Задания для лабораторной работы

Лабораторной работа

 

Лабораторная работа может выполняться в одном из двух видов:

1) задание в соответствии с одним из вариантов 1–15 (# студента в журнале mod 15) из переданного по E-mail материала (вместе с порядком выполнения). Т.к. работа должна выполняться только в Excel, то не следует пользоваться приведенными формулами для «ручного счета»;

2) творческое задание (студент сам выбирает актуальные данные и согласует с преподавателем свою задачу исследования).

Выполненные лабораторные работы передаются преподавателю для проверки, а затем хранятся на кафедре.


Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

 

 

КАФЕДРА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЯ

 

 

Вариант: _______________________________

Группа: ________________________________

Выполнил: _____________________________

 

 

Проверил:_______________________________

Оценка: _________________________________

Подпись: ________________________________

Дата: ___________________________________

 

Москва 2013

 

Содержание лабораторной работы:

 

 

I. Постановка задачи

 

II. Данные наблюдений, включая указание источника, и их наглядное представление (диаграммы, графики, …)

 

III. Используемые формулы (можно рукописно)

 

IV. Вычисления (таблицы вычислений в Excel) и

представление результатов (диаграммы, графики, …)

 

V. Выводы

 

Обработка результатов наблюдений

Методические указания к лабораторной работе

Постановка задачи

Пусть задана последовательность значений случайной величины (признака) Х, полученных в результате проведения в одних и тех же условиях п взаимно независимых опытов.

Значения случайной величины Х называются выборкой объема п из генеральной совокупности объема N.

Задача обработки результатов наблюдений случайной величины состоит в следующем:

Построение вариационного ряда или ряда распределения и гистограммы для него.

Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины.

Определение точности выборкиъ

Определение теоретической функции распределения. Выравнивание статистического ряда.

Проверка согласованности теоретического и статистического распределений, используя критерий .

Работа должна быть выполнена на бланке (приложения 4, 5), используя калькулятор и заполнив указанные ниже таблицы.

Результаты достаточно получить с точностью до двух десятичных знаков после запятой. Работу выполнять в следующей последовательности:

1.Построить вариационный (статистический) ряд с длиной интервала и числом интервалов k, указанными в задании.

Отыскав среди значений признака находим . Если соответствует заданному , то и начинаем разбиение на интервалы, а если нет, то уменьшив или увеличив , добиваемся того, чтобы , при этом "вылетевшие" из промежутка значения будем учитывать в соответствующем крайнем интервале. Определим количество значений , приходящихся на каждый i-ый интервал, занося в таблицу Iа "точки" для значений внутри интервала и "зарубки" для значений, находящихся в точности на границе интервала, как показано на примере.

После выполненных подсчетов и проверки заполнить таблицу 3.I (основную).

Таблица 3.I

№ интервала … … К
Границы интервала ... …
Середина интервала … ...
Число наблюдений в интервале … …
Частота в интервале … ...

 

В таблице 3.1 - границы i-го интервала, -середина i-го интервала, - частота в i-ом интервале.

2. Построить для полученного вариационного ряда гистограмму (см. рис. 3.1).

3. Определить выборочное среднее, дисперсию, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса, используя упрощенные формулы для "ручного" счета.

                           
                           
                           
                           
                           
             

Рисунок 3.1

Обозначим: , где - среднее значение признака в i-ом интервале; с - среднее значение признака в интервале с наибольшей частотой, принятое в качестве "нуля"; - ширина интервала.

занести результаты в таблицу 3.2

с = …; = … . Таблица 3.2

Интервал А В Д Е
       
       
.. … … … … … …        
i        
.. … … … … … …        
k        
       
                               

 

Выборочная средняя:

Аналогично выводятся остальные расчетные формулы.

Выборочная дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Выборочные центральные моменты 3-го и 4-го порядков:

Коэффициент асимметрии:

Коэффициент эксцесса:

4. Определить точность выборки.

При достаточно большом числе испытаний п можно считать закон распределения нормальным и для оценки точности полученного значения выборочной средней применить формулу:

где - среднее значение признака в генеральной совокупности;

- точность (ошибка) выборки;

- доверительная вероятность, т.е. вероятность того, что при данном п отклонение от не превзойдет ;

- функция Лапласа (см. Приложение 2).

При заданном значении функции Лапласа по таблицам (приложение 2) найдем аргумент t, а затем из равенства определим точность выборки при доверительной вероятности . Попробуйте по полученным результатам сделать вывод о качестве выборки.

