Асимметрия. Эксцесс
Приведем краткий обзор характеристик, которые наряду с уже рассмотренными применяются для анализа статистических рядов и являются аналогами соответствующих числовых характеристик случайной величины.
Среднее выборочное и выборочная дисперсия являются частным случаем более общего понятия – момента статистического ряда.
Определение. Начальным выборочным моментом порядка 
называется среднее арифметическое 
- х степеней всех значений выборки:
или 
.
Из определения следует, что начальный выборочный момент первого порядка: 
.
Определение. Центральным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое -хстепеней отклонений наблюдаемых значений выборки от выборочного среднего 
:
или 
.
Из определения следует, что центральный выборочный момент второго порядка :
.
Определение. Выборочным коэффициентом асимметрииназывается число 
, определяемое формулой: 
.
Выборочный коэффициент асимметрии служит для характеристики асимметрии полигона вариационного ряда. Если полигон асимметричен, то одна из ветвей его, начиная с вершины, имеет более пологий «спуск», чем другая.
Если 
, то более пологий «спуск» полигона наблюдается слева; если 
- справа. В первом случае асимметрию называют левосторонней, а во втором - правосторонней.
Определение. Выборочным коэффициентом эксцесса или коэффициентом крутости называется число 
, определяемое формулой :
.
Выборочный коэффициент эксцесса служит для сравнения на «крутость» выборочного распределения с нормальным распределением.
Коэффициент эксцесса для случайной величины, распределенной по нормальному закону, равен нулю.
Поэтому за стандартное значение выборочного коэффициента эксцесса принимают 
.
Если 
, то полигон имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой; если 
, то полигон более крутой по сравнению с нормальной кривой.