Ротором

Активное сопротивление фазы обмотки статора двигателя с короткозамкнутым ротором рассчитывается так же, как и для двигателя с фазным ротором.

Активное сопротивление фазы короткозамкнутого ротора определяется следующим образом. Как говорилось выше, за фазу обмотки, выполненной в виде беличьей клетки, принимают один стержень и два участка замыкающих колец (см. рис. 5.4). Токи в стержнях и замыкающих кольцах различны, поэтому их сопротивления при расчете общего сопротивления фазы должны быть приведены к одному току. Таким образом, сопротивление фазы короткозамкнутого ротора r₂ является расчетным параметром, полученным из условия равенства электрических потерь в сопротивлении r₂ от тока I₂ и суммарных потерь в стержне и участках замыкающих колец соответственно от тока в стержне I_с и тока в замыкающем кольце I_кл реальной машины:

(7.35)

где I_с — ток в стержне ротора; I_кл — ток в замыкающих кольцах;

r_с – сопротивление стержня; r_кл — сопротивление участка замыкающего кольца, заключенного между двумя соседними стержнями (см. рис. 5.4).

Ток I_с называют током ротора и в расчетах обозначают I₂. Учитывая, что

, (7.36)

где из (7.36) получаем

(7.37)

здесь

(7.38)

(7.39)

В этих выражениях I_с – полная длина стержня, равная расстоянию между замыкающими кольцами, м; D_кл.ср – средний диаметр замыкающих колец, м (см. рис. 5.6),

(7.40)

q_c – сечение стержня, м ;

k_r — коэффициент увеличения активного сопротивления стержня от действия эффекта вытеснения тока; при раcчете рабочих режимов в пределах изменения скольжения от холостого хода до номинального для всех роторов принимают k_r = 1;

q_кл — площадь поперечного сечения замыкающего кольца, м²;

р_с и р_кл – соответственно удельные сопротивления материала стержня и замыкающих колец, Ом-м, при расчетной температуре (см. табл. 7.5).

Таблица 7.5

Удельное электрическое сопротивление материала проводников обмоток

Тип обмотки	Материал	Удельное электрическое сопротивление, Ом∙м, при температуре, °С

Обмотки из медных проводников или неизолированной шинной меди	Медь
Короткозамкнутые роторы асинхронных машин	Алюминиевые шины Алюминий литой

Примечание. Удельное сопротивление алюминия после заливки в пазы машины несколько повышается в связи с образованием некоторого количества раковин (воздушных включений) и изменением структуры при охлаждении в узких пазах. Поэтому в расчетах принимают участие сопротивление литой алюминиевой обмотки роторов асинхронных машин равным Ом∙м при температуре 75°С и Ом∙м – при температуре 115°С.

Сопротивление r₂ для дальнейших расчетов должно быть приведено к числу витков первичной обмотки. Выражение коэффициента приведения для сопротивления фазы короткозамкнутого ротора получают, подставляя в (7.20) значения m₂ =Z₂, w₂=l/2, k_o_б₂ = 1 и учитывая влияние скоса пазов:

(7.41)

где коэффициент скоса пазов по (3.17)

Обычно значения b_ск выражают в долях зубцового деления ротора t_Z₂. При скосе пазов ротора на одно зубцовое деление статора g_СК = p2p/Z_l. В этом случае в двигателях с 2р = 2 из-за малости угла g_СК принимают k_ск=1.

Приведенное значение активного сопротивления фазы обмотки короткозамкнутого ротора

(7.42)

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором рассчитывается по той же формуле, что и для статора с фазными роторами, т.е.

Входящий в формулу коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния l_П1 определяется в зависимости от конфигурации пазов по формулам табл. 7.4.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния l_Л1 определяется по (7.47).

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния l_Д1 определяют по формуле

(7.43)

в которой x находится следующим образом.

При открытых пазах статора и отсутствии скоса статора или ротора

(7.44)

При полузакрытых или полуоткрытых пазах статора с учетом скоса пазов

(7.45)

В этих формулах t_Z₁ и t_Z₂ – зубцовые деления статора и ротора;

D_Z определяют по кривой рис. 7.5,а, k_b определяют по (7.24) или (7.27);

b_ск = b_CK/t_z₂ – скос пазов, выраженный в долях зубцового деления ротора.

При отсутствии скоса пазов b_ск = 0; k'_ск определяют по кривым рис. 7.5,д в зависимости от t_Z₂/t_Z₁ и b_ск (при отсутствии скоса пазов — по кривой, соответствующей b_ск = 0) .

Индуктивное сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора определяют по формуле

(7.46)

полученной после подстановки в (7.21) значений m₂ = Z₂ и q₂ = 1/(2р) обмотки короткозамкнутого ротора и введения дополнительного слагаемого l_ск.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора рассчитывается по приведенным в табл. 7.6 формулам в зависимости от конфигурации паза ротора (рис. 7.6).

