ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ (КПН) СТАЛАГМОМЕТРОМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

Теоретическое введение

 

Явление внутреннего трения (или вязкости) связано с возникновением сил трения между слоями жидкости, пере­мещающимися параллельно друг другу с различными по ве­личине скоростями. Поскольку такие слои неизбежно обме­ниваются молекулами, то молекулы из более быстрого слоя передают некоторый импульс мо­лекулам медленного слоя, вследствие чего медленный слой начинает двигаться быстрее, а быстрый слой замедляется. Таким образом, со стороны слоя, движущегося быстрее, на медленно движу­щийся слой действует ускоряющая сила. Возникающие при этом силы трения направлены по касательной к поверхно­стям соприкосновения слоев.

Рассмотрим некоторый объем жидкости, движущийся в направлении оси ОХ и предположим, что слои этого объема движутся с различными скоростями. Выделим мысленно два слоя, отстоящие друг от друга на расстояние dz (по оси OZ). Пусть скорости этих слоев отличаются на малую вели­чину dv. Градиентом скорости называется величина, пока­зывающая, насколько меняется скорость при переходе от одного слоя к другому, находящемуся на расстоянии едини­цы длины друг от друга. Иными словами, градиент скоростиdv/dz показывает быстроту изменения скорости при переходе от одного слоя к другому.

Величина силы, действующей между двумя слоями жид­кости, площадь соприкосновения между которыми равна S, определяется формулой Ньютона (знак минус в ней означает, что сила направлена противоположно направлению изменения скорости):

 

F= -	dv	S,	(1)
dz

 

где – коэффициент внутреннего трения или вязкость, численно равный силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице площади поверхности соприкосновения двух слоев жидкости, которые движутся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице.

Выведем размерность вязкости в СИ. Из формулы (1) следут:

 

[]=

F

dz

=

Н

м

=

Н

с

=

Па с,

S

dv

м2

м/с

м2

где Н/м² = Па (паскаль, т.е. единица давления).

Таким образом единица вязкости в СИ паскаль-секунда.

Применяется также единица, называемая пуаз, получив­шая название в честь французского ученого Пуазейля. 1 Па.с = 10 П.

С повышением температуры коэффициент вязкости жид­костей значительно уменьшается. Это обусловлено тем, что повышение температуры приводит к уменьшению сил взаи­модействия между молекулами, поскольку средние расстоя­ния между молекулами при этом увеличиваются.

Измерение вязкости имеет весьма важное значение в биологических и в клинических исследованиях. Так, например, от вязкости крови зависит скорость ее тече­ния по кровеносным сосудам, а величина коэффициента вяз­кости связана с патологическими изменениями в организме животного и человека. Динамический коэффициент вязкости крови у здорового человека имеет значения в пределах 40÷50 мП, тогда как при некоторых заболеваниях он мо­жет уменьшаться до 20 и увеличиваться до 200 мП. Ско­рость оседания эритроцитов (СОЭ), эта важнейшая клиническая характеристика ряда заболеваний также зависит от вязкости крови: чем вязкость меньше, тем СОЭ больше. Вязкость различных биологиче­ских жидкостей оказывает влияние на скорость химических реакций, протекающих в биологических системах, на ряд физико-химических явлений, связанных с жизнедеятельно­стью клетки и т. п. Знание коэффициентов вязкости имеет большое значение для нормальной работы различных меди­цинских аппаратов, в которых циркулирует кровь или физи­ологические растворы (например, аппарат искусственного кровообращения и пр.). Таким образом, знакомство с мето­дами измерения вязкости является одной из серьезных задач физического практикума.

Метод исследования

Непосредственное измерение сил трения между отдель­ными слоями жидкости практически невозможно. Поэтому вязкость жидкости обычно определяют с помощью косвен­ных методов. В данной работе применяется метод Стокса, заключающийся в измерении скорости падения в данной жидкости шариков малого диаметра.

Если маленький шарик движется в жидкости, то сила сопротивления его движению будет определяться вязкостью жидкости, а не силами взаимодействия между жидкостью и поверхностью шарика, как это может показаться на пер­вый взгляд. Дело в том, что на поверхности твердого тела адсорбируется тончайший слой жидкости, который в даль­нейшем остается неподвижным относительно поверхности твердого тела. Поэтому при движении тела необходимо учи­тывать силу взаимодействия между адсорбированным сло­ем и прилегающим к нему слоем жидкости, а это и есть си­ла внутреннего трения или вязкости.

