Основные определения и формулы

Основы метрологии и стандартизации

Методические указания

к практическим занятиям для студентов специальности 1-54.01.02 «Методы и приборы контроля качества и диагностика состояния объектов».

Могилев 2005

УДК 389:65.012.23(075). Составитель проф. Новиков В. А.

Основы метрологии и стандартизации. Методические указания к практическим занятиям.–Могилев: Белорусско-Российский университет, 2005.–22с.

Методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой по дисциплине “Основы метрологии и стандартизации” для студентов специальности 1-54.01.02 «Методы и приборы контроля качества и диагностика состояния объектов». В работе рассмотрены основные методы обработки результатов измерений, приведены примеры решения типовых задач, даны задачи для практических занятий.

Одобрено на заседании кафедры “Физические методы контроля” Белорусско-Российского университета

“__”_ июня_2005 г., протокол №__

Рецензент доц. В. Ф. Поздняков

Редактор Л. В. Авдевич

Рекомендовано к опубликованию комиссией методического совета Белорусско-Российского университета

Ответственный за выпуск Новиков В. А.

Основы метрологии и стандартизации

ã Составление В. А. Новиков, 2005

Подписано в печать _______. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная.

Усл. печ. л. .Уч.-изд. Л. .Тираж экз. Заказ № ________.

Издатель и полиграфическое исполнение:

Белорусско-Российский университет

Лицензия ЛВ №243 от 22.02.2001 г, лицензия ЛП №165 от 22.02.2001 г.

212005,г. Могилев, пр. Мира, 43

Содержание

1 Основные определения и формулы 4

2 Обработка результатов прямых измерений 6

3 Обработка результатов косвенных измерений 11

4 Класс точности и нормирование погрешности 16

5 Определение погрешностей при различных законах

распределения 17

6 Аппроксимация функций распределения случайных

погрешностей 17

Список литературы 18

Приложения 19

Основные определения и формулы

Абсолютной погрешностью результата измерения D называют разность между результатом измерения х_и и истинным значением измеряемой величины х.

. (1.1)

Истинное значение величины являе

тся идеализированной ее характеристикой. На практике может быть определено действительное значение величины, которое настолько приближается к истинному, что может быть использовано вместо него.

Погрешность D является случайной величиной и может быть представлена в виде

, (1.2)

где – систематическая погрешность;

– случайная погрешность.

Если значение D_c известно, то систематическую погрешность можно исключить, введя поправку, приняв за окончательный результат измерения х_испр. исправленный результат измерения.

. (1.3)

Исключить случайную погрешность нельзя, т.к. неизвестно, какое конкретно значение приняла случайная величина D при данном измерении. Для оценки влияния случайной погрешности на результат измерения задаются положительными значениями D₁ и D₂ и определяют вероятность того, что измеряемая величина х заключена между и . Интервал называется доверительным интервалом, а вероятность того, что х находится внутри этого интервала – доверительной вероятностью Р_д.

. (1.4)

Обычно принимают D₁=D₂. Тогда

. (1.5)

Если известен закон распределения погрешности D, т.е. плотность вероятности f(D), то

(1.6)

Числовые характеристики закона распределения f(D) – математическое ожидание D_c, дисперсия D и среднее квадратическое отклонение s - могут быть определены по формулам

; (1.7)

; (1.8)

, (1.9)

где D – дисперсия.

При нормальном законе распределения погрешностей

. (1.10)

В этом случае, используя таблицу функций Лапласа Ф(z), можно определить

, (1.11)

причем .

Иногда закон распределения погрешностей неизвестен, однако известны его числовые характеристики D_c и s. Тогда для грубой оценки снизу доверительной вероятности Р_д при заданном симметричном доверительном интервале D₁ можно воспользоваться неравенством

, (1.12)

откуда

. (1.13)