РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ СИСТЕМ БЕЗ УЧЕТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ
3.1. Основные этапы расчета надежности
Задачей расчета надежности локальных систем регулирования, контроля, защиты и дистанционного управления является определение показателей, характеризующих их безотказность и ремонтопригодность. Расчет складывается из следующих этапов:
1) определение критериев и видов отказа системы и состава рассчитываемых показателей надежности;
2) составление структурной (логической) схемы, основанной на анализе функционирования системы, учете резервирования, восстановления, контроля исправности элементов и др.;
3) выбор метода расчета надежности с учетом принятых моделей описания процессов функционирования и восстановления;
4) получение в общем виде математической модели, связывающей определяемые показатели надежности с характеристиками элементов;
5) подбор данных по показателям надежности элементов;
6) выполнение расчета и анализ полученных результатов.
Составление структурной схемы, являющейся логической схемой для расчета надежности как системы, так и отдельного технического средства, включает некоторые моменты, на которых необходимо остановиться более подробно. Структурная схема для расчета надежности в общем случае существенно отличается от функциональной схемы. Структурной схемой для расчета надежности называется графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное или неработоспособное) ее элементов.
Для многофункциональных систем, например АСУ ТП, такие структурные схемы составляют по каждой функции; их обычно называют надежностными схемами функции или надежностно-функциональными схемами (см. [9]).
При составлении схемы элементы системы могут соединяться последовательно (рис. 3.1,а) или параллельно (рис. 3.1,б) в зависимости от их влияния на работоспособное состояние системы. Если отказ элемента независимо от его назначения вызывает отказ системы, то элемент соединяют последовательно. Если отказ системы возникает при отказе всех или части однотипных элементов, то такие элементы соединяют параллельно. Последовательное соединение элементов называют также основным, а параллельное – резервным. Для иллюстрации принципов составления структурной схемы на рис. 3.2 представлены упрощенная функциональная и структурные схемы трехимпульсного регулятора уровня в барабане котла. Расходомеры питательной воды FB, пара Fп, уровнемер уровня в барабане котла L и задатчик уровня 3д на структурной схеме включены последовательно, поскольку отказ любого из устройств, как и отказ регулирующего прибора P, приводит к отказу регулятора уровня. Регулирующие органы РО с исполнительными механизмами ИМ могут находиться в основном (рис. 3.2,б) или резервном (рис. 3.2,в) соединении в зависимости от того, способна ли функционировать система с одним регулирующим органом или нет. Если для поддержания постоянства уровня в барабане котла достаточно регулирования подачи питьевой воды только по одной нитке, что обычно имеет место, то исполнительные механизмы с регулирующими органами соединяются на структурной схеме параллельно, как показана на рис. 3.2,в, в противном случае их включают последовательно (рис. 3.2,б).
Рис. 3.1. Соединение элементов системы: а – последовательное (основное),
б – параллельное (резервное); в – смешанное
Рис. 3.2. Функциональная (а) и структурная схемы (б, в) трехимпульсного регулятора уровня в барабане котла
Для одних и тех же локальных систем могут быть составлены различные структурные схемы в зависимости от анализируемой функции системы (если она является многофункциональной) и вида отказа. Так, для улучшения качества регулирования во многих локальных системах вводятся сигналы по производной от регулируемой величины или динамической связи между параметрами (пример).
Естественно, что отказ элементов, участвующих в формировании этих, приведет к ухудшению качества регулирования, но, как правило, не вызовет отключения системы регулирования. В связи с этим структурные схемы систем, составленные по внезапным и параметрическим отказом, могут существенно отличаться. Аналогичные структурные схемы составляют при расчете надежности технических средств, входящих в состав системы. В качестве их элементов выступают блоки: измерительные, усиления, питания, регистрации, индикации и др. с входящими в их состав механическими (редукторы, рычажные передачи), электромеханическими (реле, двигатели, трансформаторы), радиоэлектронными (резисторы, интегральные схем, конденсаторы) и другими элементами, имеющими индивидуальные показатели надежности. На рис.3.3а и б представлены функциональная и структурная схемы нормирующего преобразователя температуры, включающего блоки: измерительный ИБ, усилительный УБ, отрицательной обратной связи БОС и питания БП.
| Рис. 3.3. Функциональная (а) и структурная схема (б) схемы нормирующего преобразователя |
В настоящее время существует ряд руководящих технических материалов, регламентирующих аналитические методы расчета надежности комплекса технических средств АСУ ТП на этапе проектирования. Но при всем многообразии существующих методов расчета надежности систем последние можно разбить на три группы, относящихся к системам:
– с простой структурой, сводящейся к последовательно-параллельному соединению элементов без учета их восстановления (оценка показателей безотказности);
– со сложной структурой, не сводящейся к последовательно-параллельному соединению элементов, элементы системы не восстанавливаются (оценка показателей безотказности);
– с восстанавливаемыми элементами, как при нулевом, так и при конечном времени замены (восстановления) отказавшего элемента исправным (оценка показателей безотказности, ремонтопригодности и комплексных показателей).