В соответствии с законом Стокса сила сопротивления при движении маленького шарика пропорциональна его ра­диусу и скорости его движения в жидкости и зависит от коэффициента вязкости (при малых скоростях):

 

F_c = 6 r v (2)

 

Пусть в вязкой жидкости падает небольшой шарик. На него действуют три силы. (Рис.1)

 

Рис.1

 

1. Сила тяжести, направленная вертикально вниз:

 

mg = Vg = 4/3 r³g

 

где — плотность материала шарика, V – его объем.

 

2. Выталкивающая, архимедова сила, направленная вер­тикально вверх:

 

F_a = ₀Vg = 4/3 r³₀g,

где ₀ – плотность жидкости.

3.Сила сопротивления F_c = 6 r v, направленная вверх.

Уравнение движения шарика запишется, очевидно, следующим образом:

 

m = 4/3 r³g - 4/3 r³₀g - 6 r v, (3)

 

где — ускорение падения шарика.

Однако по мере движения шарика вниз скорость его бу­дет увеличиваться и сила сопротивления, зависящая по за­кону Стокса от скорости, будет возрастать, а ускорение уменьшаться. Через какое-то время шарик достигнет такой скорости, при которой его ускорение станет равным нулю, и в дальнейшем движение шарика будет происходить с посто­янной скоростью. Уравнение (2) при этом принимает вид:

 

 

4/3 r³ g( – ₀) - 6 r v = 0 (4)

 

Решая это уравнение относительно ,находим коэффици­ент внутреннего трения:

 

=		– 0	gr2	(5)
	v

 

Таким образом, зная плотности материалов шарика и жидкости, радиус шарика и скорость его падения, можно определить динамический коэффициент вязкости.

Из формулы (5) также следует, что скорость падения шарика в вязкой жидкости пропорциональна квадрату его радиуса и, следовательно, резко уменьшается с уменьшени­ем диаметра шарика. Так, микроскопические частицы эмуль­сий могут очень долго находиться во взвешенном состоянии в жидкости. Многие лекарства представляют собой эмуль­сии жировых веществ в водных растворах, и время пригод­ности таких лекарств тем больше, чем меньше скорость осе­дания частичек эмульсии, т. е. чем меньше диаметр шариков жировых веществ. Для получения мелкодисперсных эмуль­сий в настоящее время применяются ультразвуковые размельчители. Очень малым диаметром частиц объясняется также образование тумана, облаков, аэрозолей и т. п.

Следует отметить, что при выводе формулы мы не учитывали влияния стенок сосуда, в котором находится жидкость. Поскольку силы внутреннего трения передаются от слоя к слою, то близко расположенные стенки сосуда мо­гут замедлять движение шарика. Однако если диаметр со­суда значительно больше диаметра шарика, то влиянием стенок можно пренебречь.

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

 

Приборы и принадлежности: Цилиндр с исследуемой жид­костью. Крышка к цилиндру. Воронка. Секундомер. Линейка с миллимет­ровой шкалой. Набор шариков малого диаметра. Пинцет. Термометр. Микрометр.

 

Описание установки

 

Прибор для определения коэффициента вязкости методом Стокса представляет собой длинный стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью. Цилиндр закрывается крышкой с отверстием, в которое вставляется пластмассовая воронка. При бросании шариков через отверстие воронки можно быть уверенным, что они будут падать но оси цилин­дра, вдали от его стенок. Поскольку формула (5) выведена при условии, что шарик движется равномерно, наблюдение за его движением следует начинать лишь тогда, когда уско­рение его падения станет равным нулю. Для достаточно вязкой жидкости это происходит на глубине 5—10 см, и на внешней поверхности цилиндра, соответствующей этой глу­бине, сделана отметка. Аналогичная отметка сделана на некотором расстоянии от дна цилиндра. Скорость падения шарика определяют по времени прохождения им расстоя­ния между этими двумя отметками.

Диаметр шариков определяют с помощью микрометра.

