Тема № 11 Анализ временных рядов
Задача 1
В таблице приводятся данные о потреблении и личных доходах населения за 1985-1991 гг.
| Показатель | 1985 г. | 1986 г. | 1987г. | 1988 г. | 1989 г. | 1990 г. | 1991 г. |
| Потребление, тыс. долл. | |||||||
| Личные доходы, тыс. долл. |
Задание
Постройте уравнение линейной регрессии, используя метод первых разностей.
Охарактеризуйте тесноту связи между рядами по их уровням, по первым разностям. Сделайте выводы.
Задача 2
По данным за 30 лет изучается зависимость рентабельности продукции компании у{ (%) от численности занятых ручным трудом х( (чел.). Были получены следующие варианты уравнений регрессии:
а) по уровням временных рядов:
Ŷt = 2 - 0,5Χt + εt R2 = 0,9025 d = 0,8;
б) по первым разностям уровней:
∆Ŷt =3 + 0,1 ∆Хt+εt R2 =0,49 d = 1,2;
в) по вторым разностям уровней:
∆2Ŷt = 15 - 0,062∆2Хt + εt R2 = 0,7225 d= 2,1;
г) по уровням рядов с включением фактора времени:
Ŷt= -7 - 0,02Χt+ 0,3t + εt R2 = 0,95 d = 2,2.
tф= -(3,1) (3,7)
В таблице приведены известные коэффициенты автокорреляции первого порядка.
| Ряд | По уровням ряда | По первым разностям уровней ряда | По вторым разностям уровней ряда |
| xt | 0,99 | 0,80 | 0,05 |
| yt | 0,86 | 0,86 | 0,10 |
Задание
1. Определите коэффициенты корреляции по уровням временных рядов, по первым разностям временных рядов и по вторым разностям временных рядов. Охарактеризуйте тесноту связи между временными рядами рентабельности продукции и численности занятых ручным трудом. Обоснуйте ваш выбор одной из мер тесноты связи.
2. Исследуйте полученные уравнения регрессии на автокорреляцию в остатках.
Выберите наилучшее уравнение регрессии и дайте интерпретацию его параметров.
Форма проведения: Решение данных задач студентами самостоятельно на местах и при необходимости у доски.
Основная литература: [4, С.90-175], [10], [14]
Дополнительная литература: [20],[22],[23],[25], [32
Тема № 12 Система одновременных уравнений
Системы эконометрических уравнений.
Даны системы эконометрических уравнений.
Требуется:
1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2.Определите метод оценки параметров модели.
3.Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Варианты индивидуальных заданий.
Вариант 1.
Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):
где
– доля импорта в ВВП;
– общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин;
– число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин;
– фиктивная переменная, равная 1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0 – для всех остальных лет;
– реальный ВВП;
– реальный объем чистого экспорта;
– текущий период;
– предыдущий период.
Вариант 2.
Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):
где
– потребление;
– инвестиции;
– доход;
– налоги;
– запас капитала;
– текущий период;
– предыдущий период.
Вариант 3.
Макроэкономическая модель экономики США (одна из версий):
где
– потребление;
– ВВП;
– инвестиции;
– процентная ставка;
– денежная масса;
– государственные расходы;
– текущий период;
– предыдущий период.
Вариант 4.
Модель Кейнса (одна из версий):
где
– потребление;
– ВВП;
– валовые инвестиции;
– государственные расходы;
– текущий период;
– предыдущий период.
Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов
Тема №1Предмет и метод эконометрики
Написать рефераты на темы:
1. Роль эконометрии в подготовке экономистов в области экономики.
2. История эконометрики.
3. Нобелевские лауреаты в области эконометрики.
4. Эконометрика: сегодня и завтра.
5. Экономические и эконометрические модели.
6. Необходимость использования эконометрических методов в прикладных экономических исследованиях.
7. Методология эконометрики как науки.
Методические рекомендации: раскрыть сущность темы реферата 7-10 страницах формата А4.
Можно предложить свою тему реферата, имеющую практическую значимость.
Рекомендуемая литература: 1, 3, 4, 7, 8 ,10, 11, 12,15, 23, 27
Тема №3Основные статистические распределения
Задача 1
Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99 % продаваемого корма доля протеина составляла не меньше х1%, но не более х2%. Найдите х1 и х2.
Задача 2
При производстве безалкогольных напитков специальный аппарат разливает определенное число унций (1 унция = 28,3 г) напитка в стандартную емкость. Число разлитых унций подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием, зависящим от настройки аппарата Количество унций напитка, разлитых отдельным аппаратом, имеет стандартное отклонение = 0,4 унции. Пусть емкости объемом в 8 унций наполняются кока-колой. Сколько унций напитка должен в среднем разливать аппарат, чтобы не более 5 % емкостей оказалось переполненными.
Рекомендуемая литература : 6, 5, 11, 12 , 20, 32
Тема №4Статистические оценки распределения
Задача 1. Средняя продолжительность горения, установленная путем испытания 100 случайно отобранных электрических лампочек, оказалось равной 1280 ч. при среднем квадратическом отклонении 40ч. С какой вероятностью можно утверждать, что допущенная при этом предельная ошибка выборки не превысит 12ч.
Задача 2. Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20% -ная бесповторная выборка (по цехам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты выборки представлены в приводимой ниже таблице:
| цех | объем выборки, человек | средняя заработная плата, тенге | среднее квадратическое отклонение, тенге |
| итого | х | х |
С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится средняя заработная плата всех рабочих.
