Раздел: Основы корреляционно-регрессионного анализа

1.Изучалась зависимость между минутным объемом сердца Y (л/мин) и средним давлением в левом предсердии Х (мм рт. ст.). Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 5:

Х	4,8	6,4	9,3	11,2	17,7
Y	0,4	0,69	1,29	1,64	2,4

Требуется: 1) Вычислить выборочный коэффициент корреляции между переменными

Y и X

2) Написать уравнение линейной регрессии Y на X;

2. По таблице №1 сгруппированных данных, предполагая, что случайные величины Х и Y имеют линейную корреляционную связь, требуются:

1) Вычислить выборочный коэффициент корреляции между переменными Х и Y;

2) При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции r между Y и X при конкурирующей гипотезе .

Х Y

Указание.Перейти к условным вариантам .

4. По таблице №2 сгруппированных данных, предполагая, что случайные величины Х и Y имеют линейную корреляционную связь, требуются:

1) Вычислить выборочный коэффициент корреляции между переменными Х и Y;

2) При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции r между Y и X при конкурирующей гипотезе

Х Y

В 100 частях воды растворяется следующее число условных частей азотнокислого натрия NaNO₃(признак Y) при соответствующих температурах (Х):

Х
Y	66,7	71,0	76,3	80,6	85,7	92,9	99,4	113,6	125,1

На количество растворившегося NaNO₃ влияют случайные факторы. Предполагается наличие статистической линейной зависимости между температурой и количеством растворившегося NaNO₃. Найти МНК – оценку коэффициентов линейной модели.

7.Изучалась зависимость между объемом грудной клетки мужчин Y (см) и ростом Х (см). Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 7:

Х
Y

Требуется найти: 1) Выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х;

Выборочное уравнение прямой регрессии Х на Y;

Сравнить между собой при каждом Х приближения средних значений Y, полученные по функции регрессии и по уравнению прямой регрессии;

Построить линию регрессии.

8. По данным, приведенным в корреляционной таблицы №1:

Х Y

1. Написать уравнение линейной регрессии Y на Х;

2. Вычислить значения в точках выборочной функции регрессии Y на Х;

3. Сравнить между собой приближения Y, полученные по функции регрессии и уравнению линейной регрессии.

9.По данным, приведенным в корреляционной таблицы №2:

Х Y

Написать уравнение линейной регрессии Y на Х;

Проверить нулевую гипотезу относительно коэффициента регрессии при уровне значимости .

Указание.Для вычислений параметров уравнений линейной регрессии перейти к условным вариантам .

Перечень вопросов экзамена:

1. Понятие производной функции. Физический смысл производной.

2. Производные элементарных функций.

3. Производные сложной функций.

4. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.

5. Производные и дифференциалы высших порядков.

6. Неопределенный интеграл. Первообразная функция.

7. Свойства неопределенного интеграла.

8. Таблица неопределенных интегралов.

9. Основные методы вычисления неопределенных интегралов.

10. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

11. Основные свойства определенного интеграла.

12. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям.

13. Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее решение и начальные условия.

14. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, и их решения.

15. Дифференциальное уравнение скорости распада радия.

16. Дифференциальное уравнение скорости охлаждения тела.

17. Дифференциальное уравнение охлаждения тела.

18. Дифференциальное уравнение концентрации раствора.

19. Дифференциальные уравнения химических реакций первого и второго порядков.

20. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и их решения. Методы Бернулли и Лагранжа (метод вариации постоянной) для решения линейных дифференциальных уравнений.

21. Дифференциальное уравнение перехода вещества в раствор.

22. Дифференциальное уравнение, описывающее внутреннее питание глюкозой.

23. Дифференциальные уравнения второго порядка.

24. Случайные события. Основные виды.

25. Классическое и статистическое определения вероятности.

26. Сумма событий, теорема сложение вероятностей.

27. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

28. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

29. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

30. Формула Пуассона.

31. Локальная теорема Лапласа.

32. Интегральная теорема Лапласа.

33. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины.

34. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

35. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.

36. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидания, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

37. Свойства математического ожидания.

38. Свойства дисперсии.

39. Функция распределения вероятностей случайной величины.

40. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

41. Вероятность попадания в заданный интервал непрерывной случайной величины.

42. Числовые характеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

43. Нормальный закон распределение. Кривая Гаусса.

44. Вероятность попадания в заданной интервал нормально-распределенной случайной величины.

45. Задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационный ряд.

46. Статистическое распределение выборки.

47. Полигон и гистограмма.

48. Выборочная средняя. Выборочная дисперсия.

49. Эмпирическая функция распределения.

50. Статистическая зависимость.

51. Корреляционная зависимость.

52. Выборочные уравнения регрессии.

53. Оценка коэффициента регрессии методом наименьших квадратов.

54. Выборочный коэффициент корреляции.

55. Основные свойства выборочного коэффициента корреляции.

56. Виды статистических гипотез: нулевая и альтернативная. Общая схема проверки статистических гипотез.

57. Ошибки первого и второго рода.