Коэффициент внутреннего трения сильно зависит от температуры, и поэтому необходимо записать показания термо­метра в лаборатории, в которой производятся измерения. Поскольку масса жидкости в цилиндре велика, то за время опыта температура ее практически не изменяется, и каких-либо приспособлений для поддержания температуры жидко­сти постоянной применять не имеет смысла.

 

ЗАДАНИЕ

 

1. Получите у лаборанта приборы и принадлежности и определите диаметр шариков микрометром.

ВНИМАНИЕ! Шарики можно брать только пинцетом. Если трогать их руками, то на них образуется жировой слой, препятствующий адсорбции молекул жидкости, в результате чего измерения вязкости будут неверными.

2. Миллиметровой линейкой измерьте расстояние между двумя отметками на цилиндре.

3. Опустите в воронку шарик и в момент прохождения им верхней отметки включите секундомер. К моменту под­хода шарика к этой отметке глаз должен быть расположен строго на ее уровне. Затем установите глаз на уровне ниж­ней отметки и в момент прохождения через нее шарика вы­ключите секундомер.

4. Аналогичные измерения проведите с другими шари­ками.

5. Измерив для каждого шарика пройденное им рассто­яние L и время t, за которое было пройдено это расстояние, запишите результаты измерений в таблицу 1. Вычислите коэффициент вязкости по формуле, полученной из формулы (5), подставив туда L, t и диаметр шарика d (r= d/2; v= L/t):

 

=	( – 0) gd2t	(6)
18 L

 

 

Таблица 1

 

 

№	di см	Li см	ti c	i П	i П	(i)2
Средн.	-------	--------	---------		----------

 

6. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерений и запишите конечный результат:

 

= <> ± = ;

=		100%
<>

 

7. Приведите в порядок свое рабочее место.

 

Контрольные вопросы

1. Объясните возникновение внутреннего трения в жидкостях.

2. Сформулируйте и запишите закон Ньютона для вязких жидкостей.

3. Дайте определение единицы вязкости в СИ.

4. Сформулируйте и напишите закон Стокса. Для каких тел он применяется?

5. Выведите формулу для вычисления вязкости на основе закона Стокса.

6. Почему время падения шарика надо отсчитывать не от поверхности жидкости?

7. Приведите примеры использования вязкости жидкостей в медицине и ветеринарии.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ (КПН) СТАЛАГМОМЕТРОМ

Теоретическое введение

Жидкому состоянию вещества, в отличие от твердого и газообразного, присуще поверхностное натяжение, обуслов­ленное тем, что молекулы, расположенные на поверхности жидкости, находятся в особом состоянии. Рассмотрим это явление более подробно.

Каждая молекула внутри жидкости взаимодействует с окружающими её молекулами, находящимися от неё на сравнительно небольших расстояниях, в пределах сферы молекулярного действия, радиус которой всего лишь в несколько раз больше радиуса самой молекулы. Взаимодействие с остальными молекулами настолько мало, что им можно пренебречь. Молекулы, находящиеся в сфере молекулярного действия данной молекулы, действуют на неё с силами, направления которых во все стороны равновероятны, и равнодействующая которых, следовательно, равна нулю.

Если же данная молекула расположена на поверхности жидкости, то на неё практически действуют только те молекулы, которые находятся в нижней половине сферы молекулярного действия, и равнодействующая всех молекулярных сил направлена внутрь жидкости нормально к её поверхности. Таким образом, на все молекулы, расположенные в поверхностном слое, действуют силы, стремящиеся втянуть эти молекулы внутрь жидкости, и поверхностный слой оказывает на внутренние слои жидкости молекулярное давление, величина которого велика (для воды, например, примерно 10⁹ Па). Наличие этого давления объясняет практическую несжимаемость жидкости.

При переходе молекул изнутри на поверхность они должны совершить работу против направленных внутрь жидкости сил притяжения со стороны остающихся внутри молекул. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии молекул, переходящих в поверхностный слой. Отсюда следует, что поверхностные молекулы, а следовательно, и весь поверхностный слой, обладают дополнительной потенциальной энергией, которая носит название поверхностной энергии.

