Оборудование и агрегаты нефтегазового производства
У Т В Е Р Ж Д А Ю
Проректор по учебной работе СПГГУ
Профессор
М.А. Иванов
" ____ " декабря 2011 г.
ТЕСТЫ К ЭКЗАМЕНУ
по учебной дисциплине
"математика"
для студентов специальности
130603 – (ОНГ-10) – Оборудование нефтегазопереработки
направления 130600 -
Оборудование и агрегаты нефтегазового производства
Составитель доц. Керейчук М.А.
Семестр 3
Вариант 1
Санкт-Петербург
| № | Вопросы | Варианты ответов | |
Если ряд  имеет сумму S, то ряд  (k – const) имеет сумму
| 1. S
2. kS
3. 
4. 
5. не имеет конечной суммы
| ||
Полный дифференциал  функции  равен:
| 1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
| ||
Объём тела V, ограниченного сверху поверхностью z=h(x,y), снизу поверхностью z=g(x,y), а с боков прямой цилиндрической поверхностью, вычисляется по формуле (где S 
| 1. 
2.  3. 
4.  5. 
| ||
| Укажите неверное утверждение. Если P(AB)=P(A)P(B), то события A и B | 1. могут быть достоверными 2. могут быть невозможными 3. независимы 4. могут быть противоположными, и при этом ни одно из них не может быть невозможным 5. могут быть равновероятными | ||
| Для какого из данных числовых рядов выполняется необходимый признак сходимости? | 1.  2.  
4.  5. 
| ||
Если в стационарной точке М функции  , где
 , а
значение  ;
 ;  , то в этой точке есть максимум, если:
| 1.  ;
2.  ;
3.  ;
4.  ;
5. 
| ||
| При вычислении двойного интеграла в декартовых координатах границы интегрирования будут всегда постоянными (как при первом, так и при втором интегрировании), если областью интегрирования является: | 1. Любой квадрат 2. Любой прямоугольник 3. Прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям 4. Круг с центром в начале координат 5. Эллипс | ||
| Если f (x) — плотность вероятности, F (x) — функция распределения случайной величины Х, то ее математическое ожидание М(Х) = ... | 1.  2. 
3. 
4.  5. 
| ||
Если  =  на отрезке  , то коэффициенты  ряда Фурье имеют вид:
| 1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
| ||
Для функции  критической точкой является точка с координатами:
| 1. (1,1); 2. (1,0); 3. (0,0); 4. (0,1); 5. (-1,-1) | ||
Если D ограниченная и замкнутая область плоскости xOy, то для существования двойного интеграла  достаточно, чтобы в области D функция f(x, y) была:
| 1. Положительной. 2. Отрицательной. 3. Убывающей. 4. Четной. 5. Непрерывной. | ||
| Если непрерывная случайная величина распределена равномерно на некотором отрезке, то плотность её вероятности f(x) на этом отрезке | 1. периодична 2. постоянна 3. нечётна 4. квадратична 5. произвольна | ||
Заданы знакочередующийся ряд  и ряд  , составленный из абсолютных величин слагаемых знакочередующегося ряда. Какое утверждение является невозможным?
| 1. Ряд сходится, а ряд расходится.
2.Ряд сходится, и при 
3.Ряд сходится, а ряд расходится.
4.Оба ряда сходятся.
5.Оба ряда расходятся.
| ||
Уравнение  задаёт в пространстве
| 1. гиперболический цилиндр 2. эллиптический цилиндр 3. параболический цилиндр 4. эллипсоид 5. конус второго порядка | ||
Если переход от прямоугольной системы координат к сферической системе осуществляется по формулам
 ,
то элемент объёма  надо заменить на
|
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
| ||
Если n — общее число элементарных исходов данного испытания , а m — число исходов, благоприятных появлению события  , то P(A) = ...
| 1. m 2.  3.  4. 
5. 
| ||
Если для ряда 
 , то
| 1. при k1 ряд сходится 2. при k1 ряд расходится 3. при k<1 ряд абсолютно сходится 4. при k= ряд сходится 5. при k>1 ряд сходится условно | ||
Частные производные  ,
 функции 
равны:
| 1.  ; 2.  ;
3.  ; 4.  ;
5. 
| ||
 =
| 1.  /  .