3.2. Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем
При расчете вероятности безотказной работы, средней наработки до возникновения первого отказа элементы системы рассматриваются как невосстанавливаемые. В этом случае, если структура системы сводится к основному или резервному соединению элементов, при условии, что работа одного из параллельно соединенных элементов обеспечивает работоспособное состояние системы, показатели безотказности последней определяется по показателям классического метода расчета надежности.
Поскольку при основном соединении элементов (см. рис. 3.1,а) работоспособное состояние системы имеет место при совпадении работоспособных состояний всех элементов, то вероятность этого состояния системы определяется произведение вероятности работоспособных состояний всех элементов [16]. Если система состоит из n последовательно включенных элементов, то при вероятности безотказной работы каждого из элементов pi(t) вероятность безотказной работы системы
. (3.1)
При параллельном соединении элементов и при условии, что для работы системы достаточно работы одного из включенных параллельно элементов, отказ системы является совместным событием, имеющим место при отказе всех параллельно включенных элементов. Если параллельно включены m элементов (см. рис. 3.1,б) и вероятность отказа каждого 
, то вероятность отказа этой системы
(3.2)
Если структурная схема надежности состоит из последовательного и параллельно соединенных элементов, то расчет ее надежности может быть произведен с использованием (3.1), (3.2). Так, для системы, структурная схема надежности которой представлена на рис 3.1,в, вероятность безотказной работы:
.
Пример:
Рассчитать с помощью (3.1) и (3.2) вероятности безотказной работы за 2000 часов Р(2000) систем регулирования уровня, структурные схемы которых представлены на рис. 3.2 б,в, при последующих вероятностях безотказной работы элементов: 
0,94; рЗд=0,99; рР=0,93; рИМ=0,92; рРО=0,74.
Решение:
Вероятность безотказной работы системы в случае обязательной работы регулирующих органов (рис.3.2 б) составит
Если для работы системы достаточно работы одного регулирующего органа (рис. 3.2в)
Чтобы определить значение средней наработки системы до отказа и другие показатели надежности, требуется знать законы распределения времени безотказной работы элементов (наработки до отказа) системы. Поскольку на участке с удовлетворительной точностью в качестве закона распределения времени безотказной работы элементов может быть принят экспоненциальный, то при основном соединении элементов, если 
, (3.3)
где 
.
При резервном соединении m элементов, имеющих экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы, вероятность отказа группы параллельно включенных элементов
. (3.4)
А вероятность безотказной работы системы (надежность системы)
. (3.5)
Если все элементы равнонадежны и l1=l2=lm=lj=l, то 
; 
.
Рассмотренный метод расчета широко применяется для оценки надежности локальных систем и элементов, входящих в их состав. На стадии проектировании при известных интенсивностях отказов элементов оценивают вероятность безотказной работы системы и предусматривают мероприятия, направленные на ее повышение и заключающееся в резервировании наименее надежных и наиболее ответственных элементов, облегчении условия эксплуатации, снижения уровня нагрузки и др.
Влияние отклонения данных на стадии завершения технического проекта, когда проведена эксплуатация опытных образцов устройства, учитывают путем использования поправочных коэффициентов.
Во многих случаях рассмотренный способ расчета надежности не может быть использован, так как не всегда схема надежности содержит последовательно-параллельное соединение элементов (например, рис. 3.4).
| Рис. 3.4. Мостиковая схема соединения элементов |
Метод перебора состояний.Расчету надежности любой системы независимо от используемого метода предшествует определение двух непересекающихся множеств состояний элементов, соответствующих множеств состояний элементов, соответствующих работоспособному и неработоспособному состояниям системы. Каждое из этих состояний характеризуется набором элементов, находящихся в работоспособном и неработоспособных состояниях. Поскольку при независимых отказах вероятность каждого из состояний определяется произведением вероятностей нахождение элементов в соответствующих состояниях, то при числе состояний, равно m, вероятность работоспособного состояние системы
; (3.6)
вероятность отказа
, (3.7)
где m – общее число работоспособных состояний, в каждом j-м из которых число исправных элементов равно lj, а вышедших из строя – kj.
