графика, с увеличением параметра спутности потока m = wр/w1 величина σсм во всех случаях возрастает [2].

Тепловые потери

Из курса газовой динамики известно, что при подводе тепла к движущемуся газу возникают потери полного давления, которые принято называть тепловыми потерями.

Для канала постоянного сечения может быть получено полное решение задачи. Поскольку в камерах сгорания ГТД основное сгорание происходит в той части жаровой трубы, где её сечение практически постоянно, то расчёт тепловых потерь в камере может быть произведён достаточно точно.

При подводе тепла к дозвуковому потоку по длине канала достоянного сечения скорость потока растёт и растёт ско­рость звука, но медленнее, чем скорость потока, поэтому коэффициент скорости λ возрастает. В канале постоянного сечения подогревом можно разогнать газ только до критичес­кой скорости (λ = 1). Дальнейший разгон потока в соответствии с законом обращения воздействий возможен только при изменении знака воздействия, то есть при отводе тепла. Пусть в сечении 1-1 на входе в канал (рис.4.11) известны параметры газа p1, p*1, T*1, w1, k. Требуется определить параметры газа в сечении 2-2, если задан относительный подогрев газа τ = T*2/T*1. Запишем уравнение неразрывности для сече­ний 1-1 и 2-2 с учетом изменения массы за счет добавки топли­ва и изменения показателя адиабаты k.

 

, (4.23)

 

где , для воздуха ( к = 1,4; R = 287.4 Дж/кг· К; m = 0.0404

Для продуктов сгорания в ГТД к = 1,33; R= 288,4; m = 0.0396.

Из уравнения (4.23) можем выразить коэффициент восстановления полно­го давления, характеризующий тепловые потери:

 

(4.24)

 

где - подогрев рабочего тела.

 

В выражении (4.24) все величины известны кроме q(λ2), для
определения которой используем уравнение импульсов, записанное для контура 1-1-2-2.

 

откуда следует

 

(4.25)

 

По таблицам газодинамических функций можно найти q(λ2) по следующей схеме:

 

 

 

Подставляя значение q(λ2) в выражение (4.24), определяем коэффициент σт . Теперь все параметры газа в сечении 2-2 могут быть определены. Если после вычислений будет получено λ2 > 1, то это укажет на достижение кризиса, то есть заданный подогрев τ при данном значении λ1 осуществить нельзя. В этом случае следует снизить величину подогрева τ либо уменьшить начальную скорость λ1, например путем увеличения проходного сечения камеры при данном расходе. Зависимость σт от λ1 и τ показана на рис.4.11. Заштрихованная линия изображает геометрическое место точек, в которых в сечении 2-2 достигается кризис (λ2=1). В общем случае участок жаровой трубы, на котором проис­ходит основное тепловыделение, может быть выполнен расши­ряющимся либо сужающимся. В этом случае задача должна ре­шаться приближённо путём разбиения камеры на отдельные участки, в пределах которых можно принять поперечное сече­ние постоянным.

 

 

 

 

Рис.4.11. График зависимости коэффициента тепловых потерь от τ (θ) и λ1