2.  .
3.  .
4. - .
5. + .
| ||
Если распределение для случайной величины Х имеет вид
то M(Х) = ...
| 1. 7 2. 5 3. 4 4. 2/3 5. 10/3 | ||
Пусть функция y=x разложена в ряд Фурье на промежутке  двумя способами (по sin и по cos). Что можно сказать о суммах этих рядов внутри данного промежутка
| 1. они одинаковы и равны x 2. они одинаковы, но не равны x 3. они различны 4. они различны и отличаются на произвольную постоянную 5. ничего определённого сказать нельзя | ||
Уравнение  задаёт в пространстве
| 1. конус второго порядка 2. эллипсоид 3. эллиптический цилиндр 4. параболический цилиндр 5. одну точку | ||
| Момент инерции пространственного тела V относительно начала координат вычисляется по формуле (здесь f(x,y,z) – плотность тела) | 1.  2. 
3. 
4. 
5. 
| ||
| В урне находятся 5 белых, 8 чёрных и 7 синих шаров. Вероятность вытащить белый шар | 1. 5/8 2. ¼ 3. 7/8 4. 5/7 5. 4/7 | ||
| Интегральный признак Коши сходимости положительного ряда можно применять, если
| 1. члены данного ряда строго возрастают, т.е. 
2. члены данного ряда не убывают, т.е. 
3. члены данного ряда строго убывают, т.е. 
4. никаких ограничений на члены данного ряда нет
5. этот признак не связан с исследованием ряда на сходимость
| ||
Поверхностью уровня функции  называется множество всех точек пространства, для которых данная функция
| 1. имеет одно и то же значение 2. имеет разные значения 3. является возрастающей 4. является убывающей 5. является чётной | ||
Если область  , то  =
| 1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
| ||
| В урне находятся 5 белых, 8 чёрных и 7 синих шаров. Вероятность вытащить подряд 2 белых шара равна | 1. 1/19 2. 5/8 3. 1/4 4. 5/19 5. 7/19 | ||
Указать ряд Маклорена для функции 
| 1.  2. 
3.  4. 
5. 
| ||
Функция 
| 1. Имеет минимум в точке (0,0) 2. Имеет максимум в точке (0,0) 3. Не имеет точек экстремума 4. Имеет экстремум в точке (0,0), но определить его тип невозможно 5. Имеет максимум в точке (1,1) | ||
При вычислении двойного интеграла в полярных координатах  элемент площади равен
| 1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
| ||
| Укажите правильное свойство дисперсии случайной величины x (C – const) | 1. D(Cx)=D(x) 2. 
3. D(Cx)=C 4. D(Cx)=CD(x)
5. 
| ||
| Указать ряд Тейлора для функции f(x) в окрестности точки x0=a. | 1. 
2.  3. 
4.  5. 
| ||
| Функция z=xy достигает своего наименьшего значения в области, ограниченной прямыми x=0, x=1,y=1,y=2 | 1. в точке (0,0) 2. во всех точках границы y=2 3. во всех точках границы y=1 4. во всех точках границы x=0 5. во всех точках границы x=1 | ||
| Если область S ограничена прямыми y=x, y=-x,x=1, то площадь этой области можно найти с помощью интеграла | 1.  2.  3. 
4.  5. 
| ||
| Монету бросают 6 раз. Какова вероятность, что при этом ни разу не выпадет "орел"? | 1. 1/4 2. 1/16 3. 1/32 4. 1/64 5. 5/64 | ||
| Какое условие является необходимым и достаточным для того, чтобы функция f(x) была суммой построенного для неё ряда Тейлора в области сходимости ряда | 1.коэффициенты ряда стремятся к нулю при n 2.коэффициенты ряда монотонно убывают 3.коэффициенты ряда образуют ограниченную последовательность 4.остаток ряда Rn(x) 0 при n 5.остаток ряда Rn(x) C при n | ||
Производная  неявной функции
F(x,y)=0 определяется формулой
| 1.  2.  3. 
