Описание установки и способа измерения индуктивности катушки и магнитной проницаемости ее сердечника

Измерение индуктивности катушки и эффективного значения магнитной проницаемости её сердечника

Цель работы:знакомство с понятиями индуктивность и относительная магнитная проницаемость.

Приборы и принадлежности:стенд, включающий катушку индуктивности с металлическим сердечником, генератор звуковой частоты,электронный осциллограф.

 

Введение

Любой электрический ток, текущий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции `В. Потоком вектора `Вчерез поверхность площадью S называется скалярное произведение вектора`Вна S и на единичный вектор нормали к площадке – `n0, т.е.

 

Ф =`В× S× `n0 = Bn ×S , (1)

 

где Bn- проекция вектора `В на `n0.

Электрический ток всегда протекает по замкнутому контуру (от плюсового полюса источника к минусовому по внешней цепи и замыкается внутри источника); поэтому контур тока всегда охватывает некоторую площадь. Магнитный поток через площадь, которую ограничивает проводник, называется «сцепленным» с контуром проводника.

Магнитный поток, «сцепленный» с контуром, всегда пропорционален силе тока в контуре I:

 

Ф = L×I. (2)

 

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом

самоиндукции или индуктивностью контура. Согласно (2):

 

. (3)

 

Исходя из формулы (3), можно дать следующее определение понятию

индуктивностиь: индуктивность электрического контура численно равна потоку «сцепленному» с контуром при силе тока в нем в 1 А.

Индуктивность зависит от формы и размеров контура или катушки, а также от магнитных свойств среды, в которой они расположены.

Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Один генри – это индуктивность такого контура, с которым при силе тока в 1 А «сцеплен» поток в 1 Вб.

Можно показать, что индуктивность длинного соленоида равна:

 

L = m×m0×n×V, (4)

 

где m - относительная магнитная проницаемость сердечника соленоида , m0 – магнитная постоянная, - число витков на единицу длины соленоида, - объем катушки.

Относительная магнитная проницаемость m - это величина, которая показывает во сколько раз магнитная индукция поля в среде больше, чем в вакууме - при одинаковых элементах тока, создающих поле, т.е.

 

 

m = , (5)

 

 

где В – индукция в среде, В0 – индукция в вакууме.

Описание установки и способа измерения индуктивности катушки и магнитной проницаемости ее сердечника

В данной работе измерение индуктивности катушки основано на измерении резонансной частоты электрического колебательного контура, образованного катушкой и конденсатором известной емкости. Явление резонанса проявляется как резкое возрастанием амплитуды вынужденных колебаний в контуре при приближении частоты вынуждающей ЭДС к резонансной частоте контура.

Колебательный контур установки (рис. 1) состоит из катушки с индуктивностью L, и конденсатора С1; переключатель П обеспечивает возможность подключения параллельно конденсатору С1 конденсатор С2 или С3. Значения емкостей установки: С1 = ; С2 = ; С3 = .

Резонанс в колебательном контуре возникает при частоте вынуждающей ЭДС, определяемой формулой:

(6)

 

Формула (6) позволяет определить значение неизвестной индуктивности L на основе измерений значений С и fP:

 

(7)

 

Магнитная проницаемость сердечника катушки определяется отношением индуктивности катушки с сердечником L к индуктивности катушки без сердечника L’:

 

. (8)

 

 
 

 


 

 

Рис.1

 

Порядок выполнения работы

1. Установить катушку в начальное положение, закрепив ее на сердечнике.

2. К клеммам К1 и К2 катушки (рис. 1) подключить выход генератора звуковой частоты.

3. Клеммы К3 и К4 (рис. 2) подключить ко входу осциллографа.

4. Включить генератор звуковой частоты и осциллограф в электрическую сеть 220 В.

5. Переключатель П установить в нейтральное положение, что соответствует включению в колебательный контур только конденсатора С1.

Плавно вращая ручку регулятора частоты на генераторе, определить резонансную частоту контура fP, которой будет соответствовать максимум амплитуды колебаний на экране осциллографа. (В случае необходимости переключить генератор на необходимый диапазон частот). Результат занести в таблицу 1.

6. Переключателем П подключить конденсатор С2 параллельно конденсатору С1. Провести операции по п. 5. конденсатор , а затем С3.

7. Переключателем П подключить конденсатор С3 вместо конденсатора С2. Провести операции по п. 5.

8. Вычислить Li по формуле (7) для каждого значения Сi. Вычислить значение L и абсолютную погрешность L по данным трех опытов. Результаты занести в таблицу 1.

 

 

Таблица 1

 

№ опыта Сi (fP)i Li
Единица измерения      
C1 =    
C1 + C2 =    
C1 + C3 =    
L = ; L =

 

9. Снять катушку с сердечника. Повторить все операции по пунктам 5 – 8. Результаты занести в таблицу 2.

 

Таблица 2

 

№ опыта Сi (fP)i Li
Единица измерения      
C1 =    
C1 + C2 =    
C1 + C3 =    
L’ = ; L’ =

 

 

10. Значение магнитной проницаемости сердечника рассчитать по формуле (8), используя итоговые значения L’ и L из таблиц 1 и 2. Рассчитать погрешность измерения , используя значения L’ и L из этих таблиц.

11. Представить результаты измерений величин L, L’ и – с указанием погрешностей и единиц измерений.

 

Контрольные вопросы

1. Дать определения физических величин: магнитной индукции поля; потока вектора магнитной индукции; индуктивность . В каких единицах измеряются эти величины?

2. Дать определение относительной магнитной проницаемости среды. Единица ее измерения?

3. Какое явление называется резонансом. Как резонансная частота электромагнитного контура связана с параметрами этого контура?

 

Литература.

1. Савельев И.В. Курс физики: Учебник в 3-х т. Т.2: Электричество, Колебания и волны. Волновая оптика - М., Наука, 1989, – 464 с.

 

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 6-е изд. стер. – М., Высшая школа, 1999. – 542 с.