5.Определить теоретическую функцию распределения, ее параметры. Произвести выравнивание статистического ряда.

Пусть выравнивание проводится с помощью нормального закона распределения. Согласно методу моментов параметры выбираются с таким расчетом, чтобы моменты теоретического распределения были равны соответствующим статистическим моментам.

Если , то параметры m и выбираем равными соответственно и . , где Значения находим в приложении 3. Строим на рис. 3.1 (где уже построена гистограмма) график по точкам , где - среднее значение признака в интервале.

6. Проверка согласованности теоретического и статистичского распределений.

Согласованность теоретического и статистического распределений проверяется с помощью критерия (Приложение 3).

,

где

- см. в приложении 2.

Для статистического ряда (табл. 3.1) определим меру расхождения по этой формуле (табл. 3.3).

Вычислив , найдем число "степеней свободы" распределения , где k- число интервалов, а S - число связей, накладываемых на частоты . При гипотезе о нормальном распределении число связей равно 3:

 

Таблица 3.3

Ин-тер-вал  
                     
                     
.                          
.                          
.                          
                       
.                          
.                          
.                          
К                      
  Итого :  
                               

 

(это условие должно выполняться всегда)

.

Число степеней свободы .

Для получения значений и по таблицам (приложение 3) найдем вероятность . Если эта вероятность мала, то гипотеза, состоявшая в том, что данная случайная величина имеет закон распределения , отвергается, как мало правдоподобная. Если же эта вероятность значительна, то гипотеза не отвергается или принимается. (Уровень значимости принять 5%). Сделайте необходимые выводы.

Замечание.При использовании приложения 3 иногда приходится пользоваться формулой линейной интерполяции.

;

Пример:Пусть При

При

.

Сведите все полученные данные в расчетный бланк, который начертите по образцу, данному в приложениях 4 и 5 (лицевая сторона - приложение 4, обратная сторона - приложение 5).


 

Задания для лабораторной работы

№ 1.Произведено обследование величины вклада (в руб.) на 1 января текущего года в сбербанке по 100 лицевым вкладам. Результаты обследования приведены в следующей таблице (Х - величина вклада, = 100 руб., k = 7, Р0 = 0,9950).

 

№ 2В следующей таблице приведены транспортные затраты (в руб. за тонну) на доставку продукции предприятия к потребителям (Х - транспортные затраты, = 0,2 руб. за тонну, k = 7, Р0 = 0,9970).

2,01 2,88 3,05 2,66 2,36 2,24 2,71 2,08 2,78
2,02 3,15 3,28 3,54 2,22 2.62 2,84 2,36 3,39
2,22 2,49 2,71 2,67 2,78 2,18 2,36 2,38 2,54
3,41 2,72 2,75 2,55 2,71 2,51 2,82 1,99 2,79
3,43 3,29 3,20 3,09 3,02 2,78 2,67 2,71 2,88
2,61 2,72 2,63 2,68 2,75 3,11 3,14 3,09 3,35
2,69 2,12 2,14 2,57 2,76 2,59 2,15 2,41 2,36
2,32 3,13 2,67 3,08 2,71 2,92 2,12 2,25 2,68
2,79 2,99 2,65 2,96 2,58 3,06 2,06 2,76 2,61
2,92 2,62 2,38 2,56 2,51 3,24 1,98 2,56 2,85

 


№ 3.Известны удельные затраты на производство товарной продукции (руб./шт.) по ста предприятиям отрасли. Результаты обследования приведены в следующей таблице (Х - удельные затраты, = 0,2 руб./шт., k = 9, Р0 = 0,9960).

3,61 4,06 4,28 4,01 4,28 4,28 4,02 4,26 4,27 4,15
3,72 4,27 4,27 5,02 4,45 5,09 3,38 5,05 4,45 4,29
3,85 4,08 4,44 4,08 3,83 4,08 4,19 4,01 3,67 3,82
4,19 4,36 4,26 4,25 4,46 4,42 4,31 4,36 4,38 4,36
4,55 4,55 4,31 4,49 4,24 4,49 4,60 4,65 4,72 4,62
4,98 4,29 4,38 4,34 4,29 3,86 4,68 5,08 3,78 4,29
4,06 4,32 3,85 4,28 5,08 4,14 4,05 4,67 4,05 4,28
4,87 4,95 4,87 4,77 4,29 4,72 3,79 4,24 4,29 4,51
4,57 4,57 4,36 4,82 4,47 4,81 4,54 4,72 4,44 4,30
4,28 4,26 4,15 4,06 5,18 4,39 4,87 3,88 4,25 3,90

№ 4.Проведено выборочное обследование бюджетов 100 семей микрорайона за месяц. Результаты обследования приведены в следующей таблице (Х - месячный бюджет, = 50 руб., k = 7, Р0 = 0,9910).


