Основные свойства объектов регулирования
 |
На процесс регулирования физических параметров оказывают влияние как свойства регулирующей части системы (регулятора), так и свойства объекта регулирования. Как правило, перед созданием системы тщательно изучают объект регулирования. Определяют статические и динамические характеристики объекта и на их основе формулируют требования к регулятору системы.
Основными свойствами объекта регулирования являются:
– емкость объекта (коэффициент емкости объекта);
– самовыравнивание;
– время разгона и скорость разгона;
– запаздывание.
Под емкостью регулируемого объекта подразумевается его способность накапливать энергию или вещество. Если объект регулирования обладает малой емкостью, то регулируемый параметр изменяется быстро и наоборот. Чем больше емкость объекта, тем проще решается задача регулирования. Например, при регулировании относительной влажности в помещениях последняя изменяется значительно быстрее, чем температура. Это означает, что помещения обладают существенно меньшей емкостью при регулировании влажности, чем температуры. Отсюда следует, что поддерживать относительную влажность в помещениях более сложно, чем температуру.
Емкость объекта регулирования чаще всего определяют экспериментальным путем, в связи, с чем имеющиеся аналитические зависимости можно применять в ограниченных случаях.
Самовыравниванием называется свойство регулируемого объекта после нарушения равновесия в объекте под действием возмущения вернуться к этому состоянию самостоятельно, без участия человека или регулятора.
Предположим, что уровень жидкости L0 в резервуаре (рис. 3.6а) постоянный, то есть имеет место баланс Fп = Fр.
Если открыть клапан 1, то приток Fп увеличится (рис. 3.6б). Уровень жидкости L возрастает, что приводит к увеличению гидростатического напора жидкости в резервуаре и, следовательно, расхода Fр жидкости. При определенном новом уровне L1 опять будет выполняться равенство Fп = Fр. Таким образом, рассмотренный объект обладает самовыравниванием (рис. 3.6с). При откачивании жидкости из резервуара насосом данный объект теряет свойство самовыравнивания (рис. 3.6д).
Рис. 3.6. Переходный процесс в объектах с самовыравнива-
нием (с) и без самовыравнивания (д)
Количественная оценка объектов регулирования с точки зрения самовыравнивания характеризуется коэффициентом (степенью) самовыравнивания 
. На практике степень самовыравнивания объектов регулирования определяют с помощью кривых самовыравнивания (разгона) объектов, полученных экспериментальным путем.
Для примера на рис. 3.7 представлена кривая разгона теплового объекта (например, ПК + помещение), по которой можно определить основные характеристики объекта. По кривой разгона определяют полное запаздывание объекта 
, постоянную времени Т и коэффициент передачи (усиления) объекта К.
Если в точке А, соответствующей максимальной скорости изменения выходной величины 
(температуры), провести касательную к кривой разгона и продолжить ее до пересечения с линиями начального (т. В) и конечного (т. С) установившихся значений температуры, тоотрезок ОВ соответствует полному запаздыванию , а отрезок ВЕ – постоянной времени объекта Т. Величина Т показывает время, за которое выходная величина достигнет нового установившегося значения при сохранении ее максимальной скорости изменения.
 |
Рис. 3.7. Кривая разгона теплового объекта:
– увеличение теплоотдачи воздухонагревателя в относительных единицах; 
– увеличение температуры воздуха в помещении в относительных единицах
Коэффициент передачи объекта
,
где и принимаются в относительных единицах.
Самовыравнивание способствует более быстрой стабилизации регулируемой величины, что облегчает работу регулятора.
Следует заметить, что большинство объектов в системах ТГиВ обладают самовыравниванием.
Временем разгона объекта 
называется промежуток времени, который бы потребовался для достижения объектом полной нагрузки при сообщении ему максимального возмущающего воздействия. Например, время опорожнения или наполнения резервуара с водой при постоянной скорости, когда возмущающее воздействие максимальное.
Величину можно определить с помощью кривой разгона из соотношения
, где 
.
Скоростью разгона 
называется величина, обратная времени разгона
.
Объектам систем ТГиВ характерны незначительные возмущения, при которых имеют место небольшие скорости изменения регулируемого параметра (температуры, расхода, давления, уровня и др.). С точки зрения автоматического регулирования – это является их положительным свойством.
Запаздывание процесса регулирования – это время от момента приложения воздействия до того момента, когда регулируемый параметр начнет изменяться. Различают емкостное и чистое (транспортное) запаздывание.
Емкостное запаздывание зависит от емкости объекта и наблюдается в многоемкостных объектах. Например, любой теплообменный аппарат является двухемкостным объектом.
Чистым запаздыванием называется промежуток времени, после которого действие регулирующего воздействия начнет сказываться на регулируемом объекте.
Сумма чистого и емкостного запаздывания составляет полное запаздывание . Эту величину можно определить по кривой разгона объекта регулирования.
 |
Чем больше время полного запаздывания
, тем труднее регулировать параметры технологического процесса. Поэтому в многоемкостных объектах необходимо путем применения специальных мер стремиться к уменьшению величины . Например, в теплообменных аппаратах необходимо предусматривать минимально возможную толщину стенок воздухонагревателей, водоподогревателей и изготавливать их из малотеплоемких металлов, имеющих значительные коэффициенты теплопроводности. Кроме того, необходимо, чтобы количество греющей воды в теплообменном аппарате на стороне подачи было также минимальным.
Динамические звенья САР
В процессе работы САР может находиться в статическом или динамическом режиме. Наиболее сложным и важным для САР является динамический режим, когда происходит перемещение регулирующего органа и изменение регулируемого параметра объекта (см. рис. 3.1).
