В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Й 1-13

1. А(–2;1;1); В(–5;1;–2); С(–3;0;3); D(–6;0;1).
2. А(–3;–4;1); В(–2;–3;–5); С(0;0;0); D(–6;0;3).
3. А(–2;4;5); В(1;3;–4); С(–5;–5;1); D(–1;2;–2).
4. А(–1;2;0); В(–4;2;–3); С(–2;1;2); D(–5;1;0).
5. А(–2;–3;0); В(–1;–2;–6); С(1;1;–1); D(–5;1;2).
6. А(–1;5;–6); В(2;4;–5); С(–4;–4;0); D(0;3;–3).
7. А(–3;2;2); В(–6;2;–1); С(–4;1;4); D(–7;1;2).
8. А(–4;–3;2); В(–3;–2;–4); С(–1;1;1); D(–7;1;4).
9. А(–3;5;–4); В(0;4;–3); С(–6;–4;2); D(–2;3;–1).
10. А(0;1;1); В(–3;1;–2); С(–1;0;3); D(–4;0;1).
11. А(1;–2;1); В(1;–5;–2); С(0;–3;3); D(0;–6;1).
12. А(–4;–3;1); В(–3;–2;–5); С(0;0;0); D(0;–6;3).
13. А(4;–2;–5); В(3;1;–4); С(–5;–5;1); D(2;–1;–2).
14. А(2;–1;0); В(2;–4;–3); С(1;–2;2); D(1;–5;0).
15. А(–3;–2;0); В(–2;–1;–6); С(1;1;–1); D(1;–5;2).
16. А(5;–1;–6); В(4;2;–5); С(–4;–4;0); D(3;0;–3).
17. А(2;–3;2); В(2;–6;–1); С(1;–4;4); D(1;–7;2).
18. А(–3;–4;2); В(–2;–3;–4); С(1;–1;1); D(1;–7;4).
19. А(5;–3;–4); В(4;0;–3); С(–4;–6;2); D(3;–2;–1).
20. А(1;0;1); В(1;–3;–2); С(0;–1;3); D(0;–4;1).
21. А(1;0;1); В(–2;1;–5); С(3;0;–3); D(1;0;–6).
22. А(1;–4;–3); В(–5;–3;–2); С(0;0;0); D(3;0;–6).
23. А(–5;4;–2); В(–4;3;1); С(1;–5;–5); D(–2;2;–1).
24. А(0;2;–1); В(–3;2;–4); С(2;1;–2); D(0;1;–5).
25. А(0;–3;–2); В(–6;–2;–1); С(–1;1;1); D(2;1;–5).
26. А(–6;5;–1); В(–5;4;2); С(0;–4;–4); D(–3;3;0).
27. А(2;2;–3); В(–1;2;–6); С(4;1;–4); D(2;1;–7).
28. А(2;–3;–4); В(–4;–2;–3); С(1;1;–1); D(4;1;–7).
29. А(–4;5;–3); В(–3;4;0); С(2;–4;–6); D(–1;3;–2).
30. А(1;1;0); В(–2;1;–3); С(3;0;–1); D(1;0;–4).

Задание 14.

Методом сечений определить вид поверхности. Сделать чертеж.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 14

 

1.x2 – 4y2 + 4z2 = 16. 2.4x2 – 12y + 3z2 = 0.

3.x2 + 2y2 + 3z2 = 18. 4.4x2 – y2 – z2 = 4.

5.16x2 + 9y2 – 4z2 = 0. 6.3x2 + 4y2 – 12z = 0.

7.5x2 + 5y2 – 4z2 = 20. 8.9x2 – y2 – z2 = 9.

9.x2 + 4y2 + 2z2 = 4. 10.9x2 – 4y2 + 9z2 = 0.

11.x2 – 16y2 – z2 = 16. 12.4x2 + 3y2 – 6z2 = 0.

13.4x2 + 3y2 + 4z2 = 12. 14.–9x2 + 9y2 + 4z2 = 0.

15.x2 – y2 – 2z = 0. 16.x2 + y2 = 4.

17.x2 + y2 – 8z = 0. 18.4x2 – 4z2 = 16.

19.16x2 + y2 – z2 = 16. 20.y2 - 4z = 0.