№5.В таблице проведены результаты обследования среднемесячной заработной платы 100 рабочих одного предприятия (X - среднемесячная заработная плата, =20 руб., k = 8, =0,9960).

 

№6. В следующей таблице приведены данные об урожайности ржи (в ц /га) по ста участкам одного колхоза (Х - урожайность в ц /га, =3 ц /га, k =6, =0,9970).

9,2 12,0 15,3 20,8 15,2 15,6 13,7 15,2 15,5 12,8
12,8 20,4 18,0 9,0 20,0 20,0 18,0 20,5 18,0 15,6
15,0 21,8 22,5 28,7 24,0 24,0 22,5 21,7 23,8 16,0
17,2 16,2 15,7 17,3 11,1 16,1 14,1 20,3 18,2 19,7
21,0 11,2 20,8 19,7 15,2 15,5 18,5 18,4 19,4 21,0
20,3 17,8 20,2 21,0 26,5 10,0 20,4 11,2 12,0 21,0
13,5 14,0 14,6 19,1 15,0 13,2 17,3 18,6 14,8 13,0
21,0 20,0 19,8 20,0 18,0 15,6 17,9 21,0 16,7 24,5
20,5 19,5 18,8 24,5 18,5 19,0 25,5 25,0 17,2 17,4
20,8 12,0 18,3 17,0 18,4 22,0 26,5 26,0 24,8 17,9

 


 

№7. В следующей таблице приведены данные об урожайности пшеницы (в ц/ га) по участкам совхоза (Х - урожайность в ц /га, =2 ц /га, k =7, =0,9910).

32,0 33,2 38,1 36,5 34,2 38,0 33,5 36,8 36,0 37,5
34,5 39,7 39,3 40,0 39,5 38,8 38,2 39,5 39,3 40,0
37,0 37,5 32,5 40,1 38,9 40,5 41,2 41,0 40,0 37,0
36,5 36,0 36,7 38,2 37,5 40,0 38,0 40,0 38,0 39,2
39,8 38,8 40,0 41,0 40,0 40,5 41,8 40,9 40,5 45,8
39,2 39,1 39,3 45,0 41,2 32,8 42,0 33,0 42,0 34,0
34,8 35,0 38,0 39,0 38,0 36,8 39,6 46,0 34,8 37,8
39,3 40,0 38,2 42,8 38,7 46,0 42,0 40,0 41,6 41,7
43,0 42,5 39,0 36,0 39,0 43,0 44,0 42,0 44,5 44,8
36,0 39,9 42,8 40,0 44,0 43,5 35,7 37,2 45,0 39,3

 

№8. Результаты обследования стажа работы 100 сотрудников одного предприятия приведены в следующей таблице (Х - стаж работы, =2 года, k =7, =0,9910).

2,5 5,5 6,0 6,5 7,2 9,3 10,8 7,7 9,4 9,8
10,0 11,0 11,0 10,9 10,4 10,6 10,6 10,5 12,6 10,4
12,2 7,2 3,0 7,4 4,8 9,5 14,8 7,9 12,8 13,2
9,6 10,9 11,1 9,3 9,0 11,3 11,5 13,0 4,5 13,5
12,4 11,5 11,4 12,8 11,2 13,0 13,8 12,9 13,7 14,1
10,2 9,6 12,2 11,8 4,5 14,5 5,1 16,0 5,1 14,7
5,4 8,5 5,3 7,7 6,2 6,7 7,1 7,1 8,2 8,5
10,0 11,8 10,1 11,3 10,1 10,2 10,5 10,3 10,5 13,1
10,4 10,7 11,2 9,8 11,0 10,1 11,5 12,5 10,6 14,7
7,0 12,1 7,1 12,1 8,5 17,2 11,8 8,6 8,8 15,7

 


 

№9

В следующей таблице приведены данные о среднемесячных товарных запасах ста торговых предприятий района на 1 января текущего года (в тыс. руб.) (Х - среднемесячный запас в тыс. руб., =2 тыс. руб., k =8, =0,9910).