Динамические процессы САР описываются дифференциальными уравнениями, с помощью которых удается провести количественный анализ системы регулирования. Обычно дифференциальные уравнения систем регулирования имеют высокий порядок (4-й, 5-й и более), поэтому всю систему регулирования разделяют на сравнительно простые части (динамические звенья) и с помощью уравнений этих частей не более 2-го порядка составляют дифференциальное уравнение всей системы регулирования.
Динамическим звеном называется часть системы регулирования, описываемая дифференциальным или иным уравнением определенного типа. Отличие элемента от динамического звена состоит в том, что элемент может состоять из нескольких динамических звеньев. Для динамического звена не является обязательным конструктивное или схемное оформление. В отдельных случаях динамическое звено может вообще не иметь физического смысла, характеризуя лишь математические зависимости между некоторыми величинами автоматической системы.
Условное изображение динамического звена представлено на рис. 3.8, где 
, 
– входная и выходная величины звена, f – возмущающее воздействие.
В общем случае обе величины и представляют собой функции времени.
Рис. 3.8
Статической характеристикой звена называется зависимость выходного сигнала от входного сигнала в установившемся режиме, то есть
.
По виду статических характеристик все элементы (звенья) автоматических систем делятся на линейные и нелинейные звенья. Статическая характеристика линейного звена имеет вид прямой линии (рис. 3.9а)
,
где k – коэффициент передачи звена (или усиления звена).
Обычно статические характеристики элементов и звеньев автоматических устройств нелинейные (см. рис. 3.9 б, в, г). Однако в инженерной практике часто нелинейные характеристики приближенно заменяются линейными (рис. 3.9в). Такое приближение называется линеаризацией.
 |
Рис. 3.9. Статические характеристики звеньев
Статическая характеристика полностью характеризует поведение динамического звена в установившихся режимах.
Динамические характеристики выражают зависимость выходной величины от входной в динамическом (переходном) режиме, когда обе эти величины изменяются во времени. Динамические свойства звеньев описываются дифференциальными уравнениями, связывающими входную и выходную величины звеньев во времени.
Например, большинство тепловых объектов описываются дифференциальным уравнением
, (3.1)
где 
– постоянная времени объекта, с; К – коэффициент усиления объекта.
Часто дифференциальные уравнения записывают в операторной форме. Для этого символ дифференцирования 
заменяют операторным символом 
:
; 
. (3.2)
Соответственно для операции интегрирования вводятся обратные обозначения
; 
и т.д. (3.3)
Замена 
в дифференциальных уравнениях позволяют получить выражения, формально совпадающие с выражениями изображений по Лапласу.
В операторной форме записанное дифференциальное уравнение (3.1) будет иметь вид
(3.4)
или
. (3.5)
Символ можно рассматривать как обычный множитель и производить над ним все математические преобразования: выносить за скобку, сокращать и т.п. Операторная форма обозначения сокращает объем записи, упрощает промежуточные математические выражения при анализе систем регулирования.
Общее и полное выражение динамических и статических свойств звена дается его передаточной функцией.
Передаточная функция – это отношение, записанных в операторной форме, выходной величины звена к входной при нулевых начальных условиях
.(3.6)
Передаточную функцию теплового объекта можно получить из операторного уравнения (3.5)
,(3.7)
где К – коэффициент усиления, характеризующий статические свойства объекта; Т – постоянная времени, характеризующая динамические свойства объекта.
Любое исследование звена (объекта) в конечном счете, сводится к определению его передаточной функции.
Частотные характеристики звеньев. В реальных системах часто входные сигналы звеньев или систем изменяются по гармоническому закону заданной амплитуды и частоты. В таких случаях параметры колебаний на выходе звена с помощью переходной характеристики получить трудно. В тоже время частотный метод позволяет получить выходные параметры звена при любом входном периодическом сигнале.
При подаче на вход звена гармонического сигнала
(3.8)
получаем на выходе звена сигнал
, (3.9)
где A и B – амплитуды входного и выходного сигналов; 
– угловая частота; T – период колебаний; 
– фазовый сдвиг между входными и выходными колебаниями.
Выражения (3.8) и (3.9) можно представить в виде графиков (рис. 3.10)
 |
Рис. 3.10.
При значении 
амплитуда B и фаза зависят от частоты 
. Если постепенно увеличивать от нуля , определяя установившиеся значения B и для разных частот при фиксированном значении А, то можно получить зависимости
и 
, (3.10)
где 
– амплитудно-частотная характеристика; – фазовая частотная характеристика.
Синусоидальные величины и (рис. 3.10) можно представить в виде вращающихся векторов на комплексной плоскости (рис. 3.11).
Вращающийся вектор синусоидальной величины можно представить на комплексной плоскости комплексным числом, представленным в показательной, тригонометрической и алгебраической форме. Переход от одной формы записи к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера
. (3.11)
Тогда и можно представить в виде 
(3.12)
 |
Рис. 3.11
При определении передаточной функции 
воспользуемся комплексными числами векторов 
и 
, записанными в показательной форме. При этом сделаем замену 
. Тогда
, (3.13)
а так как величины 
и зависят от (при А = const), то час-
тотная передаточная функция будет иметь вид 
(3.14)
 |
где
– вещественная частотная характеристика; 
– мнимая частотная характеристика.
Таким образом, подставляя в выражение для передаточной функции в место комплексную величину 
, можно получить однозначную зависимость между передаточной функцией и частотными характеристиками звена. Величина 
называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).
Частотные характеристики позволяют сократить объем вычислительной работы при анализе САР и нашли широкое применение на практике при оценке устойчивости и качества систем регулирования.