Как известно из курса механики, устойчивое равновесие любой системы возможно лишь тогда, когда потенциальная энергия этой системы имеет минимально-возможное значение. Поэтому жидкость, предоставленная самой себе, будет стремиться к такому состоянию, при котором её поверхностная энергия, а стало быть, и величина поверхности, будут минимальными. Такой поверхностью при заданном объеме является поверхность шара, и как показывают опыты, проводившиеся космонавтами в условиях невесомости, жидкость при этом действительно принимает форму шара. В земных условиях форма жидкости всегда соответствует минимуму суммарной гравитационной и поверхностной энергий и всегда обнаруживает стремление к сокращению своей поверхности, т.е.ведет себя так, как если бы она была заключена в своеобразную упругую растянутую пленку. Если мысленно провести в поверхностном слое произвольную линию, то силы, растягивающие пленку.ю силы поверхностного натяжения, действуют нормально к этой линии и направлены по касательной к поверхности жидкости.

Для количественной ха­рактеристики силы поверхностного натяжения вводится по­нятие коэффициента поверхностного натяжения , который численно равен силе F, действующей на единицу длины про­извольной линии, проведенной на поверхности жидкости:

 

=	F	(1)
L

 

Из формулы (1) видно, что коэффициент поверхностного натяжения (сокращенно КПН) в СИ измеряется в Н/м.

Величина коэффициента поверхностного натяжения зави­сит от природы жидкости, от растворенных в ней веществ и от температуры. С повышением температуры различие в плотностях жидкости и ее насыщенного пара уменьшается, и коэффициент поверхностного натяжения также уменьшается. При критической температуре он становится равным нулю.

 

 

Метод исследования

Прибор сталагмометр (греч. сталагма - капля) представляет собой стеклянную трубку с шарообразным расширителем (рис 2), выше и ниже которого на стекле нане­сены две метки, ограничивающие неко­торый объем набираемой между этими метками жидкости. Нижний конец трубки сделан в виде плоского хорошо от­шлифованного диска. Для засасывания жидкости в сталагмометр служит рези­новая груша.

Рис.2

 

Жидкость, вытекая из отверстия, растягивает поверхностную пленку и стремится образовать сферическую каплю, в результате чего в месте соединения жидкости с трубкой образуется шейка. Отрыв капли происходит в тот момент, когда сила тяжести капли Р преодолевает силу поверхностного натяжения F, действующую по периметру шейки. Если радиус шейки равен r, то сила поверхностного натяжения F=2r. В момент отрыва капли силы P и F равны, т. е. Р=2r. Из этого выражения можно определить величину КПН. Однако, поскольку радиус шейки капли измерить практически невозможно, приходится прибегать к косвенным измерениям.

Пусть имеются две жидкости, одна из которых исследуемая, а другая – эталонная, т. е. такая жидкость, КПН которой известен с достаточно большой точностью (обычно в качестве такой жидкости берется дистиллированная вода). Тогда для эталонной и для исследуемой жидкостей можно написать равенства: Р₀ = 2r₀ и Р=2r, где Р₀ и Р – соответственно веса эталонной и исследуемой жидкостей. Радиусы шеек капель принимаем одинаковыми, хотя это и не совсем точно. Разделив почленно оба равенства друг на друга, получим: ₀/ = Р₀/Р.

Пусть из объема V, ограниченного метками на сталагмометре, вытекает n₀ и n капель эталонной и исследуемой жидкостей. Тогда объем каждой капли соответственно равен:

V/ n₀ и V/ n. Зная плотности жидкостей, можно найти веса капель: ₀gV/n₀ и gV/n.

Таким образом, можно получить следующее равенство:

 

0	=	P0	=	0gV/n0	=	0n
	P	gV/n	n0

 

Отсюда искомое значение КПН:

= 0	n0	(3)
0n

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Приборы и принадлежности: Сталагмометр. Термометр. Резиновая груша. Сосуды с дистиллированной водой и с исследуемой жидкостью. Сосуд для промывки сталагмометра.

 

Определение КПН с помощью сталагмометра сводится к измерению числа капель исследуемой и эталонной жидко­стей, в качестве которой берется дистиллированная вода.

В работе исследуется зависимость КПН от концентрации растворов этилового спирта. Значения плотностей дистилли­рованной воды и растворов, а также значение КПН дистиллированной воды при температуре, при которой проводятся измерения, приводятся в таблицах 1. и 2.

 

ЗАДАНИЕ