МОДЕЛИРОВАНИЕ. Модель «антиген – антитело, неблагоприятный исход» описывается системой уравнений

МОДЕЛИРОВАНИЕ. Модель «хищник – жертва» описывается системой уравнений

x = x₀ + A_x sin((2/T) t),

y = y₀ + A_y sin((2/T) (t – ));

x – количество жертв, х₀ – стационарное количество жертв, А_х – амплитуда,

y – количество хищников, y₀ – стационарное количество хищников, А_y – амплитуда, Т – период изменений в системе, t – время, – временной сдвиг;

х₀ = 1000, A_x = 100, y₀ = 200, A_y = 40, T = 36 месяцев, t = 0, 1, … 84 мес, = 9 мес.

Этап 0. Загружаем EXCEL.

Этап 1. В строках 2 и 4 вводим обозначения: А2 t,мес; В2 x; С2 y; D2x₀; D4A_x;

Е2 y₀; E4A_y; F2T,мес; F4,мес.

 

Этап 2. В строках 3 и 5 вводим значения параметров: D3 1000; D5 100; E3 200; E540; F336; F59.

 

Этап 3. Вводим значения аргумента t в столбец А3:А87 с шагом 1. Для этого в ячейке А3 набираем 0, в ячейке А4 набираем 1, выделяем обе ячейки и протягиваем «тонким плюсом» вдоль столбца А3:А87.

 

Этап 4. В ячейке В3 набираем формулу =$D$3+$D$5*SIN((ПИ()*2)/$F$3*A3) ENTER. Протягиваем формулу вниз «тонким плюсом» по столбцу В3:В87. Получаем значения функции x. Знак ПИ()*2 означает 2 . Знак / означает деление.

В ячейке С3 набираем формулу =$E$3+$E$5*SIN((ПИ()*2)/$F$3*(A3-$F$5)) ENTER. Протягиваем формулу вниз «тонким плюсом» по столбцу С3:С87. Получаем значения функции y.

 

Этап 5. Строим графики. Для этого выделяем столбцы А3:C87, в меню выбираем ВСТАВКА ДИАГРАММА ТОЧЕЧНАЯ Третья из предлагаемых ДАЛЕЕ ДАЛЕЕ В окно НАЗВАНИЕ ДИАГРАММЫ набираем Модель «хищник – жертва»; в окно ОСЬ Х набираем Время t, месяцы; в окно ОСЬ Y набираем Хищники Жертвы ДАЛЕЕ ГОТОВО. График зависимости количеств y и х от времени готов.

Затем выделяем столбцы В3:C87, в меню выбираем ВСТАВКА ДИАГРАММА ТОЧЕЧНАЯ Третья из предлагаемых ДАЛЕЕ ДАЛЕЕ В окно НАЗВАНИЕ ДИАГРАММЫ набираем Модель «хищник – жертва», Фазовый портрет; в окно ОСЬ Х набираем Жертвы; в окно ОСЬ Y набираем Хищники ДАЛЕЕ ГОТОВО. График зависимости количества y от количества х готов.

 

Этап 6. При необходимости редактируем графики по формату и таблицу по числу десятичных знаков. Устанавливаем курсор в свободную ячейку G3, начинаем набирать формулу = , для продолжения формулы в меню выбираем ВСТАВКА ФУНКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕОКРУГЛ ОК В окно ЧИСЛО вводим адрес столбца, подлежащего округлению, например В3:В87 , в окно ЧИСЛО РАЗРЯДОВ вводим либо количество 1, 2, 3, … десятичных знаков при округлении дробной части числа, либо 0 при округлении до целого, либо -1, -2, -3 … при округлении до соответствующего порядка целого числа ОК. Протягиваем формулу «тонким плюсом» вдоль столбца G3:G87. В свободном столбце H3:H87 повторяем процедуру округления для чисел столбца С3:С87. Результат готов.