36,2 41,1 42,5 40,1 42,1 42,9 40,2 42,8 42,7 42,2
37,5 42,9 42,9 49,8 44,2 50,8 36,8 51,6 44,2 43,5
39,1 40,8 44,6 40,9 38,8 40,6 44,6 39,2 36,3 38,4
42,2 44,2 41,8 42,8 42,6 43,5 42,4 43,6 43,5 44,2
45,9 45,6 43,1 44,5 43,1 45,1 45,2 46,3 46,2 47,1
50,2 42,8 44,2 44,4 51,1 39,2 47,2 51,2 38,1 43,0
40,9 43,1 39,8 42,6 44,6 42,4 41,3 47,4 41,2 44,6
48,8 49,6 47,6 47,8 52,2 48,2 38,5 43,2 43,4 44,8
45,9 46,2 42,8 48,6 43,5 48,1 46,6 47,5 45,8 42,7
43,0 42,4 41,9 40,3 42,8 44,3 48,2 39,1 43,9 47,6

 

№10. В следующей таблице приведены результаты роста ста студентов I курса одного из институтов г. Москвы (Х - рост студента в см., =5 см., k =8, =0,9920).

 


 

№11.В следующей таблице приведены средние баллы аттестатов ста абитуриентов, подавших документы в один из вузов г. Москвы (Х - средний балл, =0,2, k =8, =0,9960).

 

3,59 4,01 4,27 4,01 4,50 4,57 4,34 4,36 4,27 4,15
3,72 4,25 4,32 5,00 4,29 5,00 5,00 4,57 4,55 4,27
3,91 4,09 4,47 4,12 3,99 4,15 4,00 3,75 3,65 3,75
4,25 4,35 4,18 4,28 4,42 4,49 4,44 4,35 4,15 4,28
4,62 4,55 4,26 4,53 4,32 4,56 3,42 4,70 4,67 4,62
5,00 4,25 5,45 5,42 4,30 3,98 4,73 3,45 3,76 4,12
4,15 4,30 4,02 4,28 5,00 4,27 5,00 4,02 4,09 4,65
4,85 5,00 4,90 4,80 4,56 4,85 4,75 4,31 4,28 4,39
4,61 4,65 4,32 4,95 5,00 4,80 4,32 4,50 4,45 4,28
4,29 4,28 4,28 4,21 4,32 4,46 3,42 4,29 4,22 3,92

№ 12.В данной таблице приведена численность специалистов с высшим и средним образованием по ста совхозам одной из республик (Х - человек, = 20 чел., k = 7, Р0 = 0,9960).

 


 

№ 13.Жилищные фонды 100 поселков городского типа одного из районов характеризуются следующими данными (тыс. м2) (Х - жилищный фонд в тыс. м2, = 2 тыс. м2, k = 7, Р0 = 0,9960).

42,0 43,2 48,1 46,5 44,2 47,7 43,5 46,8 45,9 47,5
44,5 49,7 49,3 49,8 49,5 48,8 48,2 49,5 49,3 50,0
47,0 47,5 42,5 50,0 48,9 50,5 51,2 51,1 49,8 47,0
46,5 46,0 46,7 47,9 47,5 49,8 48,0 50,0 47,6 49,2
49,8 48,8 49,8 50,8 49,9 50,5 51,8 50,9 50,5 55,8
49,2 49,1 49,3 49,9 51,2 42,8 51,9 42,8 52,0 44,0
44,8 45,2 48,0 44,8 47,6 46,8 49,6 55,7 44,8 47,8
49,3 50,1 48,2 49,2 48,7 56,2 51,8 49,8 51,6 51,7
53,1 52,5 48,7 52,8 49,1 53,1 53,9 52,2 54,5 54,8
46,2 49,9 52,8 46,1 53,8 53,5 45,7 47,2 55,0 49,8

 

№ 14.Имеются данные о возрасте ста сотрудников одной из лабораторий предприятия по состоянию на 1 января текущего года (Х - возраст / число лет /, = 2 года, k = 8, Р0 = 0,9960).

 

 

 

№ 15.В следующей таблице приведены данные о выполнении плана за месяц (тыс. руб.) по ста строительно-монтажным управлениям одного из районов (Х - план / в тыс. руб., = 30 тыс. руб., k = 6, Р0 = 0,9970).

 

Приложение 4 (лицевая сторона бланка)