4.  5. 
| ||
Значение двойного интеграла
означает:
| 1. Площадь поверхности  .
2.Объём тела, ограниченного сверху поверхностью ,снизу поверхностью  .
3.Массу неоднородного тела.
4.Массу однородного тела.
5. Объём цилиндрического тела, проецируемого в область D плоскости z=0,ограниченного сверху поверхностью z=f(x,y)
| ||
Наивероятнейшее число успехов  в серии n испытаний Бернулли может принимать
| 1. только дробные значения 2. значения от 0 до 1 3. всегда 1 значение 4. всегда 2 значения 5. либо 1, либо 2 целых значения | ||
Ряд 
| 1. Сходится при  и расходится при p<1
2. Сходится при  и расходится при p>1
3. Сходится при p>1, и расходится при 
4. Сходится при любых p
5. Расходится при любых p
| ||
| Пусть поверхность задана уравнением F(x,y,z)=0. Точка М этой поверхности называется особой, если в этой точке | 1.  2. 
3.  или хотя бы одна из этих производных не существует
4.  существуют и непрерывны
5. 
| ||
| Диаметр единичного квадрата равен | 1. 1.
2. 2.
3. 0.
4.  .
5.  .
| ||
| С помощью локальной теоремы Лапласа находят | 1. Вероятность того, что в серии из n испытаний Бернулли событие A наступит ровно k раз 2.Вероятность того, что в серии из n испытаний Бернулли событие А наступит не менее к и не более L раз 3. Вероятность достоверного события 4. Вероятность невозможного события 5. Эта теорема не связана с теорией вероятностей | ||
| При перемножении двух рядов можно применять правило умножения конечных сумм, если; | 1. Оба ряда являются абсолютно сходящимися 2. Оба ряда являются расходящимися 3. Один из рядов является абсолютно сходящимся 4. Один из рядов является условно сходящимся 5. Это свойство верно для любых рядов | ||
| Какая из заданных функций не является непрерывной в точке (1, 1) | 1.  ; 2.  ; 3.  ;
4.  ; 5. 
| ||
При переходе от системы прямоугольных декартовых координат к цилиндрическим координатам (r, j, z) тройной интеграл  равен
| 1.  , где  область W, заданная в цилиндрических координатах.
2. 
3. 
4. 
5. 
| ||
| Вероятности достоверного и невозможного события равны соответственно | 1. 1 и 0 2. 0 и 1 3. 0 и 0 4. 1 и 1 5. ½ и 1 | ||
Дан ряд  , причем  . Что можно сказать о сходимости ряда:
| 1. ряд сходится 2. ряд сходится условно 3. ряд сходится абсолютно 4. ряд расходится 5. возможно ряд сходится | ||
Производная функции  по направлению вектора   находится по формуле:
|
| ||
Если двойной интеграл  равен
интегралу вида  , то область интегрирования  это
| 1. Прямоугольник. 2. Квадрат. 3. Круг. 4. Треугольник. 5. Невозможно определить. | ||
| Какому числу не может равняться дисперсия случайной величины | 1. 1 2.2 3.3 4.4 5.-6 | ||
Если для числового ряда
 , то
| 1. при k1 ряд сходится 2. при k1 ряд расходится 3. при k<1 ряд абсолютно сходится 4. при k= ряд сходится 5. при k>1 ряд сходится условно | ||
Указать область определения функции 
| 1. квадрат  , 
2. внутренность квадрата
3. круг радиуса 2 с центром в начале координат
4. внутренность круга радиуса 2 с центром в начале координат
5. вся координатная плоскость 
| ||
Интеграл Эйлера – Пуассона
 равен
| 1.  .
2.  /2.
3.  .
4. 2 .
5.  .
| ||
Плотность распределения случайной величины задана следующим образом
Такое распределение случайной величины называется
| 1. равномерным распределением 2. показательным распределением 3. нормальным распределением 4. биномиальным распределением 5. распределением Пуассона | ||
Степенной ряд  расходится при x0=3, тогда, по теореме Абеля, этот ряд
| 1. сходится при x>3 2. расходится при x<3 3. расходится при x>3 4. расходится приx<3 5. условно сходится при x<3 | ||
| Полное приращение функции z=xy выражается формулой | 1.  2. 