Расчет с использованием метода перебора состояний удобно представить в виде табл. 3.1, где знаком плюс отмечены работоспособные состояния, а знаком минус – неработоспособные. В числовом примере все элементы приняты равнонадежными с вероятностью безотказной работы, р=0,9, за заданное время:
Таблица 3.1.
| Номер состояния | Состояние элементов | Вероятность состояний | ||||
| 1. | + | + | + | + | + | р1р2р3р4р5=0,95 |
| 2. | - | + | + | + | + | 
|
| 3. | + | - | + | + | + | |
| 4. | + | + | - | + | + | |
| 5. | + | + | + | - | + | |
| 6. | + | + | + | + | - | |
| 7. | - | + | - | + | + | 
|
| 8. | - | + | + | - | + | |
| 9. | - | + | + | + | - | |
| 10. | + | - | - | + | + | |
| 11. | + | - | + | - | + | |
| 12. | + | - | + | + | - | |
| 13. | + | + | - | + | - | |
| 14. | + | + | + | - | - | |
| 15. | - | + | - | + | - | 
|
| 16. | + | - | + | - | - |
Из рассмотренного примера видно, что даже при сравнительно простой структуре применения метода перебора состояний сопряжено с громоздкими выкладками.
Метод разложения относительно особого элемента.Этот метод основан на использовании формулы полной вероятности 
. В сложной системе выделяется особый элемент, все возможные состояния Hi которого образуют полную группу, 
. Если анализируемое состояние системы А, то его вероятность
. (3.8)
Второй сомножитель в (3.8) определяет вероятность состояние А при условии, что особый элемент находится в состоянии Hi. Рассмотрение Hi-го состояния особого элемента как безусловного позволяет упростить структурную схему надежности и свести ее к последовательно-параллельному соединению элементов.
Так, в рассматриваемой схеме выделение элемента 5 в качестве особого с двумя возможными состояниями (1- наличие цепи и 2 – отсутствие ее) 
; 
позволяет от структурной схемы, представленной на рис. 3.4, прейти при безусловно исправном состоянии элемента 5 к схеме, представленной на рис 3.5а. при отказе элемента 5 структурная схема имеет вид, представленный на рис. 3.5б. если состояние А – наличие цепи между а и б, то в соответствии с (3.1) и (3.2) имеет
 а)
|  б)
|
Рис.3.5. Структурные схемы мостикового соединения элементов, соответствующих наличию (а) цепи в элементе 5 и ее отсутствию (б).
Сопоставление обоих методов расчета надежности показывает, что выделение особого элемента с последующим анализом упрощенных структурных схем существенно сокращает выкладки.
Используя формулы полной вероятности и производя последовательное выделение особых элементов, можно проанализировать сложные системы, имеющие перекрестные связи. Так, вероятность безотказной работы двойной мостиковой схемы (рис. 3.6)
| Рис. 3.6. Двойная мостиковая схема соединения элементов |
Метод минимальных путей и сечений.В ряде случаев для анализа надежности сложной системы бывает достаточным определить граничные оценки надежности сверху и снизу.
При оценке вероятности безотказной работы сверху определяют минимальные наборы работоспособных элементов (путей), обеспечивающих работоспособное состояние системы. При формировании пути, считая, что все элементы находятся в неработоспособном состоянии, производят подбор вариантов соединений элементов, обеспечивающих наличие цепи. Набор элементов образует минимальный путь, если исключение любого элемента из набора приводит к отказу пути. Из этого вытекает, что в пределах одного пути элементы находятся в основном соединении, а сами пути включаются параллельно. Так, для рассмотренной мостиковой схемы (см. рис. 3.4) набор минимальных путей представлен на рис. 3.7. Поскольку один и тот же элемент включается в два параллельных пути, то в результате расчета получается оценка безотказности сверху:
|
|
| Рис. 3.7. Набор минимальных путей | Рис. 3.8. Набор минимальных сечений |
При определении минимальных сечений осуществляется подбор минимального числа элементов, перевод которых из работоспособного состояния в неработоспособное вызывает отказ системы. При правильном подборе элементов сечения возвращение любого из элементов в работоспособное состояние восстанавливает работоспособное состояние системы. Поскольку отказ каждого из сечений вызывает отказ системы, то первые соединяются последовательно. В пределах каждого сечения элементы соединяются параллельно, так как для работы системы достаточно наличие работоспособного состояния любого из элементов сечения.
Схема минимальных сечений для мостиковой схемы приведена на рис. 3.8. Поскольку один и тот же элемент включается в два сечения, то полученная оценка является оценкой снизу
В рассматриваемом примере оценка безотказности снизу совпадает с фактической безотказностью, рассчитанной по первым двум методам.
Таким образом, при составлении минимальных путей и сечении любая система преобразуется в структуру с параллельно-последовательным или последовательно-параллельным соединением элементов.