Задача 3.В порядке случайной выборки обследован дневной надой молока 50 коров. Результаты обследования приведены в таблице:
| Дневной надой, кг. | количество коров |
| 10-14 14-18 18-22 свыше 22 | |
| Итого |
Определить:
1) по выборочным данным средний надой молока от одной коровы;
2) среднюю ошибку выборки;
3) вероятность того, что при определении выборочного среднего надоя молока допущена ошибка, не превышающая 1 кг.
Задача 4. На предприятии проверен стаж работы у 12 мужчин и 8 женщин. Результаты наблюдения следующие:
| группы рабочих | количество обследованных, человек | средний стаж работы, лет | среднее квадратическое отклонение стажа, лет |
| мужчины женщины |
Рассчитать общий средний стаж работы для рабочих по выборочным данным; с вероятностью 0,954 определить доверительные пределы среднего стажа работы рабочих в генеральной совокупности.
Задача 5. Из партии готовой продукции в порядке механической бесповторной выборки проверено 400 изделий и установлено, что 80 % из них соответствует 1 сорту. С вероятностью 0,954 определить долю продукции 1 сорта во всей партии. Решать в 2-х вариантах: а) численность изделий в партии готовой продукции неизвестна; б) в партии готовой продукции 2000 изделий.
Задача 6. В банках города в порядке механической бесповторной выборки из 50 тыс. отобрали 5 тыс. счетов вкладчиков и по ним установили средний размер вклада 5000 тенге, при среднем квадратическом отклонении 180 тенге. Определите : а) предельную ошибку репрезентативности с вероятностью 0,997; б) вероятность того, что предельная ошибка выборки не превысит 4 тенге.
Рекомендуемая литература: : 6, 5, 11, 12, 20, 32.
Тема № 5Проверка гипотез
Задача 1. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 400 г. веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430 г. со средним квадратическим отклонением 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости 
.
Задача 2. Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26*104 у.е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18*104 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39*108 (у. е.)2, в регионе В – 25*108 (у. е.)2. На уровне значимости определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.
Задача 3. Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки эффекта в случайном порядке была отобрана группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты. После окончания эксперимента было выяснено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты? Принять уровень значимости .
Задача.4. В 1995 г. число договоров добровольного страхования, заключенных государственными страховыми организациями, составило в Ростовской области 1858*103 на сумму 7461*106 д.е. Негосударственные страховые организации заключили 1250*104 договоров добровольного страхования на сумму 34884*106 д.е. Предположительно дисперсия страховой суммы договоров, заключенных государственными страховыми организациями, равна 1016 д.е.2, а договоров, заключенных негосударственными страховыми организациями, - 8*1017 д.е.2. Имеются ли существенные различия в средних размерах страховых сумм договоров добровольного страхования, заключаемых государственными и негосударственными страховыми организациями? Уровень значимости принять равным 0,01.
Задача 5. Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 89% посетителей, которым предлагалась премия, и 79% посетителей, которым не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, статистически существенно отличается от удельного веса «непремированных» посетителей, открывших счет в банке. Принять уровень значимости .
Задача 6. Инженер по контролю качества проверяет среднее время горения нового вида электроламп. Для проверки в порядке случайной выборки было отобрано 100 ламп, среднее время горения которых составило 1075 ч. Предположим, что среднее квадратическое отклонение времени горения для генеральной совокупности известно и составляет 100 ч. Используя уровень значимости , проверьте гипотезу о том, что среднее время горения ламп - более 1 000 ч.
Предположим, что инженер по контролю качества не имеет информации о генеральной дисперсии и использует выборочное среднее квадратическое отклонение. Изменится ли ответ задачи?
Задача 7. Компания, выпускающая в продажу новый сорт растворимого кофе, провела проверку вкусов покупателей по случайной выборке из 400 человек и выяснила, что 220 из них предпочли новый сорт всем остальным. Проверьте на уровне значимости гипотезу о том, что, по крайней мере, 52% потребителей предпочтут новый сорт кофе.
Задача .8. Страховая компания изучает вероятность дорожных происшествий для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случайная выборка 2 000 страховых полисов подростков-мотоциклистов и выявлено, что 15 из них попадали в дорожные происшествия и предъявили компании требование о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу о том, что менее 1% всех подростков-мотоциклистов, имеющих страховые полисы, попадали в дорожные происшествия в прошлом году? Принять уровень значимости .
Задача.9. Новое лекарство, изобретенное для лечения атеросклероза, должно пройти экспериментальную, проверку для выяснения возможных побочных эффектов. В ходе эксперимента лекарство принимали 4 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин. Результаты выявили, что 60 мужчин и 100 женщин испытывали побочные эффекты при приеме нового медикамента. Можем ли мы на основании эксперимента утверждать, что побочные эффекты нового лекарства у женщин проявляются в большей степени, чем у мужчин? Принять уровень значимости .
Задача 10. В 1995 г. в Ростовской области обследовано 12 промышленных предприятий и 14 строительных (подрядных) организаций. Средняя балансовая прибыль промышленных предприятий оказалась равной 25*107pyб., а строительных организаций – 12*108 д.е. Исправленная выборочная дисперсия прибыли промышленных предприятий составила 64*1016 д.е.2, строительных организаций – 16*1016 д.е.2. На уровне значимости определите, являются ли различия в результатах финансовой деятельности промышленных предприятий и строительных организаций случайными.
Рекомендуемая литератур:1,3,4,5,7,8,10,11,12,115,17,24