Розрахунок тонкостінної посудини на опорах.
Сталева тонкостінна циліндрична посудина з днищами встановлена на чотирьох симетрично розташованих опорах (рис.11, табл. 11). Посудина знаходиться під внутрішнім тиском Р і заповнена на 2/3 висоти Н рідиною з питомою вагою g. Обчислити товщину стінки посудини в небезпечному перерізі. Допустиме напруження на розтяг для матеріалу посудини [s]=160 МПа. Підібрати переріз стояків з умови стійкості. Прийняти для стояків [s]=160 МПа.
Таблиця 11.
| Варіант | P, МПа | g кН/м | Н, м | h, м | R, м | L, м | Переріз стояка |
| 1.5 | 0.8 | [ ] | |||||
| 3.5 | 1.1 | 1.1 | 2.2 | I | |||
| 2.5 | 3.6 | 1.2 | 2.8 | éû | |||
| 1.9 | 3.75 | 1.25 | 1.1 | 2.9 | ] [ | ||
| 3.2 | 3.4 | 1.1 | 0.9 | 2.4 | ëù | ||
| 1.8 | 4.5 | 1.4 | 1.8 | 3.5 | I | ||
| 2.4 | 4.2 | 1.3 | 1.2 | 3.2 | û ë | ||
| 2.8 | 3.8 | 1.2 | 1.3 | 3.1 | éû | ||
| 3.9 | 1.3 | 0.9 | 2.5 | I | |||
| 3.5 | 1.2 | 3.3 | ù é |
План розв’язання задачі.
1. Визначити меридіональний та коловий радіуси кривизн серединної поверхні циліндричної посудини та днищ.
2. Скласти вираз, що визначає залежність тиску на поверхню посудини від глибини занурення.
3. Записати рівняння зони для кожної з частин посудини з урахуванням ваги рідини.
4. Встановити у загальному вигляді значення меридіональних sм та колових st напружень для точок циліндричної посудини та днищ, використовуючи рівняння зони та формулу Лапласа.
5. Визначити положення небезпечного перерізу.
6. Обчислити товщини посудини d в небезпечному перерізі, користуючись IV теорією міцності.
7. Визначити навантаження на стояк, враховуючи вагу рідини, самої оболонки та її днищ.
8. Підібрати переріз стояка з розрахунку на стійкість, вважаючи, що стояк на одному кінці (верхньому) закріплений шарнірно, на другому – жорстко.
Прийняти r= R/3, R1»R, L1=0.2×L.
Задача №12.
Розрахунок на тріщиностійкість.
Вар. 0;1;2. Для стержнів з однією і двома бічними тріщинами (рис.12 а, б) визначити з умови тріщиностійкості допустиму силу [Р], забезпечивши заданий запас тріщиностійкості [n].
Взяти t=B/5. Дані для розрахунку наведені в табл. 12.
Вар. 3;4;5. Для консольної балки з тріщиною визначити з умови тріщиностійкості (рис.12в) допустиму силу [Р], забезпечивши заданий запас тріщиностійкості [n]. Взяти H=B/4. Дані для розрахунку наведені в табл. 12.
Вар. 6;7. На вал радіуса b насаджено з натягом D диск з зовнішнім радіусом С (рис.12г). Диск має невелику радіальну тріщину завдовжки L (L<<C). Визначити допустиме значення радіального натягу DC і порівняти його з величиною натягу, обчисленого за границею міцності з умови s max <sb. Дані для розрахунку наведені в табл.12.
Вар. 8;9. На внутрішній поверхні сталевого диска, який обертається з великою швидкістю, є радіальна тріщина завдовжки L (L<<C) (Рис. 12г). Визначити критичне число обертів за хвилину n c диска з врахуванням і без врахування тріщини і порівняти ці значення. Дані для розрахунку наведені в табл. 12.
| Вар | Матеріал | l, mm | b, mm | L, mm | [n] | b, mm | c, mm | d, mm |
| Сталь 20 | 1,5 | |||||||
| 2,1 | 1,6 | |||||||
| 40Х | 2,2 | 1,7 | ||||||
| 40ХН | 2,3 | 1,8 | ||||||
| 2,4 | 2,0 | |||||||
| 22К | 1,9 | 2,1 | ||||||
| 12Х2ХМФА | 3,0 | 1,9 | ||||||
| У8 | 2,8 | 2,3 | ||||||
| 17ХГСАФР | 1,8 | 2,4 | ||||||
| 12Х118Н10Т | 1,9 | 1,6 | ||||||
| 33ХЗСНВФМА | 1,6 | 1,4 | ||||||
| 43ХЗСНВФМА | 1,5 | 1,7 | ||||||
| 20Х | 1,4 | 1,9 | ||||||
| 35Л | 1,4 | 2,1 | ||||||
| ШХ15 | 1,8 | 2,5 | ||||||
| 60ХЗГ8Н8Ф | 1,9 | 2,3 | ||||||
| 40Х4П8Ф | 2,0 | 2,2 | ||||||
| 50Х | 2,2 | 1,4 | ||||||
| 30ХМА | 2,5 | 1,5 | ||||||
| 20Х13 | 1,2 | 1,6 |
План розв’язання задачі.
1. Вибрати і підрахувати поправкову функцію УI. Для варіантів 6-9 УI=1.12.
2. Підставити Уі і довжину тріщини у формулу для Кі і прирівнявши КI=КIC, обчислити руйнівне напруження sс. Значення Кіс для заданого матеріалу знайти за таблицями [ ].
3. Порівняти sс з границею міцності sb для даного матеріалу, встановити, чи можна застосовувати критерій КIC при заданому розмірі тріщини L. Якщо ні, то розміри тріщини треба відповідно збільшити.
4. Виразити номінальне напруження s через зовнішнє навантаження і визначити у загальному вигляді КI.
5. Прирівнявши КI своєму критичному значенню КIC, знайти критичне значення шуканої величини, а потім, враховуючи коефіцієнт запасу, допустиме значення.
6. Для задач 6-9 критичне значення шуканої величини знайти також з умови міцності s max<sbбез врахування тріщини і порівняти його із значенням, обчисленим за критерієм тріщиностійкості.