Линеаризация источникового члена

В том случае, когда источниковый член S зависит от Т, можно выразить эту зависимость в линейной форме с помощью уравнения . Это делается по той причине, что, во-первых, номинально линейная система допускает только формально линейную зависимость, и, во-вторых, введение линейной зависимости лучше, чем предположение о постоянстве S.

Если S является нелинейной функцией Т, то функцию надо линеаризовать, т.е. определить значения S_C и S_P, которые сами могут зависеть от Т. В процессе каждого итерационного цикла S_C и S_P пересчитывают с учетом новых значений Т.

Линеаризующая зависимость для S должна быть хорошим представлением зависимости S от T. В дальнейшем будем следовать основному правилу относительно неположительности S_P.

Существует много различных способов разложения заданного выражения для S на S_C и S_PT_P. Некоторые из них проиллюстрированы ниже. Символ _* используется для обозначения начального значения или значения Т_Р на нулевой итерации.

Пример. Дано: . Некоторые возможные линеаризации этой функции (5) показаны на рисунке. 1.

. Такое приближение (1)для тех, кто не в состоянии воспользоваться преимуществами известной зависимости S от Т. 2.

. Это разложение (2) выглядит как корректная линеаризация, но заданная зависимость S от Т более крутая, чем та, которую дает приближение.

3. Рекомендуемый способ найти касательную к кривой, т.е.:

Таким образом , . Такая линеаризация (3) дает касательную к кривой S от Т в точке .

4. , . Эта линеаризация (4), дающая более крутую зависимость, чем заданная зависимость S от Т, приведет к замедлению сходимости.

На схеме, представленной на рисунке, прямые линии с положительным тангенсом угла наклона будут нарушать правило 3. Среди прямых с отрицательным тангенсом угла наклона линия, касательная к заданной кривой, является лучшим вариантом. Более крутые линии можно использовать, но это обычно приводит к более медленной сходимости. Менее крутые линии неудобны, так как они не обеспечивают заданной скорости уменьшения S в зависимости от Т.