3. 
4.  при любых x и y
5.  при любых x и y
| ||
 выражает
| 1. массу пространственного тела 2. объём пространственного тела 3. момент инерции относительно оси z 4. одну из координат центра тяжести пространственного тела 5. момент инерции относительно начала координат | ||
| Подбрасывается монета. Событие А заключается в том, что выпал “орёл”. Тогда событие B (выпадение “решки”) по отношению к событию А является | 1. достоверным 2.единственно возможным 3. противоположным 4. невозможным 5. имеющим вероятность 0,3 | ||
Ряд Маклорена  сходится при;
| 1. Любых x
2.  3. 
4. 
5. При любых x является расходящимся
| ||
Для функции  дифференциал  :
|
1.  ; 2.  ;
3.  ;
4.  ;
5. 
| ||
Если в формуле  для вычисления объёма цилиндра положить f(x,y)=1, то полученный интеграл будет выражать
| 1. объём половины цилиндра 2. площадь основания цилиндра 3. площадь боковой поверхности цилиндра 4. длину оси x 5. длину оси y | ||
| Укажите правильное свойство математического ожидания случайной величины x (C – const) | 1. M(Cx)=M(x) 2. 
3.M(Cx)=C 4. M(Cx)=CM(x)
5. 
| ||
Ряд  является расходящимся. Что можно сказать про ряд  на основании признака сравнения
| 1. Он сходится 2. Он расходится 3. Он сходится при чётных n и расходится при нечётных n 4. Он расходится при чётных n и сходится при нечётных n 5. ничего определённого сказать нельзя | ||
 - это каноническое уравнение
|
| ||
Укажите верное соотношение 
| 1.  2. 
3.  4. 0 5. 1
| ||
| В столовой на раздаче стоят 10 стаканов с чаем, из которых 8 – с сахаром. Вероятность выбрать 4 стакана так, чтобы 3 из них были без сахара равна: | 1. 0 2. ½ 3. 1/3 4. ¼ 5. 1 | ||
| Какой из указанных числовых рядов сходится? | 1.  2.  3  .
4.  5. 
| ||
| Относительной погрешностью некоторой величины x называется | 1. её абсолютная погрешность
2. отношение абсолютной погрешности  этой величины к приближённому значению x этой величины
3. произведение абсолютной погрешности этой величины на приближённое значение x этой величины
4. сумма абсолютной погрешности этой величины и приближённого значения x этой величины
5. разность абсолютной погрешности этой величины и приближённого значения x этой величины
| ||
Если тройной интеграл
 , равен повторному интегралу вида  ,
то тело  - это
| 1. Пирамида. 2. Эллипсоид. 3. Конус. 4. Параллелепипед. 5. Параболоид. | ||
| Стрелки А и В поражают мишень с вероятностью 0,8 каждый. Какова вероятность, что не будет ни одного попадания в мишень, если каждый стрелок сделал по одному выстрелу? | 1. 1,8 2. 0,04 3. 0,09 4. 0,81 5. 0,01 | ||
Укажите неверное утверждение:
если известно, что функция  , заданная на промежутке  , является чётной, то
| 1 
2 график функции симметричен относительно оси ординат
3 
4 разложение функции в ряд Фурье не содержит слагаемых с синусами
5 разложение функции в ряд Фурье не содержит слагаемых с косинусами и 
| ||
Производная функции  в точке (1,1,1) в направлении, составляющем одинаковые углы со всеми координатными осями, равна:
| 1. 0 2. 1 3.  4.  5. 
| ||
| Указать формулу Бернулли для нахождения вероятности того, что событие А произошло k раз в п однотипных испытаниях: | 1.  = 
2. Pn(k) 
3. np q £ m < np + p 4. 
5. Pn(k) = 
| ||
;
;
;
;
Составитель
доцент Керейчук М.А.
Эксперты:
доцент
Тарабан В.В.
доцент Мансурова С.Е.
Заведующий кафедрой,
профессор Господариков А.П.