21.4x2 – y2 = 0. 22.–x2 + 16y2 – z2 = 16.

23.4y2 – z2 = 8x. 24.2z2 – 5 = 0.

25.9x2 – 4y2 = 36. 26.4x2 – 4y2 + z2 = 16.

27.4x2 + 3y2 – 12z = 0. 28.–x2 – 16y2 + z2 = 16.

29.x2 + z2 = 9. 30.x2 – 4y2 = 0.

Задание 15.

Выделением полных квадратов и переносом начала координат привести уравнение поверхности к канонической форме и определить ее вид.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 15

 

1.x2 + y2 + z2 – 4x + 8y – 6z + 20 = 0.

2.4x2 + y2 – 8z2 + 8x – 4y + 16z – 32 = 0.

3.9x2– 4y2 – 36z2 –18x–16y–216z – 367=0.

4.3x2 + y2 + 2z2 – 12x – 6y + 4z – 13 = 0.

5.2x2 – 3z2 + 4x + 2y + 6z + 1 = 0.

6.x2 + 4y2 – 9z2 – 2x – 16y – 18z + 45 = 0.

7.2x2 + 3y2 + 12x – 12y – 18z + 30 = 0.

8.y2 – 8x – 2y +4 = 0.

9.4x2 – 6y2 + 9z2 + 24x + 12y +36z+30 = 0.

10.3x2 + 2y2 + 4z2 + 18x – 4y – 16z +33 = 0.

11.2x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12z + 14 = 0.

12.8x2 – 6y2 – 3z2 + 16x – 12y + 18z–49 = 0.

13.20x2+15y2–12z2–120x+30y+72z+87 = 0.

14.4x2 + 6y2 + 9z2 + 24x – 12y –36z+42 = 0.

15.3x2 + 4y2 – 6x – 56y + 187 = 0.

16.x2 + y2 + z2 + 6x – 2y – 4z – 2 = 0.

17.3y2 – 4z2 – 6y + 56z – 205 = 0.

18.2y2 – 3z2 – 12x – 4y – 6z – 10 = 0.

19.2x2 – 3y2 – 4x – 6y – 12z – 10 = 0.

20.4x2 + 6y2 – 9z2 + 8x – 12y + 54z – 107 = 0.

21.3x2 – 4y2 – 6x + 56y – 205 = 0.

22.8x2 – 6y2 + 3z2 + 16x + 12y – 18z + 5 = 0.

23.20x2–15y2+12z2–120x–30y–72z+273=0.

24.–4x2– 6y2 + 9z2 – 8x + 12y–54z + 35 = 0.

25.2y2 + 3z2 – 12x – 4y + 6z + 14 = 0.

26.x2 + y2 + z2 + 8x – 4y – 6z + 20 = 0.

27.x2 – 9y2 + 4z2 – 2x – 18y – 16z + 45 = 0.

28.3y2 + 2z2 – 12x + 6y – 4z + 14 = 0.

29.x2 + y2 + z2 + 6x – 4y – 2z – 2 = 0.

30.3x2 – 4z2 – 6x + 56z – 205 = 0.

Раздел 2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

 

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 3

 

Задание 1.

Вычислить определители матриц А и В.

 

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 1

 

1.а) б) .

2.а) б) .

3.а) б) .

4.а) б) .

5.а) б) .

6.а) б) .

7.а) б) .

8.а) б) .

9.а) б) .

10.а) б) .

11.а) б) .

12.а) б) .

13.а) б) .

14.а) б) .

15.а) б) .

16.а) б) .

17.а) б) .

18.а) б) .

19.а) б) .

20.а) б) .

21.а) б) .

22.а) б) .

23.а) б) .

24.а) б) .

25.а) б) .

26.а) б) .

27.а) б) .

28.а) б) .

29.а) б) .

30.а) б) .

Задание 2.

Для данных матриц A и B указать, какие из приведенных операций выполнимы, и выполнить их: 1) A + B; 2) AT+ B; 3) A + B T; 4) AT+ B T; 5) AB; 6) ATB; 7) AB T; 8) BAT.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 2

1. .

2. ; .

3. .

4. ; .

5. .

6. .

7. .

8. ; .

9. .

10. .

11. .

12. ; .

13. .

14. ; .

15. .

16. .

