Розрахунок просторової рами.
Для заданої просторової рами (рис.5,таб.6) визначити розміри поперечних перерезів стержнів. Стержень 1-круглий, стержень 2-квадратний, стержень 3-прямокутний із заданим в таблиці відношенням н/в (розташувавши переріз найбільш раціонально). Довжина кожного із стержнів L=1м, матеріал Ст3, sт=240МПа
Таблиця 6
| Вариант | q, кН/м | Р, кН | М, кН/м | н/в |
| -10 | 2,5 | |||
| -20 | -8 | 1,5 | ||
| 2,0 | ||||
| -25 | 3,0 | |||
| 8,5 | 4,0 | |||
| -30 | 6,0 | |||
| -4 | 1,5 | |||
| -30 | 2,0 | |||
| -10 | 3,0 | |||
| -7 | 4,0 |
План розв’язання задачі.
1. Провести осі координат, загальні для всієї рами.
2. Побудувати епюри згинальних моментів М (в двох взаємно-перпендикулярних площинах), крутних моментів МКР і повздовжних сил N.
3. Для кожного стержня встановити небезпечний переріз.
4. Побудувати епюри розподілення напружень в небезпечних перерізах від кожного силивого фактора і визначити небезпечні точки в перерізах. Звернути увагу на те, що в квадратних і прямокутних перерізах небезпечними можутбути як кутові точки, так і точки, що лежать посередині сторін.
5. Користуючись відповідною теоремою міцності, визначити для кожного стержня розміри поперечного перерізу.
Задача №7.
Проектувальний розрахунок на стійкість стиснутих стержнів.
Для заданого стояка (рис.7, табл.7), стисненог осьовою силою Р підібрати переріз, попередньо раціонально його розташувавши. Конструкцію опор стояка показано в двох проекціях. Складений переріз працює як одне ціле. Матеріал-Ст3, допустиме напруження на стиск [s]=160МПа
Таблиця 7.
| Параметр | Вариант | |||||||||
| Р,кН | ||||||||||
| l,м | 4,5 | 4,5 | 3,5 | 2,5 | 2,5 | 3,5 |
План розв’язання задачі.
Задача розв’язується методом послідовних наближень з використанням таблиці коефіціентів зменшення основного допустимого напруження.
1. Визначити положення головних центральних осей інерції перерізу Y,Z.
2. Задавшись значенням коефієнта зменьшення основного допустимого напруження f1, Визначити площу поперечного перерізу і з урахуванням форми перерізу обчислити радіуси інерції iy, iZ .
3. Враховуючи різні умови закріплення стержня в двох взаємно перпендикулярних площинах, розташувати переріз так, щоб різниця в гнучкостях в цих площинах була найменша, і подальший розрахунок вести для площини найбільшої гнучкочті стержня.
4. За обчисленним значенням максимальної гнучкості знайти, використовуючи табличні дані, коефіцієнт f1`(за необхідністю – методом інтерполяції).
Якщо різниця між заданими і знайденим значенням коефіцієнта перевищує 5%, розрахунки повторити, задаючись новим значенням коефіцієнта f2, рівним середньому арифметичному двох попередніх, і т.д.
5. Для остаточного значення площі обчислити напруження в стержні і порівняти з допустимими напруженнями на стійкість [sCT]=f [s]
Задача №8
Розрахунок стержневої системи з врахуванням сил інерції.
Для системи що складається з сталевого вала АВ і пов’язаних з ним стержнів того ж діаметра /рис. 8, табл. 8/, визначити з умови міцності граничну кутову швидкість обертання, якщо L=0.4 м і [σ]=100 МПа.
Таблиця 8.
| Параметр | Варіант | |||||||||
| d, см | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 5.5 | |||||
| k | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | |||
| m | 1.0 | 0.5 | 0.8 | 0.7 | 1.0 | 0.6 | 0.1 | 0.3 | 0.2 |
План розв’язання задачі.
1. Обчислити розподілені сили інерції q(x), що діють на окремі стержні під час обертання вала АВ.
2. Розглядаючи вал зі стержнями як раму, навантажену силами інерції, зобразити розрахункову схему системи. Обчисливши рівнодіючі розподілених сил інерції, визначити реакції в опорах.
3. Побудувати епюри згинальних моментів М, поздовжніх сил N і встановити небезпечний переріз.
4. Обчислити граничну кутову швидкість вала з умови міцності за нормальними напруженнями.
Задача №9
Розрахунок на міцність при ударі.
Для заданої пружної системи /рис. 9, табл. 9/ визначити значення нормальних напружень, що виникають при ударі вантажу Q=100H ,який падає з висоти Н=0.5м, а також обчислити величину переміщення указаного в таблиці перерізу.
Матеріал – сталь; L=2м; d=4 см.
