Этап 2. Построение математической модели
Практическая работа: ПРИМЕРЫ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ.
«Определение наибольшего объема коробки» по теме «Компьютерные модели»
Цели учебного занятия
Научиться анализировать текст задачи, разбивать решение задачи на этапы, применять на практике полученные знания, научиться проводить компьютерный эксперимент, использовать для решения задачи графики и диаграммы.
Научиться анализировать полученные результаты, сравнивать, делать выводы.
Задачи учебного занятия
- Выполнить постановку задачи «Определение наибольшего объема коробки».
- Разработать математическую модель решения.
- Выполнить компьютерную реализацию модели.
- Провести компьютерный эксперимент.
- Проанализировать результаты и сделать выводы.
Ожидаемые результаты
В ходе учебного занятия студенты актуализируют знания, приобретенные при изучении тем «Моделирование», «Компьютерное моделирование», приобретут практические навыки в решении задачи путем разбиения процесса решения на этапы, в том числе: в проведении компьютерного эксперимента и анализе полученных результатов, закрепят знания о назначении, целесообразности и смысле компьютерного моделирования.
ХОД УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
Мотивация обучающихся
На этапе постановки задачи применяется раздаточный материал – бумажные модели (развертки) прямоугольных параллелепипедов, выполненные из квадрата заданного размера, но с различной величиной выреза для того, чтобы убедиться и самостоятельно обосновать необходимость применения компьютерного моделирования.
Цель учебного занятия – создать компьютерную модель, провести эксперимент и проанализировать результаты. Для большей наглядности можно использовать графики и диаграммы. Результаты трех компьютерных экспериментов заносятся в таблицу.
Содержания и выполнение практической работы
Сформулируем задачу.
Из квадратного листа металла необходимо сделать коробку наибольшего объема.
Некоторые из вас, ошибочно полагают, что какую бы форму не имела коробка, сделанная из одного и того же листа, её объём будет постоянным. От чего же зависит объём коробки? Можем ли мы позволить себе взять несколько листов металла и наугад выкраивать коробки? Каким образом мы убедимся, что полученная коробка будет иметь наибольший объём? Очевидно, что нам поможет компьютерное моделирование.
Этап 1. Постановка задачи
Дано: квадрат со стороной а см. По углам вырезаются квадраты со стороной b см. Найти: величину выреза b такую, чтобы объем коробки был наибольшим.
Этап 2. Построение математической модели
Нам необходимо найти объем прямоугольного параллелепипеда. Воспользуемся известной формулой V=a*b*c. Заметим, что в качестве расчетной формулы мы могли бы использовать другие алгебраические выражения, но была бы при этом модель адекватной? Доработаем модель. Длина и ширина нашей коробки равны с см, а высота равна b см, поэтому формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда примет вид V=b*c*с.
Выразим с через а и b: с=а-2*b
Математическая модель для решения нашей задачи построена.