17. .

18. ;

19. .

20.

21. .

22. ; .

23. .

24. ; .

25. .

26. .

27. .

28. ;

29. .

30. .

Задание 3.

Для данной матрицы А найти обратную, если она существует, и установить, что АА-1 = Е.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 3

 

1. 2. ;

3. ; 4.

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

 

Задание 4.

Решить систему уравнений 1)методом Крамера; 2)в матричной форме.

 

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 4

 

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

 

Задание 5.

Сравнить ранги основной и расширенной матриц системы уравнений, сделать вывод и решить систему методом Гаусса.

 

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 5

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

Задание 6.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 6

 

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25. 26. 27.

28. 29. 30.

 

Задание 7.

Определить, являются ли линейно зависимыми данные векторы.

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 7

 

1. (3;2;4;7); (4;–3;11;–2) (–5;3;–13;1) (7;–2;16;3).
2. (1;1;4;2); (1;1;–2;4); (0;2;6;–2); (–3;–1;3;4).
3. (2;3;5;2); (1;–2;1;–1); (–1;2;–1;1); (1;–3;2;–3).
4. (1;0;1;0); (–2;1;3;–7); (3;–1;0;3); (4;–3;1;–3).
5. (1;2;3;1); (2;3;1;2); (3;1;2;–2); (0;4;2;5).
6. (2;3;4;1); (–1;1;–1;3); (3;–5;1;–13) (3;0;3;–6).
7. (1;2;3;-4); (2;–1;2;5); (2;–1;5;–4); (2;3;–4;1).
8. (2;3;4;1); (3;–1;1;–2); (–1;2;–3;4); (5;–7;6;–7).
9. (1;2;1;1); (1;1;1;2); (–3;–2;1;–3) (–1;1;3;1).
10. (1;2;3;4); (2;3;4;1); (3;4;1;2); (7;11;11;11).
11. (–1;–1;0;2); (1;0;–1;–2); (–1;–3;1;5); (1;2;–3;–6).
12. (2;1;1;2); (1;3;1;3); (1;1;5;3); (2;5;–7;14).
13. (–5;3;–13;1); (7;–2;16;3); (3;2;4;7); (4;–3;11;–2).
14. (0;2;6;–2); (–3;–1;3;4); (1;1;4;2); (1;1;–2;4).
15. (–1;2;–1;1); (1;–3;2;–3); (2;3;5;2); (1;–2;1;–1).
16. (3;–1;0;3); (4;–3;1;–3); (1;0;1;0); (–2;1;3;–7).
17. (3;1;2;–2); (0;4;2;5); (1;2;3;1); (2;3;1;2).
18. (2;–1;5;–4); (2;3;–4;1); (1;2;3;–4); (2;–1;2;5).
19. (–1;2;–3;4); (5;–7;6;–7); (2;3;4;1); (3;–1;1;–2).
20. (–3;–2;1;–3); (–1;1;3;1); (1;2;1;1); (1;1;1;2).
21. (3;4;1;2); (7;11;11;11) (1;2;3;4); (2;3;4;1).
22. (–1;–3;1;5); (1;2;–3;–6); (–1;–1;0;2); (1;0;–1;–2).
23. (1;1;5;3); (2;5;–7;14); (2;1;1;2); (1;3;1;3).
24. (3;–5;1;–13); (3;0;3;–6); (2;3;4;1); (–1;1;–1;3).
25. (7;–2;16;3); (4;–3;11;–2) (–5;3;–13;1); (3;2;4;7).
26. (–3;–1;3;4); (1;1;–2;4); (0;2;6;–2); (1;1;4;2).
27. (1;–3;2;–3); (1;–2;1;–1); (–1;2;–1;1); (2;3;5;2).
28. (4;–3;1;–3); (–2;1;3;–7); (3;–1;0;3); (1;0;1;0).
29. (0;4;2;5); (2;3;1;2); (3;1;2;–2); (1;2;3;1).
30. (3;0;3;–6); (–1;1;–1;3); (3;–5;1;–13) (2;3;4;1).

Задание 8.

Найти фундаментальный набор решений системы уравнений.

 

В А Р И А Н Т Ы З А Д А Н И Я 8

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 9.

Найти ортогональный базис линейной оболочки данных векторов.