Таблиця 9.
| Варіант | L1, м | D, см | К | Шукане переміщення |
| 0.5 | 4.5 | 0.0 | WАверт | |
| 0.6 | 4.0 | 0.2 | Θв | |
| 0.7 | 5.0 | 0.1 | WАверт | |
| 0.8 | 6.0 | 0.3 | Θв | |
| 0.9 | 7.0 | 0.4 | WАверт | |
| 1.0 | 8.0 | 0.0 | Θв | |
| 1.2 | 9.0 | 0.7 | WАверт | |
| 1.5 | 10.0 | 0.2 | Θв | |
| 1.6 | 11.0 | 0.5 | WАверт | |
| 1.8 | 12.0 | 0.6 | Θв |
План розв’язання задачі.
1. Прикласти в точці удару статичну силу, рівну вазі вантажу, і побудувати епюри згинальних моментів М і повздовжніх сил N.
2. Обчислити максимальне статичне напруження в небезпечному перерізі.
3. Визначити задане статичне переміщення заданого перерізу /методом Мора або Верещагіна/.
4. Визначити вертикальне статичне переміщення точки удару.
5. Обчислити динамічний коефіцієнт /без врахування маси пружної системи /.
6. Обчислити максимальне динамічне напруження і динамічне переміщення заданого перерізу.
Задача №10
Розрахунок на міцність при повторно-зміному навантаженні.
Електродвигун вагою Р=1000Н встановлено на стержневій системі (рис. 10а). Ротор двигуна вагою Q=0,5Р, насаджений з ексцентриситетом е=5мм, обертається з швидкістю n об/хв. Визначити розміри указаного в таблиці поперечного перерізу стержня, (1-1,2-2,або3-3) з умови міцності на втому, враховуючи вплив концентрації напружень (тип концентратора в перерізі показано на рис.10б). Стержень АВ вважати абсолютно жорстким. Забезпечити запас міцності 1,5-1,6. Розміри L=1,5m і L1=kL. При розрахунку перерізу 2-2 відношення а/d взяти 0,2.
| Варіант № | Тип перерізу | К | D/d | r/d | t/r | γ | матеріал | Чистота обробки | об/хв |
| 1-1 | 0,5 | 1,1 | 0,35 | 0,1 | 1,0 | Сталь 10 | Полірув. | ||
| 2-2 | 0,4 | 1,15 | 0,30 | 0,3 | 0,9 | Сталь 20 | Шліфув. | ||
| 3-3 | 0,3 | 1,2 | 0,32 | 0,5 | 0,8 | Сталь 25 | Тонк.обт. | ||
| 1-1 | 0,6 | 1,25 | 0,25 | 0,7 | 0,7 | Сталь 30 | Груб.обт. | ||
| 2-2 | 0,7 | 1,3 | 0,20 | 0,9 | 0,6 | Сталь 40 | Наяв.окал. | ||
| 3-3 | 0,8 | 1,9 | 0,17 | 1,1 | 0,5 | Сталь 45 | Полірув. | ||
| 1-1 | 0,5 | 1,4 | 0,15 | 1,3 | 0,4 | Сталь 50 | Шліфув. | ||
| 2-2 | 0,4 | 1,5 | 0,10 | 1,5 | 0,35 | Сталь 55 | Тонк.обт. | ||
| 3-3 | 0,3 | 1,6 | 0,05 | 1,7 | 0,3 | Сталь 60 | Груб.обт. | ||
| 1-1 | 0,7 | 1,8 | 0,23 | 1,9 | 0,25 | Сталь 30Г | Наяв.окал. |
/1-1/ /2-2/ /3-3/
План розв’язання задачі.
1. Враховуючи статичні сили та концентрацію напружень, вибрати попередні розміри поперечного перерізу стержнів з розрахунку на статичну міцність.
2. Визначити власну частоту коливань (без врахування маси пружної системи).
3. Визначити коефіцієнт наростання коливань.
4. Обчислити силу інерції Ф, що виникає при обертанні ротора.
5. Виразити амплітудні та середні напруження в заданому перерізі (1-1 або 2-2 або 3-3) через внутрішні силові фактори та геометричні характеристики.
6. Визначити границю витривалості при симетричному циклі для заданого матеріалу, користуючись довідковою літературою або наближеними залежностями.
7.За даними таблиці знайти коефіцієнти, що враховують:
а) концентрацію напружень
б) розміри деталі
в) чистоту обробки поверхні
8. Обчислити ефективний коефіцієнт концентрації напружень для деталі.
9. Знайти коефіцієнт чутливості до асиметрії циклу.
10. Визначити розміри заданого поперечеого перерізу з виразу для коефіцієнта запасу.
11. Уточнити значення коефіцієнтів (п.7) і напружень відповідно до знайдених розмірів та визначити фактичний запас міцності.
Задача 11.