Таблица 7.6

Расчетные формулы для определения коэффициентов магнитной

проводимости пазового рассеяния короткозамкнутых роторов

Рисунок	Расчетные формулы
7.6,а
7.6,б
7.6,в
7.6,г
7.6,д

При расчете номинального режима двигателя во всех формулах k_д= 1.

При закрытых пазах ротора любой конфигурации (рис. 7.6, а-д) в расчетных формулах табл. 7.5 нужно при шлицах по рис. 7.6,е слагаемые h_ш/b_ш заменить на 0,3+1,12×10⁶h_ш/I₂; по рис. 7.6, ж – на h_ш/b_ш + 1,12·10⁶ ×h_ш/I₂, где h_ш – толщина ферромагнитной перемычки над пазом, м; I₂ — ток ротора, А.

Рис. 7.6. К расчету коэффициентов магнитной проводимости пазового рассеяния

короткозамкнутых роторов: а-д — полузакрытые пазы; е, ж — закрытые пазы

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния рассчитывают в зависимости от размеров и расположения замыкающих колец обмотки по следующим формулам.

В роторах с литыми обмотками при замыкающих кольцах, прилегающих к торцам сердечника ротора (см. рис. 5.6, а), используют формулу

(7.47)

Если замыкающие кольца выступают от торцов ротора (см.рис.5.6,б), как, например, в обмотке, выполненной из медных или латунных стержней, впаянных в замыкающие кольца, расчет проводят по формуле

(7.48)

В этих формулах D_кл.ср — средний диаметр замыкающих колец по (7.40);

D = 2sinpr/Z₂ — коэффициент приведения токов в кольце к току в стержне;

h_кл и b_кл — средние высота и ширина колец (см. рис. 5.6);

l¢_d — по (7.23).

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора

(7.49)

где

(7.50)

Δ_Z находят по кривым рис. 7.5,а.

Как видно из (7.50), при большом числе пазов ротора, приходящихся на пару полюсов, Z₂/p ³10, без заметной погрешности можно принять x=1.

Коэффициент проводимости скоса, учитывающий влияние на ЭДС обмотки ротора скоса пазов,

(7.51)

где b_ск – скос пазов, выраженный в зубцовых делениях ротора. При скосе пазов на одно зубцовое деление ротора b_ск = 1; k_m – коэффициент насыщения магнитной цепи, определяется по формкле (по 6.27).

Приведенное к числу витков обмотки статора индуктивное сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора

x'₂ = x₂ γ₁₂, (7.52)

где γ₁₂определяется по (7.41).

Сопротивление схемы замещения r_m (см. рис. 7.1,а) является расчетным. Введением его в схему замещения учитывают влияние потерь в стали статора на процессы в асинхронной машине, поэтому значение сопротивления r_m должно быть принято таким, чтобы выделяющаяся в нем активная мощность была равна мощности, затрачиваемой на потери в стали в реальной машине и отнесенной к одной фазе. Таким образом,

r_m=Р_ст/(mI²₀_a) , так как активные потери в стали определяются активной составляющей тока холостого хода I₀_a.

Сопротивление взаимной индукции обмоток статора и ротора х_m по схеме замещения может быть определено как х_m = E₁/I_m.

В расчетной практике параллельное включение сопротивлений r_m и х_m оказалось удобнее заменить последовательно включенными сопротивлениями r₁₂ и х₁₂ (см. рис. 7.1, б), значения которых определяют из условия

откуда

Так как в асинхронных машинах _m ³ х_m , то х₁₂»x_m, а r₁₂£x₁₂ . В связи с этим значение r₁₂ не играет заметной роли при анализе процессов в машине, и в расчетах им часто пренебрегают.

Сопротивления r₁₂ и x₁₂ с достаточной для обычных расчетов точностью определяют по следующим формулам:

(7.53)

. (7.54)

Относительные значения параметров. Для удобства сопоставления параметров отдельных машин и упрощения расчета характеристик параметры асинхронных машин выражают в относительных единицах, принимая за базисные значения номинальное фазное напряжение и номинальный фазный ток статора.

Значения параметров, выраженные в относительных единицах, будем отмечать звездочкой:

(7.55)

Относительные значения одних и тех же параметров схемы замещения различных асинхронных двигателей нормального исполнения незначительно отличаются друг от друга. Так, относительные значения индуктивных сопротивлений рассеяния обмотки статора и приведенного сопротивления обмотки ротора большей частью находятся в пределах x₁ = 0,08¸0,14 и х'₂ = 0,1¸0,16.

Относительные значения сопротивлений взаимной индукции, как правило, в 30—40 раз больше, чем х_1*. Обычно х_12* = 2 ¸4.

Относительные значения активных сопротивлений обмотки статора и приведенного сопротивления обмотки ротора близки друг к другу и обычно составляют несколько сотых долей: r_1*»r¢_2*» 0,02¸0,03; лишь в машинах малой мощности их значения несколько увеличиваются. Сопротивление r_12* обычно составляет 0,05–0,2.