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ. Модель «антиген – антитело, неблагоприятный исход» описывается системой уравнений

x = x₀ + A_x ^kt ( 1 + sin((2/T) t))),

y = y₀ + A_y ^kt( 1 + sin((2/T) (t – )));

x – количество антигенов, х₀ – начальное количество антигенов, А_х – амплитуда,

y – количество антител, y₀ – начальное количество антител, А_y – амплитуда, Т – период изменений в системе, t – время, – временной сдвиг, k – коэффициент роста количества антигенов и антител; х₀ = 100, A_x = 20, y₀ = 100, A_y = 10, T = 12 суток, t = 0, 1, … 39 суток, = 3суток, k = 0,07 сутки ^-1.

Этап 0. Загружаем EXCEL.

Этап 1. В строках 2, 4 и 6 вводим обозначения: А2 t,сутки; В2 x; С2 y; D2x₀; D4A_x; D6k,сутки^-1, Е2 y₀; E4A_y; Е6k,сутки^-1, F2T,сутки; F4,сутки.

 

Этап 2. В строках 3, 5 и 7 вводим значения параметров: D3 100; D5 20; D70,07 E3 100; E510; E70,07; F312; F53.

 

Этап 3. Вводим значения аргумента t в столбец А3:А42 с шагом 1. Для этого в ячейке А3 набираем 0, в ячейке А4 набираем 1, выделяем обе ячейки и протягиваем «тонким плюсом» вдоль столбца А3:А42.

 

Этап 4. В ячейке В3 набираем =$D$3+$D$5*EXP($D$7*A3)*(1+SIN(ПИ()*2)/$F$3*A3)) ENTER. Протягиваем формулу вниз «тонким плюсом» по столбцу В3:В42. Получаем значения функции x. В ячейке С3 набираем =$E$3+$E$5* EXP($Е$7*A3)* (((1+SIN((ПИ()*2)/$F$3*(A3-$F$5))))) ENTER. Протягиваем формулу вниз «тонким плюсом» по столбцу С3:С42. Получаем значения функции y.

 

Этап 5. Строим графики. Для этого выделяем столбцы А3:C42, в меню выбираем ВСТАВКА ДИАГРАММА ТОЧЕЧНАЯ Третья из предлагаемых ДАЛЕЕ ДАЛЕЕ В окно НАЗВАНИЕ ДИАГРАММЫ набираем Модель «антиген – антитело, неблагоприятный исход»; в окно ОСЬ Х набираем Время t, сутки; в окно ОСЬ Y набираем Антитела Антигены ДАЛЕЕ ГОТОВО. График зависимости количеств y и х от времени готов.

Затем выделяем столбцы В3:C42, в меню выбираем ВСТАВКА ДИАГРАММА ТОЧЕЧНАЯ Третья из предлагаемых ДАЛЕЕ ДАЛЕЕ В окно НАЗВАНИЕ ДИАГРАММЫ набираем Модель Антиген – Антитело, Фазовый портрет; в окно ОСЬ Х набираем Антигены; в окно ОСЬ Y набираем Антитела ДАЛЕЕ ГОТОВО. График – раскручивающаяся спираль готова. Проследите витки спирали, последовательно увеличивая число периодов выделения.

 

Этап 6. При необходимости редактируем графики по формату и таблицу по числу десятичных знаков. Устанавливаем курсор в свободную ячейку G3, начинаем набирать формулу = , для продолжения формулы в меню выбираем ВСТАВКА ФУНКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕОКРУГЛ ОК В окно ЧИСЛО вводим адрес столбца, подлежащего округлению, например В3:В42 , в окно ЧИСЛО РАЗРЯДОВ вводим либо количество 1, 2, 3, … десятичных знаков при округлении дробной части числа, либо 0 при округлении до целого, либо -1, -2, -3 … при округлении до соответствующего порядка целого числа ОК. Протягиваем формулу «тонким плюсом» вдоль столбца G3:G42. В свободном столбце H3:H42 повторяем процедуру для С3:С42.