Здесь Fr – означает проекцию вектора Fна направление r, еr – единичный вектор, задающий радиальное направление от центра поля

Найдем работу, совершаемую центральной силой при перемещении МТ из положения 1 в положение 2:

Скалярное произведение = dl×cosa равно приращению модуля радиус-вектора r, т.е. dr (см. рис.). С учетом этого криво-линейный интеграл вдоль траектории L сводится просто к определенному интегралу от скалярной функции F_r(r):

, где . (4.16)

То есть работа силы по перемещению МТ может быть выражена через разность значений некоторой скалярной функции, соответствующих начальному и конечному положению МТ. Следовательно, первообразная функции F_r(r) представляет в данном случае выражение для потенциальной энергии МТ в поле центральной силы.

Задача

4.2.Найти потенциальную энергию МТ, находящейся в центральном силовом поле вида: , где F₀ и r₀ – положительные константы.